2021昆明寻甸县民族中学高三上学期假期检测数学（理）试卷含答案

www.ks5u.com理数试题  

（满分：150分    时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知，，则   （   ）

   A．   B．  C．  D．

2．复数等于（   ）

A．7＋i    B．7－i    C．7＋7i    D．－7＋7i

3．等差数列的前11项和，则 （   ）

A．8      B．16   C．24   D．32

4．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（   ）

A．     B．2    C．   D．

5．若实数满足约束条件               ，则的最大值为（   ）

   A.         B. 6           C. 4            D.3

6．若a＝log1664，b＝lg0.2，c＝20.2，则（    ）

A．c＜b＜a    B．b＜a＜c    C．a＜b＜c    D．b＜c＜a

7．已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的（   ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件       C．充要条件      D．既不充分也不必要条件

8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：（    ）

根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （   ）

A．62.6万元    B．63.6万元    C．64.7万元    D．65.5万元

9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为  （  ）      

A．6            B．12          C．9       D．18

10．双曲线的左右焦点分别为，直线经过点及虚轴的一个端点，且点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（   ）

A．        B．            C．           D．

11．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是 （   ）

A．　　       B．是图象的一个对称中心   

C．　      D．是图象的一条对称轴

12．已知不等式对于恒成立,则的取值范围是 （   ）

A．        B．       C．       D．

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，且，则y=       .

14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖。问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天。问共织布                .

15．执行如下图所示的程序框图，若开始输入的x的值为，则最终输出的结果为               .

16．的展开式的常数项是_______

三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题每题12分，第22题10分）

17．等差数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

18．某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；

⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

19．如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．              (Ⅰ)求证：GF//底面ABC；              (Ⅱ)求证：AC⊥平面EBC；(Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V．

20．已知是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，,若椭圆的离心率等于.（1）求直线的方程（为坐标原点）；

（2）直线交椭圆于点，若三角形的面积等于4，求椭圆的方程．

21． 设函数．

（Ⅰ）证明：的导数；

（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围

22．在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

   （1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；

   （2）设直线与曲线交于两点，求的面积.

理科数学答案

一、选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）

二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）

13、4      14、90     15、0      16、3

三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）

17、（1）设数列的公差为，则由已知条件可得：……………4分

解得，于是可求得；    …………6分   

（2）因为，故，…………8分

于是

又因为，所以．…………12分

18、⑴依题意，，……2分

……3分

……4分

因为，，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大……6分

⑵记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），

（10，8），（10，9）共25种……9分

事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），

（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），

（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种……10分

所以……11分         答：即该车间“质量合格”的概率为 ……12分

19、取BE的中点H，连结HF、GH，

∵G、F分别是EC和BD的中点

∴HG//BC，HF//DE，……………………………2分

又∵ADEB为正方形    ∴DE//AB，从而HF//AB

∴HF//平面ABC，HG//平面ABC, HF∩HG=H,

∴平面HGF//平面ABC

∴GF//平面ABC……………………………………4分

  （Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，∴GF//平面ABC………………………………5分

又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC                        …………6分

∴BE⊥AC          又∵CA2+CB2=AB2    ∴AC⊥BC,     

∵BC∩BE=B, ∴AC⊥平面BCE                              …………………8分

（Ⅲ）连结CN，因为AC=BC，∴CN⊥AB，              …………………………9分

又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED。   ………………10分

∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴，    ………………………… 11分

∵C—ABED是四棱锥,     ∴VC—ABED=    …………12分

20、解：（1）由,知，因为椭圆的离心率等于,

所以，可得，设椭圆方程为         --------2分

设，由,知

∴,代入椭圆方程可得                              --------4分

∴A（），故直线的斜率                         --------5分

直线的方程为                                         --------6分

（2）连结

由椭圆的对称性可知,，           --------9分

所以                                        -------10分

又由解得,故椭圆方程为        ------12分

21、的导数．

由于，故．

（当且仅当时，等号成立）．

（Ⅱ）令，则

，

（ⅰ）若，当时，，

故在上为增函数，

所以，时，，即．

（ⅱ）若，方程的正根为，

此时，若，则，故在该区间为减函数．

所以，时，，即，与题设相矛盾．

综上，满足条件的的取值范围是．

22、、解：（Ⅰ）圆：(为参数)得圆的直角坐标方程：，圆心的直角坐标．………………………………………………4分

（Ⅱ）.直线的直角坐标方程：；………………………………5分

.圆心到直线的距离，圆的半径，

弦长．……………………………………………8分

.的面积.…………………10分