2021邵阳邵东一中高二上学期第三次月考数学试题含答案

绝密★启用前

邵东一中2020年下学期高二第三次月考数学试题

考试时间：120分钟；

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．已知函数，则是在处取得极大值的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设曲线在处的切线与直线平行，则实数=

A． B． C． D．2

3．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是

A．

B．

C．向量与的夹角是

D．与所成角的余弦值为

4．若变量，满足约束条件则目标函数取最大值时的最优解是

A． B． C． D．

5．已知角的终边过点，且，则的值为

A． B． C． D．

6．已知f（x）cosx，为f（x）的导函数，则的图象是

A．B．C． D．

7．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间为

A．20天 B．30天 C．45天 D．60天

8．l是经过双曲线焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使，则双曲线离心率的最大值为

A． B． C．2 D．3

9．若，则下列不等式中正确的是

A． B． C． D．

10．下列说法错误的是

A．若

B．若，且，则

C．在中，若，则是直角三角形

D．已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

11．函数在一个周期内的图象如图所示,则

A．该函数的解析式为

B．该函数的对称中心为

C．该函数的单调递增区间是

D．把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象

12．中国的华为公司是全球领先的（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界.其中华为的智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是

A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在内

B．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势

C．根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小

D．根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．已知向量的夹角为,,则             .

14．已知是定义在上的奇函数，满足.若，则______.

15．已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，给出以下命题：

①当为正三角形时，的值为；②存在点，使得；

③若，则等于；④的最小值为，则等于或.

其中正确的是__________.

16．设函数

①若，则的最小值为        ；

②若恰有2个零点，则实数的取值范围是        ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。

17．(10分)已知数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

18．(12分)如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.

(1)证明：；

(2)若，求二面角平面角的余弦值.

19．(12分)已知函数在处有极值.

(1)求的值；

(2)求的单调区间.

20．(12分)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：在中，它的内角A，B，C的对边分别为，若的外接圆半径为2，且，_______.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

21．(12分)已知椭圆C:的离心率为，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设M为椭圆C的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证: k1 k2为定值．

22．(12分)2019年，湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；

(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；

(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.

参考数据: ，，，.

参考公式：，，(计算时精确到).

邵东一中2020年下学期高二第三次月考数学试题参考答案

1．C

2．C

3．B

4．C

5．B

6．A

7．D

8．A

9．AD

10．ABD

11．ACD

12．ABD

13．

14．

15．①③

16．(1)-1，(2)或.

17．（1）；（2）

18．（1）证明略；（2）.

19．（I）；（II）增区间，减区间.

20．答案不唯一

21．（1）；（2）定值1

22．（1）；（2）略；（3）略