2021曲靖二中、大理新世纪中学高三第一次模拟考试数学（文）试题PDF版含答案

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曲靖二中与大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】∵集合，集合，∴．2．【答案】A【解析】根据题意，故选A．3．【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A不正确；
对于B，由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B不正确；
对于C，命题“若，则”为真命题，因此其逆否命题为真命题，C正确;对于D，“，”的否定是“，”，故D不正确.4．【答案】D【解析】由题意，由，，，，组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：，，，，，，共个基本事件，所以恰好为“凸数”的概率为．5．【答案】B【解析】∵，∴．设与的夹角为，则，又，∴，即与的夹角为．6．【答案】C【解析】由，得，解得，或（舍），从而，故选C．7.【答案】A   【解析】，
故在定义域上为奇函数，其图象关于原点对称，故排除BD；
且，而，则；故选：A．8.【答案】A由题意，该几何体的直观图为三棱锥，如下图，其中底面，，在△中，，边上的高为2，所以三棱锥的体积为.9．【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为．10．【答案】A【解析】在中，由正弦定理及，得，∴，又，∴，由正弦定理及，得，∴由余弦定理得，即，∴．11．【答案】A【解析】设的坐标为，由左焦点，函数的导数，则在处的切线斜率，即，得，则，设右焦点为，则，即，∵，∴双曲线的离心率．12．【答案】C【解析】①∵函数是在上的奇函数，∴，令，则，，故①错；②当时，，∵，∴是函数的一个零点，同理可以求出当，是函数的一个零点，∵函数是奇函数，∴，综上所述，函数有个零点，故②错；由①可知函数，的解集为，故③正确；④当时，，当时，，单增；当时，，单减；当，函数有最小值，同理在时，函数有最大值．∴，，都有，∵，∴，故④正确．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为，又该切线与直线垂直，所以.故答案为.14．【答案】设大圆面积为，小圆面积，则，，可得黑色区域的面积为，所以落在黑色区域的概率为.故答案为：.15．【答案】【解析】．16．【答案】解：如图，在△ABC中，由正弦定理得 ⇒sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为2，故外接球表面积为4πR2=16π．故答案为16π．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，当时，，符合上式，所以．                                ......6分（2）由（1）得．∴．     ......12分 18．【答案】（1），；（2）没有的把握认为；（3）．【解析】（1），，解得，．         ......2分（2）由题知总数，得到，，所以没有的把握认为测试成绩优秀与性别有关．              ......6分（3）结合，结合分层抽样原理，抽取人，则男生中抽取人设为，女生抽取人设为，，，，则从6人中抽取2人，总的情况有，，，，，，，，，，，，，，，共种，如果人全部都是女生，有，，，，，，共种，所以．                            ......12分19.【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）在正方形中，，又因为平面平面，且平面平面，所以平面，可得，在直角梯形中，，，可得，在中，，，所以，所以，，所以平面．             ......6分（2）因为平面，所以平面平面，过点作的垂线交于点，则平面，所以点到平面的距离等于线段的长度．在直角三角形中，，所以，所以点到平面的距离等于．     ......12分20.【答案】（1）（2）【详解】（1）由题可知，双曲线的离心率为，则椭圆的离心率，由，，，得，，，故椭圆的方程为.    ......4分（2）不妨设，，联立方程组，得，由，得.且，所以.又到直线的距离为，所以.当且仅当时取等号，所以.           ......12分【点睛】本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题． 21．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【解析】（1），当时，在时，，为单调减函数；在时，为单调增函数．当时，，为单调减函数．当时，在时，，为单调减函数；在时，为单调增函数．                             ......6分（2）由（1）知，当时，，，令，则，解得，∴在单调递减，在单调递增，∴，∴，即，∴．                    ......12分 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）6；（2）13．【解析】（1）由，得，将，代入，得，设两点对应的参数分别为，则，故．    ......5分（2）直线的普通方程为，设圆的方程为()，圆心到直线的距离为，∵，∴，解得（，舍去），所以圆的半径为13．                           ......10分23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，解得；当时，，解得，则；当时，，解得，则，综上知，不等式的解集为．              ......5分（2）由，若对任意，不等式恒成立，则，解得或，则的取值范围是．                            ......10分