2021正阳县高级中学高二下学期第一次素质检测数学（文）试卷含答案

这是一份2021正阳县高级中学高二下学期第一次素质检测数学（文）试卷含答案
正阳高中2020—2021学年下期19级第一次素质检测高二文科测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )A．－3 B．－10 C．0 D．－23．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人4.函数的单调递增区间为（ ）A． B．C．和 D．和5．已知复数，若，则的值为（ ）A．1 B． C． D．6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：算得K2＝eq \f(50×（18×15－8×9）2,27×23×24×26)≈5.059.附表：参照附表，得到的正确结论是( ) A．有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”B．有97.5%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”7.用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是( )A．假设a，b，c都小于0 B．假设a，b，c都大于0C．假设a，b，c中至多有一个大于0 D．假设a，b，c中都不大于08.极坐标方程表示的曲线为(　　)A.一条射线和一个圆 B.两条直线C.一条直线和一个圆 D.一个圆9．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（　　）A．83% B．72% C．67% D．66%10．统计某校名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①；②；③100分以下的人数为60；④分数在区间的人数占大半．则说法正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．②④11．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(　　)A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1，0)12．已知，是复数，以下四个结论正确的是　　若，则，若丨，则，若，则若，则向量与重合A．正确 B．正确 C．正确 D．正确二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙、丙三位同学中只有一人会拉小提琴，甲说：我会；乙说：我不会；丙说：甲不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会拉小提琴的是________．14．抛物线y＝eq \f(1,4)x2的准线方程是________15.极坐标方程分别为ρ＝cos θ与ρ＝sin θ的两个圆的圆心距为________.16．设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(1)计算(eq \f(1＋i,\r(2)))2＋eq \f(5i,3＋4i)；(2)复数z＝x＋yi(x、y∈R)满足z＋2ieq \o(z,\s\up6(－))＝3＋i，求复数z的对应点Z所在的象限．18.（1）将极坐标系下的曲线化为直角坐标方程；（2）将直角坐标系下的圆化为极坐标方程.19.已知a、b、c是全不相等的正实数，求证：eq \f(b＋c－a,a)＋eq \f(a＋c－b,b)＋eq \f(a＋b－c,c)>3.20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))，其中eq \o(b,\s\up6(^))＝－20，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \o(y,\s\up6(－))－eq \o(b,\s\up6(^))eq \o(x,\s\up6(－))；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)21．已知函数，.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.22．某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：附表：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．1．【答案】A2．答案　A3．【答案】C4. 【答案】B5． 【答案】D6．选D.7.【答案】D8.【解析】　选C.9．【答案】A10．【答案】B11．答案　C12．【答案】A13．【答案】乙14．答案：y＝－115.解析　两圆的圆心分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，∴圆心距为eq \f(\r(2),2).答案　eq \f(\r(2),2)16．【答案】.17．[解析]　(1)原式＝eq \f(2i,2)＋eq \f(5i3－4i,3＋4i3－4i)＝i＋eq \f(4＋3i,5)＝eq \f(4,5)＋eq \f(8,5)i.(2)由z＋2ieq \o(z,\s\up6(－))＝3＋i得(x＋2y)＋(y＋2x)i＝3＋i，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3,y＋2x＝1))，解得x＝－eq \f(1,3)，y＝eq \f(5,3)，∴z＝－eq \f(1,3)＋eq \f(5,3)i，∴复数z对应点Z的坐标为(－eq \f(1,3)，eq \f(5,3))，即在第二象限．18.【答案】（Ⅰ）曲线C1：的直角坐标方程为（Ⅱ）C2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0.19.[解析]　解法一：(分析法)要证eq \f(b＋c－a,a)＋eq \f(a＋c－b,b)＋eq \f(a＋b－c,c)>3，只需证明eq \f(b,a)＋eq \f(c,a)－1＋eq \f(c,b)＋eq \f(a,b)－1＋eq \f(a,c)＋eq \f(b,c)－1>3，即证eq \f(b,a)＋eq \f(c,a)＋eq \f(c,b)＋eq \f(a,b)＋eq \f(a,c)＋eq \f(b,c)>6.而事实上，由a、b、c是全不相等的正实数，得eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)>2，eq \f(c,a)＋eq \f(a,c)>2，eq \f(c,b)＋eq \f(b,c)>2.从而eq \f(b,a)＋eq \f(c,a)＋eq \f(c,b)＋eq \f(a,b)＋eq \f(a,c)＋eq \f(b,c)>6.故eq \f(b＋c－a,a)＋eq \f(a＋c－b,b)＋eq \f(a＋b－c,c)>3得证．解法二：(综合法)∵a、b、c全不相等，∴eq \f(b,a)与eq \f(a,b)，eq \f(c,a)与eq \f(a,c)，eq \f(c,b)与eq \f(b,c)全不相等．∴eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)>2，eq \f(c,a)＋eq \f(a,c)>2，eq \f(c,b)＋eq \f(b,c)>2.三式相加得eq \f(b,a)＋eq \f(c,a)＋eq \f(c,b)＋eq \f(a,b)＋eq \f(a,c)＋eq \f(b,c)>6，∴(eq \f(b,a)＋eq \f(c,a)－1)＋(eq \f(c,b)＋eq \f(a,b)－1)＋(eq \f(a,c)＋eq \f(b,c)－1)>3，即eq \f(b＋c－a,a)＋eq \f(a＋c－b,b)＋eq \f(a＋b－c,c)>3.20．解析　(1)由于eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,6)(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80，所以eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \o(y,\s\up6(－))－eq \o(b,\s\up6(^))eq \o(x,\s\up6(－))＝80＋20×8.5＝250，从而线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(33,4)))eq \s\up12(2)＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润21．（1）增区间为 减区间为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立. 做法一：令,有，得,故.实数的取值范围为 做法二： 即在上恒成立，则在上恒成立， 令，显然在上单调递减，则，得实数的取值范围为 22．【答案】（1）见解析；（2）3,2；（3）.【解析】（1）由列联表可得：所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关． （2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人.（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种； 抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，所求为．认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828