2021届青海省海东市高三上学期文数第二次模拟考试试卷及答案

 高三上学期文数第二次模拟考试试卷

一、单项选择题

1.设集合 ， ，那么 〔    〕．           

A.                              B.                              C.                              D. 

2.〔    〕           

A.                                       B.                                       C. 10                                      D. 

3.设向量 ， ，假设 ，那么〔    〕．           

A.                      B.                      C.                      D. 

4.双曲线 的渐近线方程为 ，那么 〔    〕           

A. 4                                           B. 2                                           C.                                            D. 

5.如图，根据的散点图，得到y关于x的线性回归方程为 ，那么 〔    〕 

6.设 ， 是两个不同的平面， ， ， 是三条不同的直线．以下说法不正确的选项是〔    〕           

A. 假设 ， ，那么                         B. 假设 ， ，那么
C. 假设 ， ，那么                 D. 假设 ， ， ， ，那么

7.抛物线 上一点 到焦点F的距离为〔    〕           

A.                                         B. 5                                        C.                                         D. 33

8. 都是正实数，那么“ 〞是“ 〞的〔    〕           

A. 充要条件             B. 必要不充分条件             C. 充分不必要条件             D. 既不充分也不必要条件

9.执行如下列图的程序框图，输出的点都在函数〔    〕 

A. 的图象上                                    B. 的图象上
C. 的图象上                                         D. 的图象上

10.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ． ， ，那么 面积的最大值是〔    〕．           

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

11.早期的毕达哥拉斯学派学者注意到用等边三角形或正方形为外表可构成四种规那么的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，正二十面体的体积公式为 〔其中 为棱长〕，一个正二十面体各棱长之和为 ，那么该正二十面体内切球的半径为〔    〕           

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

12.函数 .假设 ，那么 的大小关系是〔　　〕           

A.                            B.                            C.                            D. 

二、填空题

13.________.   

x  ， y满足约束条件 ，那么 的最大值为________.   

15.黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比 ．黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框 中设 ，那么 ________． 

16.如图，抛物线 ，圆 ，过圆心 的直线 与抛物线和圆依次交于 ， ， ， ，那么 ________． 

三、解答题

17. 是等差数列， ， ．   

〔1〕求 的通项公式；   

〔2〕求数列 的前n项和 ．   

18.为了解中学生是否近视与性别的相关性，某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个 列联表如表所示． 

甲地区                            乙地区                          丙地区

〔1〕分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率；   

〔2〕根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？ 

附： ，其中 ．

19.如图，在三棱锥 中，

〔1〕证明：平面 平面 ．   

〔2〕在侧面 内求作一点H  ， 使得 平面 ，写出作法〔无需证明〕，并求线段 的长．   

20.椭圆 的离心率为 ，且焦距为8．   

〔1〕求C的方程；   

〔2〕设直线l的倾斜角为 ，且与C交于A  ， B两点，求 〔O为坐标原点〕面积的最大值．   

21.函数 ．   

〔1〕当 时，求曲线 在点 处的切线方程；   

〔2〕假设关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围．   

22.太极图被称为“中华第一图〞．从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图〞．在如下列图的极坐标中，阴阳鱼图案中实线局部中的弧 ， ， 所在圆的圆心分别为 ， ， ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ． 

〔1〕分别写出 ， ， 的极坐标方程；   

〔2〕曲线 由 ， ， 构成，假设点 在 上，且 ，求 的极坐标．   

23.函数 ．   

〔1〕当 时，求不等式 的解集；   

〔2〕假设 时， ，求 的取值范围．   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】因为 ，所以 或 ，所以 ，

又因为 ，那么 ．

故答案为：D.

 
【分析】化简集合B，根据交集的定义计算即可。

2.【解析】【解答】 ．

故答案为：D.

 
【分析】利用复数的乘除运算化简， 再根据模的定义，即可得出答案。

3.【解析】【解答】因为 ， ， ，所以 ．

故答案为：B.

 
【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，即可得出答案。

4.【解析】【解答】由题意可得 ， ，那么 .

故答案为：A.

 
【分析】 利用条件，求解a, b,结合双曲线的渐近线方程，求解m即可.

5.【解析】【解答】因为 ，所以 ，解得 ．

故答案为：D.

 
【分析】由图形求出样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求出答案。

6.【解析】【解答】对于A，假设 ， ，那么由平行公理知 ，故A对；

对于B，假设 ， ，那么由垂直于同一平面的两条直线平行，得 ，故B对；

对于C，假设 ， ，那么 或 在 平面内，故C错；

对于D，假设 ， ， ， ，那么由面面垂直性质定理得 ，故D对．

故答案为：C．

 
【分析】 由平行公理判断A；由垂直于同一平面的两条直线平行判断B；假设 ， ， 那么 或 在 平面内，由此判断C；由面面垂直性质定理判断D.

