2020泸县四中高三下学期第一次在线月考数学（理）试题含答案

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2020年春四川省泸县四中高三第一学月考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则A． B． C． D．2．已知i为虚数单位，在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．我市高三年级第二次质量检测的数学成绩近似服从正态分布，且.已知我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为A．64 B．81 C．100 D．1214．函数的图像是A． B． C．D．5．已知数列为等比数列，则“”是“数列单调递增”的A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知，，则的值为A． B． C． D．7．已知，，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．8．若实数，满足，且恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．9．已知是椭圆：的右焦点，为椭圆上一点，，则的最大值为A． B． C． D．10．已知函数，若对任意的，关于的方程总有两个不同的实数根，则的取值范围为A． B． C． D．11．三棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形.若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为A． B． C． D．12．已知函数，是的导函数，若存在有唯一的零点，且，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，则_____________．14．在1，3，5，7这四个数字中任取3个，在0，2，4，6这四个数字中任取2个，组成一个没有重复数字的5位数，则这样的5位数的个数为________（用数字作答）.15．甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有，，，，，六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是就行；乙说：，，，都行；丙说：我喜欢，但是只要不是就行；丁说：除了，之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为__________．16．在中，角所对的边分别为，若，且的面积.则角__________．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，，．（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求数列的项；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求数列的前项和.18．（12分）某鲜花店每天制作、两种鲜花共束，每束鲜花的成本为元，售价元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.（1）记该店这两种鲜花每日的总销量为束，求的分布列.（2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一，应选哪个？19．（12分）如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接，.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求证：平面平面；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（12分）已知椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）证明：直线的斜率为定值；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求面积的最大值．21（12分）设．（）（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）讨论的单调区间；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）当时，在上的最小值为，求在上的最大值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）过点作倾斜角为的直线与圆交于，两点，试求的值．23．已知函数.（10分）（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）在平面直角坐标系中作出函数的图象；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若当时，不等式恒成立，求的最大值.2020年春四川省泸县四中高三第一学月考试理科数学参考答案1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．D 9．D 10．B 11．A 12．A13． 14．2592 15． 16．17．（1）由得，，两式相减得，因为数列为正项数列，所以，又，故数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以.（2）由（1）知，，由及得故数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以-所以.18．（1）所有可能的取值为96，97，98，99，100，101，102，，，，，，，.所以的分布列为（2）记销售两种鲜花的日总利润为.当每天所制鲜花能全部卖完时，，由于卖出1束利润为元，作废品处理1束亏元.所以时， .所以应选.19．解：（1）是圆的直径，与圆切于点，底面圆，∴，平面，∴.又∵在中，，∴∵，∴平面，从而平面平面.（2）∵ ，，∴为二面角的平面角，∴ ，如图建立空间直角坐标系，易知，则，，，，，由（1）知为平面的一个法向量，设平面的法向量为，，，∵ ，，∴，，∴ ，即故平面的一个法向量为，∴.∴ 平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20．（1）设，，则，直线的斜率，由，两式相减，，由直线，所以，直线的斜率为定值.（2）连结，∵，关于原点对称，所以，由（1）可知的斜率，设方程为.∵在第三象限，∴且，到的距离，由，整理得：，∴，，∴ ，.∴当时，取得最大值.21.（1）若，即时，恒成立，在上单调递减；（2）若，即时，令，得两根，当或时，单调递减；当时，，单调递增．综上所述：当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为和，单调递增区间为；（Ⅱ）随的变化情况如下表：当时，有，所以在上的最大值为又，即．所以在上的最小值为．得，从而在上的最大值为．22．（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为：；（2）直线的参数方程为：（为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.23．解：（1），其图象如下图：（2）若，由（1）知函数的图象与轴的交点的纵坐标为3，各部分所在直线的斜率的最小值为-3，故当且仅当且时时，不等式恒成立，所以，所以，故的最大值为-6.种鲜花日销量48495051天数25352020两种鲜花日销量48495051天数40351510969798991001011020.10.22750.240.22750.1350.050.02单调递减极小值单调递增极大值单调递减