2021娄底双峰一中高三上学期第一次月考数学试题含解析

这是一份2021娄底双峰一中高三上学期第一次月考数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
双峰一中2021届高三上学期第一次月考数学试题时间:120分钟满分:150分 一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、已知集合，，则（    ）A. B.C. D.2、已知,,,则(    )A. B. C. D.3、已知，向量，且，则的最小值是（   ）A. B. C. D.4、设为一条直线,为一个平面,则的充要条件是(    )A.内有一条直线与垂直 B.内有两条相交直线与垂直C.内有两条平行直线与垂直 D.内有无数条直线与垂直5、设函数则的值为（    ）A. B. C. D.6、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）A. B. C. D.7、已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数),则的值为(    )A. B. C. D.8、已知偶函数满足,且当时,,关于的不等式在区间上有且只有个整数解,则实数的取值范围是(   )A. B. C. D. 二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、已知,则在同一平面直角坐标系中,函数与的大致图象可能是(     )A. B. C. D.10、已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,总有,则(    )A. B. C. D.11、设有下面四个命题中,正确命题是(     )A.“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题；B.若,则；C.“”是“或”的充分不必要条件；D.命题“中，若，则”的逆命题为真命题.12、已知,,若对任意的,存在,使,则下列对实数的描述错误的是(     )A.的最小值为 B.无最大值 C.的最大值为 D.无最小值三、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是__________.14、已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为__________.15、若在上是的增函数，则的取值范围是__________．16、已知函数若存在四个不同的实数,,,且(),使得,记,则的值为__________. 四、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目。在锐角三角形的内角的对边分别为,且满足                  .( 1)求的大小;(2)求的取值范围. 18、已知数列的前项和为且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和，求使成立的的最大值． 19、如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,,点是的中点.(1)求证:平面;(2)若直线与平面所成角为,求二面角的大小. 20、某中学高三年级共有学生人，将某次模拟考试的数学成绩（满分分，所有成绩均不低于分）按分成组，并制成如图所示的频率分布直方图.(1) 求的值；(2) 试估计本次模拟考试数学成绩在内的学生人数；(3) 为了研究低分学生的失分情况，位教师分别在自己电脑上从成绩在内的试卷中随机抽取份进行分析，每人抽到的试卷是相互独立的，为抽到的成绩在内的试卷数，写出的分布列，并求数学期望. 21、已知椭圆和直线,椭圆的离心率,直线与坐标原点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,若直线与椭圆相交于两点,试判断是否存在值,使以为直径的圆过定点?若存在求出这个的值,若不存在,说明理由. 22、设函数.(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)若对任意均有,求的取值范围.                    答案解析第1题答案   A第1题解析，，∴，.第2题答案   B第2题解析由对数函数的图像可知:;再有指数函数的图像可知:,,于是可得到:.第3题答案   C第3题解析因为，所以.所以.因为，所以（当且仅当，即时取等号）.第4题答案   B第4题解析根据线面垂直的判定定理易得答案.第5题答案   C第5题解析.第6题答案   B第6题解析由已知得，解得，所以函数的定义域为.第7题答案   D第7题解析∵是定义在上的奇函数,∴,,即当时,,∴.故选:D.第8题答案   D第8题解析∵偶函数满足,∴,∴的周期为且的图象关于直线对称,∵上含有个周期,且在每个周期内都是轴对称图形,∴当关于的不等式在上有个整数解,当时,,由,得,由,得,∴当函数在上单调递增,在上单调递减,∵,,∴当时,,∴当时,在上有个整数解,不符合题意,∴,由可得或,显然在上无整数解,故而在上有个整数解,分别为,,,所以,,,所以.故选:D.第9题答案   B,D第9题解析∵,∴,∴.∴.当时,函数与都是增函数,观察图象可知,B正确;当时,函数与都是减函数,观察图象可知,D正确.第10题答案   C,D第10题解析因为任意的,总有,所以在上是增函数,所以在上是增函数,因为是偶函数,所以的图象关于轴对称,故的图象关于直线对称,所以,,.第11题答案   C,D第11题解析“若，则与的夹角为锐角”，向量同向时不是锐角，故原命题为假，逆命题均为真，故A错误；若,则，故B错误；原命题等价于“且”是“”的充分不必要条件，故C正确；命题“中，若”，故D正确，故选CD.第12题答案   C,D第12题解析若对任意,存在,使得成立,只需,∵,∴,即.∵,∴,∴,∴,∴.第13题答案   第13题解析因为成立的一个充分不必要条件是，所以，即，所以实数的取值范围是.第14题答案   第14题解析由题得,所以,所以函数的周期为,所以,因为定义在上的奇函数满足,所以,∴,所以.第15题答案   第15题解析由于函数在上是增函数，则，且，所以，故的取值范围是.第16题答案   第16题解析若存在四个不同的实数,,,且(),使得,所以,即,又,即,.第17题答案   (1);   (2).第17题解析(1) 由①②③任意一个得到.(2)由及, 得.又为锐角三角形,∴∴..又,∴.∴.第18题答案   （Ⅰ）；   （Ⅱ）第18题解析（Ⅰ）依题意知，当时，，两式相减可得：，又满足上式∴数列的通项公式.（Ⅱ）∵，∴∴．由，即．第19题答案   见解析第19题解析(1)连结交于,连接,由题意可知,,,又平面,平面,所以平面.(2)以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,设,,则,,,,,,设平面的法向量,由,得,取,又由直线与平面所成的角为,得,解得,同理可得平面的法向量,由向量的夹角公式,可得,又因为二面角为钝二面角,所以二面角的大小为.第20题答案   （1）.  （2）   （3）见解答.第20题解析（1）由，得.（2）由（1）得成绩在内的频率为，估计本次模拟考试数学成绩在内的学生人数为.（3）由图得成绩在内的试卷数为，其中成绩在内的试卷数为，成绩在内的试卷数为，从中任取份试卷，则成绩在内的概率为，成绩在内的概率为.由题意知的所有可能取值为，故                所以的分布列为由，所以第21题答案   (1);    (2)第21题解析(1)由直线,与原点的距离为,∴,即①又由,得,即,又∵,∴②将②代入①得,即,∴,，，∴所求椭圆方程是;(2)设,,由,得,由,得或,∴,,∴∵以为直径的圆过点,∴,即,由,,得,∴,∴,解得,∴当时,以为直径的圆过定点，.第22题答案   见解答第22题解析(1),则在上单调递增等价于在上恒成立,令,则,当时,,即在上单调递减,当时,,即在上单调递增,所以,解得.(2)令,,则,令,∵当时,,即在上单调递增,∴.①当,即时,恒成立,即函数在上单调递增,从而必须满足,解得,又,∴.②当,即时,则存在,使,即,且时,,即,即单调递减,时,,即,即单调递增,∴,解得,由,令,则,即在上单调递减,所以,即.综上,.