7.【解析】【解答】依题意可得 ，

所以 ，

那么 ，

那么 ．

故答案为：C.

 
【分析】利用点在抛物线上，求解m的值即可。

8.【解析】【解答】由 ，得 那么 ，从而 ，即 ，

由 ，得 ，因为 所以 ，

所以 .即 .故“ 〞是“ 〞的充要条件.

故答案为：A.

 
【分析】根据对数的单调性和指数的单调性，即可得出答案。

9.【解析】【解答】解：由程序框图知，第一次输出 ，第二次输出 ，

第三次输出 ，第四次输出 ，

经检验得，这些点都在函数 的图象上，

故答案为：B．

 
【分析】由程序框图知，第一次输出 ，第二次输出 ，第三次输出 ，第四次输出 ，把这些点逐项代入，即可得出答案。

10.【解析】【解答】解：因为 ，

所以由正弦定理可得 ，

因为 ，

所以 ，即 ，

那么 ， ．

由余弦定理可得 ，即 ，那么 ，

故 的面积 ．

故答案为：B．

 
【分析】 由正弦定理，同角三角函数根本关系式化简等式可得tanA，进而可求cosA的值，利用余弦定理，根本不等式可求bc≤6，根据三角形的面积公式即可求解.

11.【解析】【解答】由题可知，正二十面体的棱长 ，设正二十面体内切球的半径为 ，

正二十面体是由20个相同的正三棱锥构成，正三棱锥的高即为正二十面体内切球的半径，

所以 ，解得 ．

故答案为：B

 
【分析】 由求得正二十面体的棱长，代入体积公式可得正二十面体的体积，正二十面体内切球的半径为r，再由等体积法列式求得r.

12.【解析】【解答】由题意可得 ，

当 时， ，那么 ，故 在 上单调递增.

因为 ，

所以

所以 .

故答案为：C

 
【分析】 先对函数求导，然后结合导数与单调性关系判断函数单调性，结合单调性即可比较函数的大小.

二、填空题

13.【解析】【解答】 .

故答案为： .

 
【分析】根据对数的运算性质进行计算即可。

14.【解析】【解答】画出可行域如以下列图所示，由图可知，平移基准直线 到可行域边界 处， 取得最大值为 .

故答案为：15

 
【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.

15.【解析】【解答】解：由题意可得： ，所以 ，

所以 ．

故答案为：

 【分析】由题意可得，再根据两角差的正切公式，即可得出答案。

16.【解析】【解答】由抛物线 ，得焦点为 ．

圆的标准方程为 ，所以圆心为 ，半径 ．

设 ， ，

设直线 ，将直线 代入抛物线方程可得 ，

即 ， ，

故 ．

故答案为：4.

 
【分析】 求出抛物线的焦点坐标，得到圆的方程，设 ， ，设直线 ，将直线 代入抛物线方程可得 ，利用韦达定理，结合抛物线的性质，转化求解即可.

三、解答题

17.【解析】【分析】 (1)利用    ，   ，求出公差，然后求解通项公式；
(2) 由〔1〕知    ， 然后求解等差数列以及等比数列的和即可.

18.【解析】【分析】 (1)利用表中数据分别计算甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率值；
(2)分别计算甲、乙、丙的观测值，比较即可得出结论.

19.【解析】【分析】 (1)证明AB⊥BC，BD⊥BC，即可证明BC⊥平面ABD，然后证明平面  平面 ；
(2)  〔作法〕取  的中点E，连接  ，过  作  ，垂足H即为要求作的点，说明AB⊥平面BCD,连接BE，那么AB⊥BE，由等面积法，结合勾股定理求解即可.

20.【解析】【分析】〔1〕由椭圆的离心率，焦距，再结合即可求出C的方程；
〔2〕 设直线l的方程为：   ，联立直线与椭圆方程，利用弦长公式求出， 再利用点到直线的距离求出d，即可求出 面积的表达式，根据表达式即可求出  面积有最大值。

21.【解析】【分析】 (1)求得a=0时，f (x)的解析式，求得导数，可得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程；
(2)化简方程 ， 令  求得导数，讨论a≥0, a<0时，g (x) 的单调性，可得最小值，解不等式可得所求范围.

22.【解析】【分析】 (1)直接利用转换关系，把极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)利用极坐标方程的应用求出结果.

23.【解析】【分析】 (1)原不等式可化为 ， 解一元二次不等式即可求得|x|的取值范围，再去绝对值即可求得不等式的解集；
(2)对a分类讨论，去绝对值，即可求得满足条件的a的取值范围.