2021青海省海东市高三第一次模拟考试试题数学（理）含答案

www.ks5u.com高三数学试卷(理科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x≥2}，则A∩B＝

A.{x|－2<x<4}     B.{x|－2≤x<2}     C.{x|2≤x<4}     D.{x|2<x<4}

2.复数x＝的虚部为

A.     B.－     C.i     D.－i

3.函数f(x)＝1＋的图象在点(，f())处的切线斜率为

A.2     B.－2     C.4     D.－4

4.若等差数列{an}满足a2＝20，a5＝8，则a1＝

A.24     B.23     C.17     D.16

5.(x2＋)5的展开式中x4的系数是

A.90     B.80     C.70     D.60

6.已知一组数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是4，则由2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，11这4个数据组成的新的一组数据的方差是

A.16     B.14     C.12     D.8

7.若双曲线C：的一条渐近线与x轴的夹角是，则C的虚轴长是

A.     B.3     C.2     D.6

8.函数f(x)＝(－≤x≤且x≠0)的图象可能是

9.朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的律学家历学家、音乐家。朱载堉对文艺的最大贡献是他创建了十二平均律，亦称“十二等程律”。十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半音比例应该是。如果12音阶中第一个音的频率是F，那么第二个音的频率就是F，第三个音的频率就是F，第四个音的频率是F，……，第＋二个音的频率是F，第十三个音的频率是F，就是2F。在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为

A.2F     B.     C.     D.

10.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，点E满足，则＝

A.－22     B.－18     C.21     D.18

11.椭圆C：，F1，F2分别为左、右焦点，A1，A2分别为左、右顶点，P为椭圆上一动点，且≥0恒成立，则椭圆C的离心率的最大值为

A.     B.     C.     D.

12.如图，在四面体ABCD中，AB＝CD＝3，AC＝BD＝，AD＝BC＝2，△ABC的重心为O，则DO＝

A.2     B.     C.     D.3

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.已知函数f(x)＝，则f(6)＝          。

14.已知实数x，y满足条件，则z＝2x＋2y的最大值为          。

15.如图，在三棱锥D－ABC中，AC⊥BD，一平面截三棱锥D－ABC所得截面为平行四边形EFGH。已知EF＝，EH＝，则异面直线EG和AC所成角的正弦值是          。

16.若将函数f(x)＝|sin(ωx＋)|(ω>0)的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是          。

三解答题：本大题共6小题；共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB－ac＝bcos(π－A)，cos2A＝cosA。

(1)求A及a；

(2)若bc＝1，求△ABC的周长。

18.(12分)

已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PD⊥平面ABCD，且AB//CD，CD＝2AB＝2AD，AD⊥CD。

(1)证明：平面PBC⊥平面PBD。

(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角B－PC－D的余弦值。

19.(12分)

某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次性消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案。

方案一：一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中5个红球，10个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次。

方案二：一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中5个红球，10个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取－个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次。

(1)现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得240元返金券的概率。

(2)若某顾客获得抽奖机会。

①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券金额的数学期望；

②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券？

20.(12分)

已知函数f(x)＝(x－1)ex。

(1)求f(x)的最值；

(2)若f(x)＋ex≥lnx＋x＋a对x∈(0，＋∞)恒成立，求a的取值范围。

21.(12分)

抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，过F且垂直于y轴的直线交抛物线C于M，N两点，O为原点，△OMN的面积为2。

(1)求抛物线C的方程。

(2)P为直线l：y＝y0(y0<0)上的一个动点，过点P作抛物线的切线，切点分别为A，B，过点P作AB的垂线，垂足为H，是否存在实数y0，使点P在直线l上移动时，垂足H恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出y0的值，并求定点H的坐标。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝(x－1)tanα(<α<π)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2θ＝cosθ。

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)若l与C相交于A，B两点，且|AB|＝16，求α。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x|。

(1)求不等式3f(x－1)－f(x＋1)>2的解集；

(2)若不等式f(x－a)＋f(x＋2)≤f(x＋3)的解集包含[－2，－1]，求a的取值范围。