2021桂林十八中高二上学期开学考试数学试题含答案

这是一份2021桂林十八中高二上学期开学考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期开学考试卷数  学注意事项：①     试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；      ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；      ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12 小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60 分）1.等于(    )A.           B.            C.              D.2.若α为第四象限角,则(     )A.cos2α>0        B.cos2α<0        C.sin2α>0        D. sin2α<03.已知,则=(    )A.            B.    C.              D.4.已知向量,,且,则(   )A.             B.            C.            D.5.已知,则(　 　)A.2  　          B.-2    　　      C.3　    　      D.-36.若是等差数列,且,,则(  )A.39             B.20              C.19.5            D.33 7.有个学生想搞清楚校门门洞拱顶D到其正上方A点的距离,他站在地面C处,利用皮尺测得BC=9米,利用测角仪器测得仰角∠ACB=45°,测得视角∠ACD后通过计算得到,则AD的高度为(   )A.2米         B.2.5米         C.3米         D.4米8.数列满足,若,则(   )A.             B.           C.           D. 9.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是(    )A.(-2,6)       B.(-6,2)          C.(-2,4)          D.(-4,6) 10.在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则cosB=(    )A.           B.             C.            D.11.设函数在的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为(    )A.      B.      C.      D.12.在△ABC中,AB=3,AC=5,点N满足,点O为△ABC的外心,则的值为(  )A.17          B.10          C.          D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4 题。共20 分）13.函数在[0,π]的零点个数为________. 14.设为单位向量,且,则______________. 15.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为________. 16.下表数阵的特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为则⑴______();     ⑵表中的数52共出现____________次.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………三、计算题（本题包括6 题，共70分）17.设函数.⑴求的单调增区间;⑵说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.         18.已知数列的通项公式为(),数列是等差数列,且,求数列的通项公式.         19.如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,.⑴若∠DAC=30°,求B;⑵若BD=2DC,且,求DC.    20.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点.⑴求的值;⑵若角满足,求的值.    21.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.⑴求角B;⑵求cosA+cosB+cosC的取值范围.        22.已知函数,且,.⑴求的解析式;⑵已知,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围.   
桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期开学考试卷答案 一.选择题题号123456789101112答案BDAACDCBAACD 9.的模为2,根据正六边形的特征,可以得到在方向上的投影的取值范围是(-1,3),结合向量数量积的定义式,可知等于的模与在方向上的投影的乘积,所以的取值范围是(-2,6),故选：A.11.由图可得：函数图象过点,将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点,所以,解得：;所以函数的最小正周期为故选：C.12.过作,垂足分别为, 则,分别是,的中点,,所以,.故选：D. 二.填空题13.3    14.   15.   16.⑴;⑵4. 15.答案参看固学案P14第10题. 16.答案参看固学案P13第10题. 三.解答题 17.解:⑴,则增区间为;解得.⑵所有点横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得; 然后向左平移个单位,得.注意:. 18.解:由,,有,,两式相减得,则是等差数列,故的公差,代入,得,故.注意:有多种解法. 19.解:⑴在△ADC中,根据正弦定理有,∵,∴,又,∴,∴,所以.⑵设,则,,,∴,,, △ABC中,即,得,故.注意:有多种解法. 20.⑵由角的终边过点得,由得.由得,所以或.注意:有两解.21.解:⑴由结合正弦定理可得：△ABC为锐角三角形,故.⑵结合⑴的结论有：.由可得：,,则,.即的取值范围是.注意:角的范围.22.解:⑴因为,,所以,解得,..⑵因为,所以,所以,则.的图象的对称轴是.①当时,,,则,解得,符合题意; ②当时,,,则,解得,符合题意;③当时,,,则,不等式组无解,综上,的取值范围是[-1,3].