2021南昌十中高二下学期第二次月考数学（文）试卷含答案

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南昌十中2020－2021学年下学期第二次月考 高二数学（文科）试题 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟，注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用0．5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。2．作答非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。3．考试结束后，请将答题纸交回。一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1.已知复数z满足(i为虚数单位，则复数z的共轭复数的虚部为( )A. B. 1 C. D. i2.已知，，则( )A. B. C. D. 3.下列说法错误的是( )A. 线性相关系数r>0时，两变量正相关B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值就越接近于1C. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平增加0.2个单位D. 对分类变量X与Y，随机变量的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大4.已知两个随机变量x，y的取值如表，若x，y呈线性相关，且得到的线性回归方程，则( )A. B. C. D. 5.已知函数的导函数的图象如图，则( )A. 函数有2个极大值点，2个极小值点B. 函数有1个极大值点，1个极小值点C. 函数有3个极大值点，1个极小值点D. 函数有1个极大值点，3个极小值点．6.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是( )A. 甲是教师，乙是医生，丙是记者 B. 甲是医生，乙是记者，丙是教师C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者 D. 甲是记者，乙是医生，丙是教师7.设在R上单调递增，，则p是q的( )条件．A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要8.函数的最小值是( )A. B. C. D. 9.三个数，，的大小顺序为( )A. B. C. D. 10.函数在内不单调，则( )A. B. C. 或 D. 或11.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为，若，则类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为，若，则值为( )A. B. C. D. 12.已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13.观察式子：，，， ……由此猜测第n个不等式为________．14.不等式的解集是________．15.冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，医务工作者行动会更方便．研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：透明基底及UV胶层；石墨烯层；表面封装层．每个环节生产合格的概率均为，且各生产环节相互独立．求成功生产出质量合格的发热膜概率为________．16.若一次函数对任意的，恒成立，则________．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17.(10分)已知函数，．(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值．18.(12分)(1)用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．(2)用分析法证明：对于任意，有．19.(12分)已知函数，且的解集为．(1)求m的值；(2)若a，b，c都是正实数，且，求证：．20.(12分)新高考“3+3”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语3门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目某研究机构为了了解学生对全文政治、历史、地理的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的男生有5人，在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的少10人．(1)估计高一年级的男生选择全文的概率；(2)请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择全文与性别有关．附表：参考公式：，其中21.(12分)已知函数．(1)当a=3时，讨论函数的单调性；(2)若在上恒成立，求整数a的最大值．22.(12分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且做了一定的数据处理如表，做出了散点图如图．表中．(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋转角x的回归方程类型？不必说明理由；(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)若旋转角x与单位时间内煤气输出量t成正比，即t=kx(k>0)那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．高二数学文科答案单选题12.已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为A. B. C. D. 【解析】解：函数，令，得；当时，，当时，；在同一直角坐标系内作出函数和的图象，如图所示；图中直线是与函数相切于原点的切线，由，得切线的斜率为；图中直线是过原点且与函数相切的切线，设切点为，则由，得切线方程为，把原点代入切线方程，得，解得或不在定义域内，舍去，所以直线的斜率是2；结合图象知，当直线的斜率k满足或时，函数的图象与的图象有且只有2个交点，即函数的零点有且只有2个；所以k的取值范围是．故选：D．填空题 14. 15. 16. 解答题17.【答案】解：函数的导数为，可得处切线的斜率为，，切线为，即；…………………………5分，令，则，所以的极小值为，极大值为．…………………………10分18.【答案】（1）假设：三角形中没有一个内角大于或等于60°，即都小于60°。从而，三个角内角和小于180°，与“三角形内角和为180°”矛盾，故假设不成立，原命题成立…………………………6分要证：即证：即证：即证：因为a，，所以，，所以有成立．所以原不等式成立．…………………………12分注：证明格式不对酌情扣分【答案】解：依题意，即，…………………………6分证明：．由柯西不等式得：．整理得．…………………………11分当且仅当，即时取等号．…………………………12分注：（2）也可以用均值不等式20.【答案】解：由题中数据可知，抽取的25名男生中，选择全文的有5人，故高一年级的男生选择全文的概率约为．…………………………5分列联表如下：…………8分根据列联表中的数据得，的观测值，…………11分所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为选择全文与性别有关．…………12分21.【答案】解：函数的定义域为．因为，所以 由得，得 在上单调递减，在上单调递增．…………5分由得，所以， 即对恒成立． 令，则， 令 ，则，因为，所以，  所以在上单调递增，因为，， 所以存在满足 ，…………9分当时，，， 当时，，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，因为，Z， 所以a的最大值为3．…………12分【答案】解：更适宜．………2分由公式可得：，………6分所以回归方程为．………7分设，………8分则煤气用量，………11分当且仅当时取“”，即时，煤气用量最小．………12分x3456y34选择全文不选择全文总计男生女生总计k题号123456789101112答案ABCDBCBADABDx100递减极小值递增极大值递减选择全文不选择全文总计 男生52025女生151025总计203050