2020芮城县高三3月月考数学（文）试题含答案

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高 三 文 数 模 拟 试 题 2020.3一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合，集合，则（ ）A． B． C． D．2.已知复数()是纯虚数，则的值为( )A. B. C. D.3.已知等差数列的前项和为，若，则( )A. B. C. D.4.已知函数是定义在上的偶函数，当，，则,，的大小关系为（ ）A. B. C. D.5．函数的大致图象为（ ）A． B．C． D．6.已知点是抛物线（为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线过焦点且与抛物线在第一象限交于点，当时，抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 7.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）A. B. C. D. yx2O-28.已知函数的部分图象如图所示，且，则的最小值为（　　）A. B. C. D.9.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?”下图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15(单位:升),则输入的k的值为 (　　)  A. 45 B. 60 C. 75 D. 10010．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq \f(2a－c,b)＝eq \f(cos C,cos B)，b＝4，则△ABC的面积的最大值为(　　)A．4eq \r(3)　　　 B．2eq \r(3)　　 C．3eq \r(3)　　 　 D．eq \r(3)11.已知、是双曲线： 的左、右焦点，若直线与双曲线在第一象限交于点，过向轴作垂线，垂足为，且为（为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若()，则的最大值为（ ） A. B. C. D.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.）13.已知向量的夹角为，且，，则__________．14．某中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将800名学生从1到800进行编号，在1至16号中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从41至56号中应取的数是__________．15．已知，，则的值为__________．16.已知三棱锥中，底面，，，，，则该三棱锥的内切球的体积为__________．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：（1）求出表中，的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列.(1)求数列的通项公式及前项和；PABCEFG(2)记，求数列的前项和.19.(本小题满分12分）如图，在三棱锥中，， ，，，.(1)求证：平面平面； (2)分别是棱的中点，为棱上的点，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求实数的值；（2）当时，证明函数恰有一个零点.21.(本小题满分12分)已知动点P是△PMN的顶点，M（﹣2，0），N（2，0），直线PM，PN的斜率之积为﹣．（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设四边形ABCD的顶点都在曲线E上，且AB∥CD，直线AB，CD分别过点（﹣1，0），（1，0），求四边形ABCD的面积为时，直线AB的方程．选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求、的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，，求的面积．选修4-5：不等式选讲23.已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.高三文数模拟试题答案一．1—6 DABCCB 7—12 BABADC二．13. 14.54 15. 16 .三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、【解答】：（1）设抽取的20人中，男，女生人数分别为，，则，，所以，；………6分（2）列联表如下：的观测值，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；………12分18.解:(1)成等比数列，，，，解得或(舍去)………2分………4分………6分(2)由(Ⅰ)得，，………8分………10分………12分19.解:(1)证明：在中，由余弦定理得，即………2分又，，，………3分又，，，平面………4分平面，平面平面………6分(2)， ………8分分别是棱的中点，，………10分………12分20.（1）.由切线的斜率为得. ∴.………4分（2） ，，∴ .1.当时，由得或，得，∴在上递增，在上递减，在上递增.又 ，，∴当时函数恰有一个零点.………7分2.当时，恒成立，在上递增.又，，所以当时函数恰有一个零点.………9分3.当时，由得或，得，∴在上递增，在上递减，在上递增.又，，∴当时函数恰有一个零点.综上，当时，函数恰有一个零点.………12分21．解：（1）设点P（x，y），∵直线PM与PN的斜率之积为﹣，即＝＝﹣，化简得（x≠±2），∴动点P的轨迹E的方程为（x≠±2）；………4分（2）设直线AB的方程为x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0，则 , y1+y2＝，，………6分|y1﹣y2|＝＝，∴|AB|＝＝，又原点O到直线AB的距离d＝，∴S△ABO＝×＝，………8分由图形的对称性可知，SABCD＝4S△ABO，∴SABCD＝＝，化简得18m4﹣m2﹣17＝0，………10分解得m2＝1，即m＝±1，∴直线AB的方程为x＝±y﹣1，即x±y+1＝0．………12分22．解：（1）因为，∴的极坐标方程为………2分的极坐标方程为．………5分（2）将代入，得，解得，，，………8分因为的半径为1，则的面积．………10分23.解：（1）方法一：当时，函数，则不等式为，①当时，原不等式为，解得：；②当时，原不等式为，解得：.此时不等式无解；③当时，原不等式为，解得：，原不等式的解集为.………5分方法二：当时，函数 ，画出函数的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为.………5分（2）不等式即为 ，即关于的不等式恒成立.而 ，所以，解得或，解得或.所以的取值范围是.………10分类类类男生53女生33男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计12820