2020泸县四中高三下学期第一次在线月考数学（文）试题含答案

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2020年春四川省泸县四中高三第一学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则A． B． C． D．2．已知i为虚数单位，在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数的最小正周期为 A．2 B． C． D．4．函数的图像是A． B． C．D．5．已知数列为等比数列，则“”是“数列单调递增”的A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知，，则的值为A． B． C． D．7．已知，，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．8．若实数，满足，且恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．9．已知是椭圆：的右焦点，为椭圆上一点，，则的最大值为A． B． C． D．10．已知函数，若对任意的，关于的方程总有两个不同的实数根，则的取值范围为A． B． C． D．11．三棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形.若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为A． B． C． D．12．已知函数，是的导函数，若存在有唯一的零点，且，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，则_____________．14．计算：=__________．15．甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有，，，，，六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是就行；乙说：，，，都行；丙说：我喜欢，但是只要不是就行；丁说：除了，之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为__________．16．在中，角所对的边分别为，若，且的面积.则角__________．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，，．（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求数列的项；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求数列的前项和.18．（12分）某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖.以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图.（Ⅰ）求频率分布直方图中的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入；（Ⅱ）在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单，且男性订的外卖中有20单带饮品，女性订的外卖中有10单带饮品，请完成下面的列联表，并回答是否有的把握认为“带饮品和男女性别有关”？19．（12分）20.如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）设棱的中点为，证明： 平面；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若，，，且平面平面，求三棱锥的体积.20（12分）已知椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）证明：直线的斜率为定值；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求面积的最大值．21（12分）设．（）（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）讨论的单调区间；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）当时，在上的最小值为，求在上的最大值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）过点作倾斜角为的直线与圆交于，两点，试求的值．23．已知函数.（10分）（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）在平面直角坐标系中作出函数的图象；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若当时，不等式恒成立，求的最大值.2020年春四川省泸县四中高三第一学月考试文科数学参考答案1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．D 9．D 10．B 11．A 12．A13． 14． 15． 16．17．（1）由得，，两式相减得，因为数列为正项数列，所以，又，故数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以.（2）由（1）知，，由及得故数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以，所以.18.（Ⅰ）由频率分布直方图得：，∴.∵样本容量，∴在这个时间段的频数为，同理可求得，，，，这5个时间段的频数分别为14，10，5，8.5.∴外卖小哥送50单的收入为（元）．（Ⅱ）由题意得列联表如下：由表中数据可得．∴有的把握认为“带饮品和男女性别有关”．19．解：（1）证明：连接是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；四边形是平行四边形分别是、的中点平面平面 平面（2）在面内作于点，平面 平面 平面，，， 是边长为的正三角形于是 .20．（1）设，，则，直线的斜率，由，两式相减，，由直线，所以，直线的斜率为定值.（2）连结，∵，关于原点对称，所以，由（1）可知的斜率，设方程为.∵在第三象限，∴且，到的距离，由，整理得：，∴，，∴ ，.∴当时，取得最大值.21.（1）若，即时，恒成立，在上单调递减；（2）若，即时，令，得两根，当或时，单调递减；当时，，单调递增．综上所述：当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为和，单调递增区间为；（Ⅱ）随的变化情况如下表：当时，有，所以在上的最大值为又，即．所以在上的最小值为．得，从而在上的最大值为．22．（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为；（2）直线的参数方程为：（为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.23．解：（1），其图象如下图：（2）若，由（1）知函数的图象与轴的交点的纵坐标为3，各部分所在直线的斜率的最小值为-3，故当且仅当且时时，不等式恒成立，所以，所以，故的最大值为-6.时间区间每单收入（元）65.566.45.56.5带饮品不带饮品总计男20525女101525总计302050单调递减极小值单调递增极大值单调递减