2021沧州一中高二下学期第三次月考数学试题含答案

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沧州一中高二年级第三次学段检测数学试题（2021.6.3）命题人： （满分：150分，测试时间：120分钟）第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 命题“且”的否定是A.且 B.或C.或 D.且3. 下列函数是偶函数且在上单调递增的是A. B. C. D. 已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于A.1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为A. B. C. D. 电影《你好，李焕英》在2021年正月初一正式上映，一对夫妇带着他们的两个孩子去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起. 为安全起见，影院要求每个孩子都至少有一位家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是A．20　 B．16 C．12　　 D．8若，，则A．　 B． C．　 D．已知函数（，且）在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A．　 B． C．　　 D．选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分下列命题正确的是回归直线过样本点的中心　 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精确度越高在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好函数的大致图像可能是 A　 B C 　　 D11. 已知定义在上的函数满足，，且在区间上单调递增.下列结论正确的是A．是函数的最小值　 B．函数的图像的一个对称中心是点 C．　　 D．函数的图像的一条对称轴是直线已知定义在上的函数和定义在上的函数，若直线同时满足：①，②，则称直线为与的图像的“隔离直线”.若，，则下列为与的图像的“隔离直线”的是A. B. C. D. 第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题，共90分）三、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分.已知随机变量，若，则=________14. 若正实数、满足，则的取值范围是 15. 的展开式中的系数为________已知为坐标原点，、分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于、的动点，直线、与轴分别交于点、两点，则 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设p：实数满足x2−3ax+2a2<0，其中a>0；q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，.（Ⅰ）求的解析式，并判断在上的单调性（无需证明）；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）某学校对甲、乙、丙、丁四支足球队进行了一次选拔赛，积分前两名的球队将代表学校参加市级比赛.选拔赛采用单循环制（每两个队比赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.经过三场比赛后，积分状况如下表所示：根据以往的比赛情况统计，乙队与丙队比赛，乙队胜或平的概率均为，乙队与丁队比赛，乙队胜、平、负的概率均为，且四个队之间比赛结果相互独立．（Ⅰ）求选拔赛结束后，乙队与甲队并列第一名的概率；（Ⅱ）设随机变量为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）如图所示，在等腰梯形中，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为线段上一点，且，是否存在实数，使平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知是焦距为的椭圆的右顶点，点，直线交椭圆于点，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点（在、之间），若四边形的面积是面积的5倍，求直线的斜率.22. （本小题满分12分）已知，既存在极大值，又存在极小值.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.沧州一中高二年级第三次学段检测数学参考答案及评分标准一.选择题三、填空题： 13. 0.8 14. 15 . 48 16. 