2021重点中学协作体（南昌二中、九江一中等）高三下学期第一次联考数学（理）试题含答案

江西省重点中学协作体2021届高三第一次联考数学(理)试卷

考试时间:120分钟分值:150分

一､选择题:本题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的｡

1.已知集合A={0,1,2,3},集合则A∩B=()

A.{0,1,2.3}  B.{-1,0,1}  C.{1.2}  D.{0,1}

2.已知复数的虚部是()

A.-1C   B.-i   C.1   D.i

3.已知P:则P是q的()

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.=()

5.在的展开式中,的系数是()

A.20      C.-12   

6.“干支纪年法"是我国历法的一种传统纪年法,甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为”十天干”;子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､西､戌､亥叫做”十二地支“天干"以“甲”字开始,“地支"以“子″字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉;甲戌､乙亥､丙子…癸未;甲申､乙酉､丙戌…癸巳;…,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2021年是干支纪年法”中的辛丑年,那么2121年是“干支纪年法中的()

A.庚午年  B.辛未年  C.庚辰年  D.辛巳年

7.已知,则下列不等关系正确的是()

A  B.

C.)  D.

8.若函数的图象向右平移个单位后与函数y=cos2ωx的图象重合,则ω的值可能为()

A.-1   B.-2     

9.如图ABCDEF为五面体,其中四边形ABCD为矩形,EF//AB.,△ADE和△BCF都是正三角形,则该五面体的体积为()

10.在三角形ABC中,E､F分别为AC､AB上的点,BE与CF交于点Q且AQ交BC于点D,,则λ的值为()

A.3   B.4   C.5   D.6

11.已知A.B.C是双曲线上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC且3|AF|=|CF|,则该双曲线的离心率是()

12.设k,b∈R,若关于x的不等式lnx+x≤k(x+1)+b在(0,+∞)上恒成立,则的最小值是()

A.     C.-e+1   D.-e-1

二､填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分

13.已知实数x,y满足约束条件,则z=3x-y的最大值为_____.

14.已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=sinx-1,则函数f(x)在处的切线方程为_____.

15.过抛物线)的焦点F的直线l与C相交于A.B两点,且A.B两点在准线上的射影分别为M,N,△AFM的面积与△BFN的面积互为倒数,则△MFN的面积为_____.

16.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,AB⊥若动点Q在平面PAD内运动,使得∠CQD与∠BQA相等,则三棱锥Q-ACD的体积最大时的外接球的体积为_____.

三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第T~22为必考题,每个试题考生都必须作答,第22､23题为选做题,考生根据要求作答｡

(一)必考题:共60分

17.(本小题满分12分)已知等差数列为递减数列且首项等比数列前三项依次为.

(1)求数列和的通项公式；

(2)求数列的前n项和

18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A-BCD中,△ABD是等边三角形,AC=2,E为空间内一点,BC⊥CD,且△CDE为以CD为斜边的等腰直角三角形｡

证明:平面ABD⊥平面BCD；

(2)若BE=2,试求平面ABD与平面ECD所成锐二面角的余弦值｡

19.(本小题满分12分)已知椭圆C:,长轴为4,不过原点O且不平行于坐标轴的直线l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M,直线OM的斜率与直线1的斜率的乘积为定值.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线1过右焦点问y轴上是否存在点D,使得三角形ABD为正三角形,若存在,求出点D,若不存在,请说明理由.

20.(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种预防感冒饮品,每天进货量相同,进货成本每瓶5元,售价每瓶8元,未售出的饮品降价处理,以每瓶3元的价格当天全部处理完｡根据一段时间以来的销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关｡如果最高气温不低于30,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[25,30),需求量为300瓶;如果最高气温低于25,需求量为200瓶｡为了确定七月份的订购计划,统计了前三年七月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

(1)求七月份这种饮品一天的需求量x(单位:瓶)的分布列;

(2)若七月份一天销售这种饮品的利润的数学期望值不低于700元,则该月份一天的进货量n(单位:瓶)应满足什么条件?

21.(本小题满分12分)已知函数.

(1)讨论函数f(x)的单调区间.

(2)若当a=1时,，求证:F(x)>0

(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的

第一题计分.作答时请写清题号.

22.在直角坐标系xOy中,已知曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)写出曲线的普通方程;

(2)过曲线上任意一点P作与夹角为60°的直线,交于点A,求的最大值与最小值.

23.已知a,b,c为正数.

(1)证明;

(2)求的最小值.