2020运城高三调研测试（第一次模拟）数学（理）含答案

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数学(理)试卷

2020.4

本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|<0}，B＝{－1，0，1}，，则A∩B等于

A.{x|－1<x<1}     B.{－1，0，1}     C.{－1，0}     D.{0，1}

2.复数z1＝2＋i，若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于

A.     B.     C.     D.

3.已知tanα＝3，则cos2α＋sin2α＝

A.     B.     C.－     D.－

4.函数f(x)＝|x|－的图象大致是

5.已知平面向量、满足||＝||＝1，且|2＋| ＝|＋|，则与的夹角为

A.     B.     C.     D.

6.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为

A.米     B. 米     C. 米     D.米

7.某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为

A.21250元     B.28000元     C.29750元      D.85000元

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为

A.2     B.4     C.2     D.2

9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)，f()＝2，f()＝0且f(x)在(0，π)上是单调函数，则下列说法正确的是

A.ω＝                              B.f(－)＝

C.函数f(x)在[－π，－]上单调递减     D.函数f(x)的图象关于点(，0)对称

10.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1，e2的关系为

A.     B.     C.     D.e12＋3e22＝4

11.一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，高为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为

A.4π     B.4π     C.4π     D.3π

12.设f'(x)是函数f(x)(x>0)的导函数，且满足f'(x)>，若在△ABC中，∠A＝，则

A.f(sinA)sin2B<f(sinB)sin2A     B.f(sinC)sin2B<f(sinB)sin2C

C.f(cosA)sin2B>f(sinB)cos2A     D.f(cosC)sin2B>f(sinB)cos2C

第II卷(共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上)

13.已知(x＋1)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则n＝          。

14.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最小值为          。

15.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，直线l与抛物线C相切于M点，N是l上一点(不与M重合)，若以线段MN为直径的圆恰好经过F，则点N到抛物线顶点O的距离|ON|的最小值是          。

16.已知△ABC中，AB＝BC，点D是边BC的中点，△ABC的面积为2，则线段AD的取值范围是          。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝－1，an>0(n≥2)，，n∈N*，各项均为正数的等比数列{bn}满足b1＝a2，b3＝a4。

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)若cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。

18.在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：

(1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z～N(μ，198)，μ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(38.2<Z≤80.2)；

(2)在(1)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

现有市民甲参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望

附：参考数据与公式：≈14，若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974。

19.已知椭圆C：的长轴长为4，离心率e＝。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设A，B分别为椭圆与x轴正半轴和y轴正半轴的交点，P是椭圆C上在第一象限的一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问△PMN与OPAB面积之差是否为定值?说明理由。

20.已知函数f(x)＝ax2＋cosx(a∈R)，

(1)当a＝时，证明f'(x)≥0，在[0，＋∞)恒成立；

(2)若f(x)在x＝0处取得极大值，求a的取值范围。

21.如图1，△ADC与△ABC是处在同一个平面内的两个全等的直角三角形，∠ACB＝∠ACD＝30°，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝2，连接BD，E是边BC上一点，过E作EF//BD，交CD于点F，沿EF将△CEF向上翻折，得到如图2所示的六面体P－ABEFD，

(1)求证：BD⊥AP；

(2)设(λ∈R)，若平面PEF⊥底面ABEFD，若平面PAB与平面PDF所成角的余弦值为，求λ的值；

(3)若平面PEF⊥底面ABEFD，求六面体P－ABEFD的体积的最大值。

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

曲线C1的参数方程为(φ为参数)，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝3sinθ。

(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)若直线l：y＝kx与曲线C1，C2的交点分别为A，B(A，B异于原点)，当斜率k∈[，]时，求|OA|＋||的最小值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝2|x＋1|－|x－m|(m>0)。

(1)当m＝2时，求不等式f(x)≤1的解集；

(2)g(x)＝f(x)－2，g(x)的图象与两坐标轴的交点分别为A，B，C，若三角形ABC的面积大于12，求参数m的取值范围。