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2020威海高二下学期期末考试数学试题含答案
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威海市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.复数 A. B. C. D.2.已知随机变量的取值为，若，，则 从事教育工作不从事教育工作男女A. B. C. D.附表3.某院校为调查师范类学生毕业后是否从事教育工作，随机调查了该校名不同性别师范类毕业生，得到表中数据，则A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“从事教育工作与性别有关” B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“从事教育工作与性别有关” C.有的把握认为“从事教育工作与性别有关” D.有的把握认为“从事教育工作与性别有关” 4.函数的图像可能是 .5.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行 活动，记事件为“四名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选羽毛球”，则 A. B. C. D.6.定义在上的偶函数，记，则 A. B. C. D. 7.已知的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中有理项的项数为A. B. C. D.8.若函数在有且只有一个零点，设在上的最大值为，最小值为，则 A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.已知在复平面内，复数对应的点分别为，则 A. B. C.对应的点在复平面的虚轴上D.满足方程的复数对应的点的轨迹为椭圆 10. 4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（附：，，，.）A.该校学生每周平均阅读时间为9小时 B.该校学生每周阅读时间的标准差为 C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占 D.若该校有名学生，则每周阅读时间在小时的人数约为11.采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一. 一般来说，PMI高于表示本月经济较上月扩张，反之则收缩. 下图是2019年5月至2020年5月中国制造业和非制造业PMI运行情况，则 A.2020年2月，受新冠疫情影响我国制造业与非制造业PMI均明显下滑B.相比非制造业，制造业受疫情影响更为严重，随着疫情有效控制，PMI回升速率也更快C.除2020年2月外，非制造业经济每月均比上月保持扩张态势 D.依据2020年3至5月的非制造业PMI与月份的关系，得到回归方程，预测2020年6月的非制造业PMI约为12.已知函数，则A.当时，在上单调递增B.当时，在处的切线为轴C.当时，在存在唯一极小值点，且D.对任意，在上均存在零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域为____________.14.展开式中的系数为________. 15.某教师一个上午有个班的课，每班一节，如果上午只能排节课，并且教师不能连上节课，则这位教师上午的课表排法有__________种.16.年，新冠肺炎疫情在全球肆意蔓延，影响和改变了许多人的工作和生活状态.小李疫情期间自主创业，在网上开了一家水果店，销售的水果中有火龙果、白兰瓜、葡萄柚，价格分别为元/盒、元/盒、元/盒. 为了增加销量，小李进行了一次促销活动：若一次购买水果总价不低于元，顾客就少付元. 每笔订单顾客在网上支付成功后，小李会得到支付款的.（1）当元时，顾客一次购买火龙果和葡萄柚各一盒，小李会得到支付款__________元.（2）在促销活动中，为保证小李每笔订单得到的支付款均不低于促销前水果总价的六折，则的最大值为 元. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）元件A元件A元件B元件A我国的5G研发在世界处于领先地位，到2020年5月已开通5G基站超过20万个.某科技公司为基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件和元件按如图方式连接而成. 已知元件至少有一个正常工作，且元件正常工作，则该装置正常工作. 据统计，元件和元件正常工作超过小时的概率分别为和.（Ⅰ）求该装置正常工作超过小时的概率；（Ⅱ）某城市5G基站建设需购进台该装置，估计该批装置能正常工作超过小时的件数. 级别（BMI值）偏瘦（）正常（）偏胖（）肥胖（）18.（本小题满分12分）国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写为BMI）来衡量人体胖瘦及健康程度，其计算公式是.根据BMI，将人体胖瘦程度划分为四个等级，如表所示. 某大学为了解学生的身体健康状况，随机抽取名学生的身高和体重数据，得到他们的BMI值如下：男生BMI值： 女生BMI值：（Ⅰ）根据BMI值，分析男生和女生的身体质量“正常”指数率，并说明哪种性别的身体质量指数较好？（Ⅱ）将“偏瘦”“偏胖”“肥胖”三种类型统称为指数“不正常”，现从指数“不正常”的学生中选取人进行生活方式调查，记抽到类型为“肥胖”的人数为，求的分布列和期望.19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，写出函数的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）；（Ⅲ）若在上单调递减，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；140012001000800600400200 10 20 30 40 50 60 价格x（元/kg）月销量y（kg）（Ⅱ）若时，，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分） 山东省普通高中新课程方案规定，综合实践活动由研究性学习、社会实践和志愿服务三部分组成，三年不少于小时.某学生利用假期开展研究性学习活动，对某公司的一种产品月销量（kg）与价格（元/kg）进行了统计，收集到价格从（元/kg）的产品月销量的相关数据，得到如图所示的散点图.（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断，结合下表中统计量的值表中. （ⅰ）求关于的回归方程；（ⅱ）产品定价为多少时，月销售额的预报值最大？附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的取值范围；（Ⅲ）设是函数的极大值点，证明：. 