3 四、解答题：17解：(1)命题p：(x−a)(x−2a)<0得a0，f(−x)=2x−−x+33，又∵函数f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴f(x)=−2x−x−33，即……………………………………4分在上单调递减………………………………………………6分(2)由f(t2−2t)+f(2t2−k)<0得f(t2−2t)<−f(2t2−k)=f(k−2t2)，由于y=fx是定义在上的减函数，又f(t2−2t)k−2t2，即3t2−2t−k>0恒成立，即k<3t2−2t对任意恒成立，令g(t)=3t2−2t，则g(t)=3t2−2t=3(t2−23t)=3t−132−13≥−13，∴k<−13，故实数k的取值范围为(−∞,−13)．…………………………………………12分19.解：(1)设乙队胜、平、负丙队分别为事件A1,A2,A3，乙队胜、平、负丁队分别为事件B1,B2,B3，则PA1=PA2=14，，PB1=PB2=PB3=13，设事件C为“选拔赛结束后，乙队与丙队并列第一名”由目前比赛积分榜可知，甲队一定是第一名，所以“乙队与甲队并列第一名”，即乙队的积分为7分，即乙队胜丙队和丁对，所以PC=PA1PB1=14×13=112．…………………………………………4分(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，5，7PX=1=PA3PB3=12×13=16 ；P(X=2)=P(A2)P(B3)+P(A3)P(B2)=14×13+12×13=14PX=3=PA2PB2=14×13=112；；；PX=7=PA1PB1=14×13=112；随机变量X的分布列为：………………………………………………………………………………10分所以EX=1×16+2×14+3×112+4×14+5×16+7×112=103．………………12分20.证明：(1)证明：因为AE//CF，AE=CF，所以四边形ACFE为平行四边形，所以AC//EF．在等腰梯形ABCD中，∠DAB=60∘，所以AB=2BC，所以AC⊥BC．又CF⊥平面ABCD，所以BC，CF⊂平面BCF，所以AC⊥平面BCF．因为AC//EF，所以EF⊥平面BCF；…………………………6分(2)解：依题意，以C为坐标原点，分别以直线CA,  CB,  CF为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以设所以    设n1=(x,  y,  z)为平面MAB的法向量，由n1 ⋅ AB=0,  n1 ⋅ BM=0,  得−3x+y=0,  3λx−y+z=0,  取x=1，所以因为n2=(0,  0,  1)是平面ABC的一个法向量，设平面MAB与平面ABC所成的锐二面角为θ，所以cosθ=|n1 ⋅ n2||n1||n2|=|3−3λ|1+3+(3−3λ)2=12．因为0≤λ≤1，所以λ=13，所以所以存在λ=FMEF=13使平面MAB与平面ABC所成锐二面角为π3．………………12分21.解：(1)∵焦距为25，PB=BA，∴2c=25，且点B为线段AP的中点．∵点P(0,23)，A(a,0)，∴PA=2PB，B(a2,3).由题意得c=5，且a24a2+3b2=1.①又a2=b2+c2，即a2=b2+5.②联立①②解得b2=4，a2=9.∴椭圆E的方程为x29+y24=1．……………………4分(2)由题意，得S△PAN=6S△PBM，即，∴|PN|=3|PM|，即PN=3PM.设M(x1,y1)，N(x1,y2)，则PM=(x1,y1−23)，PN=(xx,y2−23)，∴(x2,y2−23)=3(x1,y1−23)∴x2=3x1，即x2x1=3.于是x2x1+x1x2=103，即(x1+x2)2x1x2=163.①联立{y=kx+23x29+y24=1消去y，整理得(9k2+4)x2+363kx+72=0.由，解得k2>89.∴x1+x2=−363k9k2+4，x1x2=729k2+4.代入①，可解得k2=329，满足k2>89，∴k=±423.即直线l的斜率k=±423．………………………………12分22.解：(1)由fx=aex−e−x−a+1x得f′x=aex+e−x−a+1，即f′x=e−xex−1aex−1，由题意，若f(x)存在极大值和极小值，则f′x=0必有两个不相等的实数根，由ex−1=0得x=0，所以aex−1=0必有一个非零实数根，∴a≠0，ex=1a，∴1a>0且1a≠1，∴01．综上，实数a的取值范围为．…………………………4分(2)当00对任意0a−1k−1，即lna<1−1ka−1a+1，设gx=lnx−1−1kx−1x+1，x∈0,1，则g′x=1x−1−1k2x+12=x+12−2x1−1kxx+12=x2+2kx+1xx+12，令x2+2kx+1=0(∗)，判别式Δ=4k2−4．①当k≤−1时，Δ≤0，所以g′x≥0，gx在(0,1)单调递增，所以gx0，设(∗)的两根为x3，x4，且x30，x3x4=1，因此0g(1)=0，即lna>1−1ka−1a+1，所以fx1+kfx2<0，矛盾，不合题意；综上，k的取值范围是k≤−1．……………………………………………………12分甲乙丙丁积分名次甲3:35:34:17乙3:31丙3:50丁1:40123456789101112DCABCBACACDABDBCABX123457P16141121416112