还剩11页未读，
继续阅读
2021安徽省皖北名校高二下学期第一次联考数学（文）试题含答案
展开
这是一份2021安徽省皖北名校高二下学期第一次联考数学（文）试题含答案
皖北名校2020～2021学年高二下第一次联考数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：人教版必修3，选修1-1。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定是（ ）A．， B．，C．， D．，2．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（ ）A．12 B．10 C．8 D．63．已知函数，则（ ）A． B． C． D．4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线交于点，则的面积为（ ）A．9 B．16 C．20 D．255．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（ ）A．34℃ B．34.5℃ C．35℃ D．35.5℃6．已知函数在处有极值，则等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．47．下图显示的是欧阳修的《卖油翁》中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1cm的正方形孔．若随机向铜片上滴一滴水（水滴的大小忽略不计），则水滴正好落入孔中的概率是（ ）A． B． C． D．8．随着我国经济持续高速的发展，科学技术也得到了长足的发展，在国内出现了一批具有国际影响的科技企业．为了解我国科技企业的发展现状，某调查机构对一些科技企业进行调查，得到科技企业从业人员的年龄构成情况和“90后”从业者的岗位分布情况的饼图：则下列结论中不正确的是（ ）A．在被调查的科技企业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%B．在被调查的科技企业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%C．在被调查的科技企业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多D．在被调查的科技企业中从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为（ ）A．6 B．14 C．16 D．3810．若函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．11．已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，直线交椭圆于点（点位于第一象限），若与的面积相等，则该椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．12．已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的图象在点处的切线方程是______．14．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）15．过抛物线：的焦点作斜率为2的直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点）的面积等于，则______．16．已知双曲线：（，）的左焦点为，过且与的一条渐近线垂直的直线与的右支交于点，若为的中点，且（为坐标原点），则的离心率为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知：函数在区间上不是减函数；：，．（1）若“且”为真，求实数的最大值；（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量（kw·h）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：（1）请利用所给数据求用电量与气温的线性回归方程；（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量．参考公式：，．19．（本小题满分12分）在直线：上任取一点，过作以，为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆的方程．20．（本小题满分12分）一机构随机调查了某小区100人的月收入情况，将所得数据按，，，，，（单位：元）分成六组，并且作出如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（2）根据题目分组情况，按分层抽样的方法在，，三组中抽取6人，再从这6人中抽取2人，求至少有一人收入在的概率．21．（本小题满分12分）已知抛物线：的准线与圆相切．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）如图，过点的直线交抛物线于不同的两点，，交直线于点（在之间），直线交直线于点，，求直线的方程．22．（本小题满分12分）已知函数（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求的单调区间；（2）求函数的零点的个数．皖北名校2020～2021学年高二下第一次联考·数学试卷（文科）参考答案、提示及评分细则1．B 全称命题的否定是特称命题，改成，改成．故选B．2．A 由甲组数据的众数为16，得，乙组数据的平均数为．3．C ，所以，所以，所以，所以．故选C．4．B 根据题意，得为以为斜边的直角三角形，所以①，②，由①－②2得，所以的面积为．故选B．5．A 由题意，得，，则．；当时，．故选A．6．B ，由题意知，即，所以，所以．故选B．7．D 铜片的面积，中间方孔的面积为，所求概率为．8．D 对于A，由图易知“90后”占总人数的比例为55%，超过50%，故A正确；对于B，设被调查科技企业中，从业人员为人，则从事技术、设计的人数为，占比为27.5%，超过25%，故B正确；对于C，“90后”从事市场岗位的人数为人，而“80前”从业者总数为，所以C正确；对于D，从事技术岗位的人员人数为人，而“80后”从事这一岗位的在图中没有明确说明，无法判断二者间的大小关系，故D错误．故选D．9．C 程序运行过程如下：，；，；，；，，跳出循环，输出的值为16．故选C．10．B 因为既有极大值又有极小值，且，所以有两个不等的正实数解，所以，且，解得，且．故选B．11．A 根据题意作出图象如下：由如图可知点，．联立解得或所以点的坐标为．因为，，所以根据直线截距式方程可得直线的方程为，即．因为与面积相等，所以线段的中点在直线上，所以，，则该椭圆的离心率．故选A．12．