2020武威一中高三12月月考数学（理）试题含答案

www.ks5u.com武威一中2019年秋季学期阶段性考试

高三年级数学试卷(理科)

 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={x│x2-4x>0}，N={x│m<x<8}，若M∩N={x│6<x<n},则m+n=（   ）

A.10      B. 12             C.14       D.16

2.“”是“”的(    ).

A. 必要不充分条件  B. 充分不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件

3．在△ABC中，， M是AB的中点，N是CM的中点，则(   )

A．,     B．      C．      D．

4.设a>0，b>0且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)

A．0             B．4              C．－4            D．－2

5.下列结论正确的个数是(　　)

(1)命题“∃x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；

(2)函数f (x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π是“a＝1”的必要不充分条件；

(3)x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；

(4)“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”．

A．1            B．2              C．3               D．4

6已知函数满足：并且，那么的值为（   ）

A. 2019        B. 1010            C. 4038            D. 3030

7．函数的图像大致是（   ）

A． B．

C．                  D．.

8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（　　）

A.            B.          C.0         D.

9.函数f(x)=Asin(2x+φ)(|φ|≤π,A>0)的部分图象如图所示,则f(x)(　　).

A.在上是减函数    B.在上是增函数

C.在上是减函数     D.在上是增函数

10.已知定义在上 的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为（     ）

A.-1             B. 0              C. 1            D.2

11.已知在等比数列中，，，若对任意都成立，则的最小值为(    ).

A.            B.             C.            D.

12.函数f(x)是定义在上的函数，且满足，当x∈[-1,1)时，，则方程在（0,5］的根的个数为（  ）

A. 3            B. 4            C. 5             D. 6

 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为　　　　. 

14．对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 019)＋f(2 020)＝________．

15.已知数列{an},{bn}，满足a1=b1=1，an+1-an==2，，则数列{}的前10项的和为________．

16.已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.(本小题满分10分)设.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.

18.(本小题满分12分)已知等差数列满足，.设正项等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.

19.(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.

(1)求cos∠CAD的值;

(2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的长.

20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a>0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．

21. (本小题满分12分) 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列{前项和为，问使得>成立的最小正整数是多少? .   

22.(本小题满分12分)已知函数，．

(1)若在内单调递减，求实数的取值范围；

(2)若函数有两个极值点分别为，，证明：.

武威一中2019年秋季学期阶段性考试

高三年级数学试卷(理科)答案

一、选择题（每题5分，满分60分）

1. C   2.B   3.D   4.C   5.B   6.B   7.A   8.B   9.B   10.D   11.D   12.B

二、填空题（每题5分，满分20分）

13.-5   14.2   15.       16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（Ⅰ）由题意知

由可得

由可得

所以函数的单调递增区间是；

单调递减区间是………………………………………5分

（Ⅱ）由得

由题意知为锐角，所以

由余弦定理：可得：

即：当且仅当时等号成立.

因此所以面积的最大值为…………………5分

18.（1）设公差为，因为，，

所以5+2d+5+3d=5+d+13，解得.

又因为，所以

因为，所以，b=9，即，①

又，所以，即，②

由①除以②，得，

化简得，因为，所以，

所以.…………………………………………………6分

（2）因为，

所以，③

，④

由③减④，得，

所以.    

 所以……………………………………………………………………12分

19.解析　(1)在△ADC中,由余弦定理,得cos∠CAD===.………4分

(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD.因为cos∠CAD=,cos∠BAD=-,

所以sin∠CAD===,

sin∠BAD===.

于是sin α=sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD

=×-×=.………………………………………………………………8分

在△ABC中,由正弦定理,得=,故BC===3.………………………12分

20.(1)f′(x)＝－a(x>0)，

①当a≤0时，f′(x)＝－a>0，即函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．……………2分

②当a>0时，令f(x)＝－a＝0，可得x＝，

当0<x<时，f′(x)＝>0；

当x>时，f′(x)＝<0，

故函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.……………4分

(2)①当≤1，即a≥1时，函数f(x)在区间[1，2]上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)＝ln 2－2a.………………………………………………………………………………5分

②当≥2，即0<a≤时，函数f(x)在区间[1，2]上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)＝－a.………………6分

③当1<<2，即<a<1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数．又f(2)－f(1)＝ln 2－a，

所以当<a<ln 2时，最小值是f(1)＝－a；

当ln 2≤a<1时，最小值为f(2)＝ln 2－2a.…………………………………………10分

综上可知，

当0<a<ln 2时，函数f(x)的最小值是－a；

当a≥ln 2时，函数f(x)的最小值是ln 2－2a.……………………………………12分

21. 解:（1）, ,, .

数列成等比数列， ，所以 ；

公比，所以     ；……………4分

又,, ；

数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，

当， ；()；……8分

（2）

      ；

 由得，满足的最小正整数为67. ……12分

22. (1).． ∴在内单调递减，

∴在内恒成立， 即在内恒成立．

令，则，∴当时，，即在内为增函数；当时，，即在内为减函数．

∴的最大值为， 

 ∴…………………………………………………………………4分

 (2).若函数有两个极值点分别为，，

则在内有两根，，由（I），知．

由，两式相减，得．

不妨设，∴要证明，只需证明．

即证明，亦即证明．

令函数．∴，

即函数在内单调递减．∴时，有，∴．

即不等式成立． 综上，得．………………12分