高二数学参考答案一、单项选择题：（每小题5分，共40分） 二、多项选择题：（每小题5分，共20分） 三、填空题：（每小题5分，共20分）13.； 14.； 15.； 16.（本题第一空2分，第二空3分）. 四、解答题：17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）元件A至少有一个正常工作超过小时的概率，…………2分则该装置正常工作超过小时的概率为. …………5分（Ⅱ）设台该装置能正常工作超过小时的有台，则服从二项分布， ………………8分所以这台装置能正常工作超过小时的约有台.…10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）统计得男生28人，女生22人，男生指标“正常”16人，女生指标“正常”14人，………………2分所以男生“正常”指标率为，女生“正常”指标率为， ……………3分因为，所以女生身体质量指数情况好于男生. ………………5分（Ⅱ）指标“不正常”共20人，其中“肥胖”4人， ………………6分则的可能取值为 ………………7分分布列为 ………………10分所以. ………………12分19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设，则，又∵为奇函数，∴ ……………… 2分又，所以 ………………4分（Ⅱ）. ………………8分（Ⅲ）因为在单调递减 ,而的对称轴 ………10分∴当时在上单调递减，即当时，符合题意.…………12分20（本小题满分12分）解:（Ⅰ）当时，， ……………1分 ……………2分当时， ，当时， . 所以的单调递减区间为，递增区间为. ………………4分（Ⅱ）若时，即. ………………5分 ………………6分①当即时，恒成立，所以在是增函数，，满足题意； ………………7分②当即时，由得，由得.(ⅰ)当即时，在是增函数，满足题意； …………9分(ⅱ)当即时，在是增函数，是减函数，此时，不满足题意； ……………11分综上可知，的取值范围为. …………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）更适宜作为回归方程. ……………2分（Ⅱ）（ⅰ）由得，,所以，知与线性相关， …………………3分 由表中统计量值得 ……………5分又，所以， …………6分则 ……………7分因为，所以关于的回归方程为. ………………8分（ⅱ）月销售额， ………………9分则，令，得. ………………10分当时，，单增；当时，，单减，………………11分所以定价为元/kg时，月销售额的预报值最大. ………………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以， …………2分. …………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，. ………………4分由. 当，，当，，得在单调递减，在单调递增； ， …………………5分又当时，，且，在的取值范围为. …………………6分（Ⅲ），所以，设，则， …………………7分当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增； …………………8分，，所以使，又，所以在递增，递减，递增，所以是在上唯一的极大值点， ……………9分因为，所以， …………………10分由得，. …………………11分综上可知，成立. …………12分 题号12345678答案AACDDBCB题号9101112答案BDADACDAC
威海市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.复数 A. B. C. D.2.已知随机变量的取值为，若，，则 从事教育工作不从事教育工作男女A. B. C. D.附表3.某院校为调查师范类学生毕业后是否从事教育工作，随机调查了该校名不同性别师范类毕业生，得到表中数据，则A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“从事教育工作与性别有关” B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“从事教育工作与性别有关” C.有的把握认为“从事教育工作与性别有关” D.有的把握认为“从事教育工作与性别有关” 4.函数的图像可能是 .5.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行 活动，记事件为“四名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选羽毛球”，则 A. B. C. D.6.定义在上的偶函数，记，则 A. B. C. D. 7.已知的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中有理项的项数为A. B. C. D.8.若函数在有且只有一个零点，设在上的最大值为，最小值为，则 A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.已知在复平面内，复数对应的点分别为，则 A. B. C.对应的点在复平面的虚轴上D.满足方程的复数对应的点的轨迹为椭圆 10. 4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（附：，，，.）A.该校学生每周平均阅读时间为9小时 B.该校学生每周阅读时间的标准差为 C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占 D.若该校有名学生，则每周阅读时间在小时的人数约为11.采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一. 一般来说，PMI高于表示本月经济较上月扩张，反之则收缩. 下图是2019年5月至2020年5月中国制造业和非制造业PMI运行情况，则 A.2020年2月，受新冠疫情影响我国制造业与非制造业PMI均明显下滑B.相比非制造业，制造业受疫情影响更为严重，随着疫情有效控制，PMI回升速率也更快C.除2020年2月外，非制造业经济每月均比上月保持扩张态势 D.依据2020年3至5月的非制造业PMI与月份的关系，得到回归方程，预测2020年6月的非制造业PMI约为12.已知函数，则A.当时，在上单调递增B.当时，在处的切线为轴C.当时，在存在唯一极小值点，且D.对任意，在上均存在零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域为____________.14.展开式中的系数为________. 15.某教师一个上午有个班的课，每班一节，如果上午只能排节课，并且教师不能连上节课，则这位教师上午的课表排法有__________种.16.年，新冠肺炎疫情在全球肆意蔓延，影响和改变了许多人的工作和生活状态.