D 由题意知函数在上单调递增，因为，所以转化为在上恒成立，因为，所以在上恒立，即转化为，令，则，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以．故选D．13． 因为，所以切线的斜率为，又，故所求切线方程是，即．14．必要 因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件．15．2 抛物线的焦点，设直线的方程为，代入抛物线方程，得．设，，则，，所以的面积为，解得．16． 设的右焦点为，不妨设直线与渐近线交于点．在直角三角形中，由点到直线的距离，得，再结合，得；由为的中位线，得，再由双曲线的定义，得，从，．在直角三角形中，，化简，得，所以．17．解：当为真时，函数在区间上不是减函数，所以，解得．当为真时，关于的不等式有解，所以，解得．（1）若“且”为真，则且，所以．所以若“且”为真，实数的最大值是4．（2）若“或”为真，“且”为假，则与一真一假．当真假时，且，解得；当假真时，且，解得．综上，所求实数的取值范围是．18．解：（1）由表中数据得，，，，所以，，所以．（2）当℃时，，当气温为10℃时，用电量为8.25 kW·h．19．解：设关于：的对称点，则解得6得．连交于点，当点为直线上异于的点时，．所以点即为所求点．直线的方程为，即，解方程组即，所以满足题意的椭圆的长轴最短时，，所以，，．故椭圆的方程为．20．解：（1）由频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，则，解得．（2）收入在，，这三组的人数分别为10，15，5，所以按分层抽样的方法在各组抽取的人数分别2，3，1．记收入在的2人分别为，，收入在的3人分别为，，，收入在的1人为，通过列举法可得从这6人中抽取2人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中至少有一人收入在的取法有，，，，，，，，，，，，共12种，所以至少有一人收在概率为．21．解：（1）因为抛物线的准线与圆相切，所以，解得．所以抛物线的方程是，焦点的坐标．（2）显然直线与坐标轴不垂直，设直线的方程为，，．联立消去得．由，解得．所以且．由韦达定理得，．因为，所以，所以．整理得，所以，整理得．解得，经检验，满足．所以所求直线的方程为或，即或．22．解：（1）因为，所以，当时，恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，令，得；令，得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）显然0不是函数的零点，由，得．令，则．或时，时，所以在和上都是减函数，在上是增函数，时取极小值，又当时，．所以时关于的方程二无解，或时关于的方程只有一个解，时关于的方程有两个不同解．因此，时函数没有零点，或时函数有且只有一个零点，时函数有两个零点． （次数/分数）2030405060（℃）2527.52932.536气温（℃）34567用电量（kw·h）2.5344.56
皖北名校2020～2021学年高二下第一次联考数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：人教版必修3，选修1-1。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定是（ ）A．， B．，C．， D．，2．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（ ）A．12 B．10 C．8 D．63．已知函数，则（ ）A． B． C． D．4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线交于点，则的面积为（ ）A．9 B．16 C．20 D．255．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（ ）A．34℃ B．34.5℃ C．35℃ D．35.5℃6．已知函数在处有极值，则等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．47．下图显示的是欧阳修的《卖油翁》中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1cm的正方形孔．若随机向铜片上滴一滴水（水滴的大小忽略不计），则水滴正好落入孔中的概率是（ ）A． B． C． D．8．随着我国经济持续高速的发展，科学技术也得到了长足的发展，在国内出现了一批具有国际影响的科技企业．为了解我国科技企业的发展现状，某调查机构对一些科技企业进行调查，得到科技企业从业人员的年龄构成情况和“90后”从业者的岗位分布情况的饼图：则下列结论中不正确的是（ ）A．在被调查的科技企业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%B．在被调查的科技企业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%C．在被调查的科技企业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多D．在被调查的科技企业中从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为（ ）A．6 B．14 C．16 D．3810．若函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．11．已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，直线交椭圆于点（点位于第一象限），若与的面积相等，则该椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．12．已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的图象在点处的切线方程是______．14．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）15．过抛物线：的焦点作斜率为2的直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点）的面积等于，则______．16．已知双曲线：（，）的左焦点为，过且与的一条渐近线垂直的直线与的右支交于点，若为的中点，且（为坐标原点），则的离心率为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知：函数在区间上不是减函数；：，．