2020重庆市一中高三上学期期末考试数学（文）含答案

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2020年重庆一中高2020级高三上期末考试数 学（文科）试 题 卷 2020.1一、选择题：CDBCB ABDCA CB二、填空题： 14. 15. 16.三、解答题：17.（1）证明:因为所以…………4分又因为则，……………………………………5分所以数列{}是首项为2,公比为2的等比数列. …………………………6分（2）由(Ⅰ)知所以……………………………7分 所以 ……………………………9分 ………………………………………………………11分 …………………………………………………………12分 18.（1）由图一可知, ……3分该居民月平均用水量约为……6分（2）由回归直线方程知, 对应的月平均气温刚好为,………………………………………………7分再根据图二可得,该居民2019年月和月的用水量刚好为,且该居民2019年有个月每月用水量超过,有个月每月用水量低于,…………………………………8分因此,用分层抽样的方法得到的样本中,有个月(记为)每月用水量超过,有个月(记为)每月用水量低于,从中抽取个,有,共种结果, ……………10分其中恰有一个月用水量超过的有共种结果, ………11分设“这个月中恰有个月用水量超过”为事件,则…………12分19.（1）连接，设，则平面平面，…………1分//平面， // ，…………………2分∽， ，………4分，…………………5分．……………………………………………6分（2），又 ，， ， 平面，……………………9分所以=…………12分20.解：(1)因为抛物线的焦点为,所以,…………………………1分因为在椭圆上, 所以,由,得,,所以椭圆的方程为………………………………………………………5分(2)由得: ,即,可得,……………………………………6分①当垂直轴时, ,此时满足题意,所以此时直线的方程为;…………………………………………………7分②当不垂直轴时,设,,直线的方程为,由消去得,所以,,…………………………………………8分代入可得: ,代入,,得,代入化简得: ,……………………………………10分解得,经检验满足题意,则直线的方程为………………………………11分综上所述直线的方程为或………………………………12分21.解：(1)，……………………………………………1分当时，，在上单调递增，无极值点；……………2分当时，，故在上单调递增，在上单减，故有1个极小值点，无极大值点. ……………………………………………………4分综上：当时，有0个极值点；当时，有1个极值点. ………5分（2），，，故==，…………………………7分令，，……………………………………8分则，所以在上单调递增，则，………………………9分，……………10分，又在上单调递增，………………11分，即……………………………………………12分22.解：（1）;………………………………………………………2分……………………………………5分设点，则点到曲线的距离=（其中）=，…………………………………………………………………7分当时，，此时即,所以，，故……………………………………………………………………………10分23.（1）证明：…………………4分当且仅当时，取等号………………………………………………………………5分，，……………………………6分又，…………………………7分由题意可得………………9分故原不等式的解集为…………………………………………………10分