2021邵阳邵东一中高一下学期期中考试数学试题含答案

邵东一中2021年上学期高一期中考试数学试题

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.复数在复平面内对应的点位于(   )

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限

2.已知向量若,则 (   )

A.  B.  C.4 D. 1

3.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ）

A. B.4 C.3 D.2

4. 在中，M为边BC上任意一点，N为线段AM的中点，（   ）

A. B. C. D1

5已知（      ）

A.6 B.7 C.8 D.9

6..已知非零向量满足，且b，则a与b的夹角为(   )

A． B． C． D．

7.已知等边的边长为2,,,,且,则的最大值为(   )

A.            B.－            C.－            D.－2

8.设点G是的重心，且则cosC=       (   )

A B. C. D.

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.以下命题中，正确的命题有（    ）

A 在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行。

B在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行。

C平面α内的三个顶点在平面β的同一侧且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行。

D平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交。

10.已知复数,则(   )

A.是纯虚数          B.

C.的共轭复数为D.复数在复平面内对应的点在第二象限

11.在中,若,则的形状可能为(   )
A.直角三角形    B.等腰(非等边)三角形     C.等腰直角三角形 D.等边三角形

12.若均为单位向量,且,则的值可能为(   )

A. B.1 C. D.2

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为___________.

_________

15.在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______.

16.在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且则的周长最小值为______.
 

三、解答题(本题共6题，共70分）

17.(10分)已知关于x的方程有实数根

（1）求实数m的值 

（2）求方程的实根x的值

18. (12分)(1)已知正三棱台（由正三棱锥截得的三棱台）的上下底面边长分别为3和6，高为，求此正三棱台的表面积。

(2)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积。

19(12分)在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且满足

（1）求角A的大小  （2若,求的面积。

20.(12分)在中，P为线段AB上一点，则

(1) 若,求x,y的值

(2) 若

21(12分)已知向量.

（1）求与平行的单位向量；

（2）设，若存在，使得成立，

求k的取值范围.

22(12分)M为的中线AD的中点，过点M的直线分别交AB,AC两边于点P,Q(异于点A),设

（1）求函数y=f(x)的表达式

（2）

2021年上学期高一中考数学试卷

一、选择题

1.复数在复平面内对应的点位于(   )

A．第一象限      B．第二象限

C．第三象限      D．第四象限

.答案：D

解析：

2.已知向量若,则 (   )

A.  B.  C.4 D. 1

2.答案：B

3.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ）

A. B.4 C.3 D.2

3.答案：A

解析：圆锥的母线长是4，侧面积是，即，
侧面展开图的圆心角为；所以，
解得底面圆半径为，
该圆锥的高为．

5.   在中，M为边BC上任意一点，N为线段AM的中点，（       ）

A. B. C. D1

.答案：A

5已知（      ）

A.6 B.7 C.8 D.9

.答案：B

6..已知非零向量满足，且b，则a与b的夹角为(   )

A． B． C． D．

答案：C

7.已知等边的边长为2,,,,且,则的最大值为(   )

A.            B.－            C.－            D.－2

7.答案：B

解析：已知等边的边长为2,以线段的中点为原点,线段所在的直线为轴建立平面直角坐标系,则由得,,且.则,最大值为.

8.设点G是的重心，且则cosC=       (   )

A B. C. D.

8.答案：B

二、多项选择题

9.以下命题中，正确的命题有（    ）

A 在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行。

B在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行。

C平面α内的三个顶点在平面β的同一侧且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行。

D平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交。

学法：P74答案CD

10.已知复数,则(   )

A.是纯虚数

B.

C.的共轭复数为

D.复数在复平面内对应的点在第二象限

.答案：ABC

解析：由题意知,,所以,A正确;,B正确;的共轭复数为,C正确;,该复数在复平面内对应点在第三象限,D错误.故选ABC.

11.在中,若,则的形状可能为(   )
A.直角三角形 B.等腰(非等边)三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

.答案：ABCD

解析：由题知，根据正弦定理,可得,即或,即或可能为直角三角形，等腰（非等边）三角形，等腰直角三角形，等边三角形.故选ABCD.

12.若均为单位向量,且,则的值可能为(   )

A. B.1 C. D.2

.答案：AB

解析：因为均为单位向量,,所以,所以,而,所以选项C,D不正确.故选AB.

三、填空题

13.已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为___________.

答案：-2

14.在平行四边形ABCD中，_________

答案：

15.在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______.

.答案：

由题意知内切球的半径为与底面三角形的内切圆的半径相等可得，而三角形为直角三角形，，所以，

设三角形内切圆的半径为r,由面积相等可得：所以，

所以，由题意可知三棱柱的高为，

将该三棱柱放在长方体中,设三棱柱的外接球的半径为则，

所以外接球的表面积，

16.在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且则的周长最小值为______.
答案：

四、解答题

17.已知关于x的方程有实数根

（1）求实数m的值 

（2）求方程的实根x的值

答案：学法P18 （1）  （2）

18.(1)已知正三棱台（由正三棱锥截得的三棱台）的上下底面边长分别为3和6，高为，求此正三棱台的表面积。

(2).正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积。

答案：(1)学法P62         (2)学法P209

19在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且满足

（2）求角A的大小

（3）若,求的面积。

答案（1）由余弦定理得   (2)

20在中，P为线段AB上一点，则

(3)   若,求x,y的值

(4)   若

学法P160答案：(1)  （2）-3

21.已知向量.

（1）求与平行的单位向量；

（2）设，若存在，使得成立，求k的取值范围.

21.答案：（1）设，根据题意得

解得或或.

（2）..，

.问题转化为关于t的二次方程在内有解.，实数k的取值范围为.

22. M为的中线AD的中点，过点M的直线分别交AB,AC两边于点P,Q(异于点A),设

（3）求函数y=f(x)的表达式

（4）

答案

解析（1）所以