小李疫情期间自主创业，在网上开了一家水果店，销售的水果中有火龙果、白兰瓜、葡萄柚，价格分别为元/盒、元/盒、元/盒. 为了增加销量，小李进行了一次促销活动：若一次购买水果总价不低于元，顾客就少付元. 每笔订单顾客在网上支付成功后，小李会得到支付款的.（1）当元时，顾客一次购买火龙果和葡萄柚各一盒，小李会得到支付款__________元.（2）在促销活动中，为保证小李每笔订单得到的支付款均不低于促销前水果总价的六折，则的最大值为 元. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）元件A元件A元件B元件A我国的5G研发在世界处于领先地位，到2020年5月已开通5G基站超过20万个.某科技公司为基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件和元件按如图方式连接而成. 已知元件至少有一个正常工作，且元件正常工作，则该装置正常工作. 据统计，元件和元件正常工作超过小时的概率分别为和.（Ⅰ）求该装置正常工作超过小时的概率；（Ⅱ）某城市5G基站建设需购进台该装置，估计该批装置能正常工作超过小时的件数. 级别（BMI值）偏瘦（）正常（）偏胖（）肥胖（）18.（本小题满分12分）国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写为BMI）来衡量人体胖瘦及健康程度，其计算公式是.根据BMI，将人体胖瘦程度划分为四个等级，如表所示. 某大学为了解学生的身体健康状况，随机抽取名学生的身高和体重数据，得到他们的BMI值如下：男生BMI值： 女生BMI值：（Ⅰ）根据BMI值，分析男生和女生的身体质量“正常”指数率，并说明哪种性别的身体质量指数较好？（Ⅱ）将“偏瘦”“偏胖”“肥胖”三种类型统称为指数“不正常”，现从指数“不正常”的学生中选取人进行生活方式调查，记抽到类型为“肥胖”的人数为，求的分布列和期望.19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，写出函数的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）；（Ⅲ）若在上单调递减，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；140012001000800600400200 10 20 30 40 50 60 价格x（元/kg）月销量y（kg）（Ⅱ）若时，，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分） 山东省普通高中新课程方案规定，综合实践活动由研究性学习、社会实践和志愿服务三部分组成，三年不少于小时.某学生利用假期开展研究性学习活动，对某公司的一种产品月销量（kg）与价格（元/kg）进行了统计，收集到价格从（元/kg）的产品月销量的相关数据，得到如图所示的散点图.（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断，结合下表中统计量的值表中. （ⅰ）求关于的回归方程；（ⅱ）产品定价为多少时，月销售额的预报值最大？附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的取值范围；（Ⅲ）设是函数的极大值点，证明：. 高二数学参考答案一、单项选择题：（每小题5分，共40分） 二、多项选择题：（每小题5分，共20分） 三、填空题：（每小题5分，共20分）13.； 14.； 15.； 16.（本题第一空2分，第二空3分）. 四、解答题：17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）元件A至少有一个正常工作超过小时的概率，…………2分则该装置正常工作超过小时的概率为. …………5分（Ⅱ）设台该装置能正常工作超过小时的有台，则服从二项分布， ………………8分所以这台装置能正常工作超过小时的约有台.…10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）统计得男生28人，女生22人，男生指标“正常”16人，女生指标“正常”14人，………………2分所以男生“正常”指标率为，女生“正常”指标率为， ……………3分因为，所以女生身体质量指数情况好于男生. ………………5分（Ⅱ）指标“不正常”共20人，其中“肥胖”4人， ………………6分则的可能取值为 ………………7分分布列为 ………………10分所以. ………………12分19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设，则，又∵为奇函数，∴ ……………… 2分又，所以 ………………4分（Ⅱ）. ………………8分（Ⅲ）因为在单调递减 ,而的对称轴 ………10分∴当时在上单调递减，即当时，符合题意.…………12分20（本小题满分12分）解:（Ⅰ）当时，， ……………1分 ……………2分当时， ，当时， . 所以的单调递减区间为，递增区间为. ………………4分（Ⅱ）若时，即. ………………5分 ………………6分①当即时，恒成立，所以在是增函数，，满足题意； ………………7分②当即时，由得，由得.(ⅰ)当即时，在是增函数，满足题意； …………9分(ⅱ)当即时，在是增函数，是减函数，此时，不满足题意； ……………11分综上可知，的取值范围为. …………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）更适宜作为回归方程. ……………2分（Ⅱ）（ⅰ）由得，,所以，知与线性相关， …………………3分 由表中统计量值得 ……………5分又，所以， …………6分则 ……………7分因为，所以关于的回归方程为. ………………8分（ⅱ）月销售额， ………………9分则，令，得. ………………10分当时，，单增；当时，，单减，………………11分所以定价为元/kg时，月销售额的预报值最大. ………………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以， …………2分. …………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，. ………………4分由. 当，，当，，得在单调递减，在单调递增； ， …………………5分又当时，，且，在的取值范围为. …………………6分（Ⅲ），所以，设，则， …………………7分当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增； …………………8分，，所以使，又，所以在递增，递减，递增，所以是在上唯一的极大值点， ……………9分因为，所以， …………………10分由得，. …………………11分综上可知，成立. …………12分 题号12345678答案AACDDBCB题号9101112答案BDADACDAC
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