（1）若“且”为真，求实数的最大值；（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量（kw·h）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：（1）请利用所给数据求用电量与气温的线性回归方程；（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量．参考公式：，．19．（本小题满分12分）在直线：上任取一点，过作以，为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆的方程．20．（本小题满分12分）一机构随机调查了某小区100人的月收入情况，将所得数据按，，，，，（单位：元）分成六组，并且作出如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（2）根据题目分组情况，按分层抽样的方法在，，三组中抽取6人，再从这6人中抽取2人，求至少有一人收入在的概率．21．（本小题满分12分）已知抛物线：的准线与圆相切．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）如图，过点的直线交抛物线于不同的两点，，交直线于点（在之间），直线交直线于点，，求直线的方程．22．（本小题满分12分）已知函数（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求的单调区间；（2）求函数的零点的个数．皖北名校2020～2021学年高二下第一次联考·数学试卷（文科）参考答案、提示及评分细则1．B 全称命题的否定是特称命题，改成，改成．故选B．2．A 由甲组数据的众数为16，得，乙组数据的平均数为．3．C ，所以，所以，所以，所以．故选C．4．B 根据题意，得为以为斜边的直角三角形，所以①，②，由①－②2得，所以的面积为．故选B．5．A 由题意，得，，则．；当时，．故选A．6．B ，由题意知，即，所以，所以．故选B．7．D 铜片的面积，中间方孔的面积为，所求概率为．8．D 对于A，由图易知“90后”占总人数的比例为55%，超过50%，故A正确；对于B，设被调查科技企业中，从业人员为人，则从事技术、设计的人数为，占比为27.5%，超过25%，故B正确；对于C，“90后”从事市场岗位的人数为人，而“80前”从业者总数为，所以C正确；对于D，从事技术岗位的人员人数为人，而“80后”从事这一岗位的在图中没有明确说明，无法判断二者间的大小关系，故D错误．故选D．9．C 程序运行过程如下：，；，；，；，，跳出循环，输出的值为16．故选C．10．B 因为既有极大值又有极小值，且，所以有两个不等的正实数解，所以，且，解得，且．故选B．11．A 根据题意作出图象如下：由如图可知点，．联立解得或所以点的坐标为．因为，，所以根据直线截距式方程可得直线的方程为，即．因为与面积相等，所以线段的中点在直线上，所以，，则该椭圆的离心率．故选A．12．D 由题意知函数在上单调递增，因为，所以转化为在上恒成立，因为，所以在上恒立，即转化为，令，则，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以．故选D．13． 因为，所以切线的斜率为，又，故所求切线方程是，即．14．必要 因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件．15．2 抛物线的焦点，设直线的方程为，代入抛物线方程，得．设，，则，，所以的面积为，解得．16． 设的右焦点为，不妨设直线与渐近线交于点．在直角三角形中，由点到直线的距离，得，再结合，得；由为的中位线，得，再由双曲线的定义，得，从，．在直角三角形中，，化简，得，所以．17．解：当为真时，函数在区间上不是减函数，所以，解得．当为真时，关于的不等式有解，所以，解得．（1）若“且”为真，则且，所以．所以若“且”为真，实数的最大值是4．（2）若“或”为真，“且”为假，则与一真一假．当真假时，且，解得；当假真时，且，解得．综上，所求实数的取值范围是．18．解：（1）由表中数据得，，，，所以，，所以．（2）当℃时，，当气温为10℃时，用电量为8.25 kW·h．19．解：设关于：的对称点，则解得6得．连交于点，当点为直线上异于的点时，．所以点即为所求点．直线的方程为，即，解方程组即，所以满足题意的椭圆的长轴最短时，，所以，，．故椭圆的方程为．20．解：（1）由频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，则，解得．（2）收入在，，这三组的人数分别为10，15，5，所以按分层抽样的方法在各组抽取的人数分别2，3，1．记收入在的2人分别为，，收入在的3人分别为，，，收入在的1人为，通过列举法可得从这6人中抽取2人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中至少有一人收入在的取法有，，，，，，，，，，，，共12种，所以至少有一人收在概率为．21．解：（1）因为抛物线的准线与圆相切，所以，解得．所以抛物线的方程是，焦点的坐标．（2）显然直线与坐标轴不垂直，设直线的方程为，，．联立消去得．由，解得．所以且．由韦达定理得，．因为，所以，所以．整理得，所以，整理得．解得，经检验，满足．所以所求直线的方程为或，即或．22．解：（1）因为，所以，当时，恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，令，得；令，得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）显然0不是函数的零点，由，得．令，则．或时，时，所以在和上都是减函数，在上是增函数，时取极小值，又当时，．所以时关于的方程二无解，或时关于的方程只有一个解，时关于的方程有两个不同解．因此，时函数没有零点，或时函数有且只有一个零点，时函数有两个零点． （次数/分数）2030405060（℃）2527.52932.536气温（℃）34567用电量（kw·h）2.5344.56
相关试卷
2021安徽省皖北名校高二上学期第一次联考数学试题图片版含答案： 这是一份2021安徽省皖北名校高二上学期第一次联考数学试题图片版含答案，文件包含安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题doc、安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
2021安徽省皖北名校高二上学期第一次联考试题数学含答案： 这是一份2021安徽省皖北名校高二上学期第一次联考试题数学含答案
2021安徽省皖北名校高二上学期第二次联考数学试题扫描版含答案： 这是一份2021安徽省皖北名校高二上学期第二次联考数学试题扫描版含答案，文件包含安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学答案pdf、安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
