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江西省重点中学九校协作体2021届高三下学期第一次联考试题（2月） 数学（文） Word版含答案
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这是一份江西省重点中学九校协作体2021届高三下学期第一次联考试题（2月） 数学（文） Word版含答案，文件包含答案docx、试题docx、答案pdf、答题卡pdf、试题pdf等5份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
命题人：上饶中学 俞 振 鹰潭一中 欧阳福查
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．设是等差数列，且，，则（ ）
A．5 B．6 C．16 D．32
4．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A．得分在之间的共有40人
B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分
在的概率为0.5
C．这100名参赛者得分的中位数为65
D．可求得
6．已知圆C：，过点P（6，4）向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.的最大值是1+ B.在上是递增的
C. D.向右平移后为奇函数
8．设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．执行右边的程序框图，则输出的n=（ ）
A．87 B．89 C．91 D．93
10．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的。其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高。已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（ ）
A．21尺 B．25尺C．29尺 D．33尺
已知椭圆与双曲线的焦点相同，离心率分别为，且
满足，是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，
若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
菱形ABCD中，，，将△CBD沿BD折起，C点变为E点，当四面体E-ABD
的体积最大时，四面体E-ABD的外接球的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x，y满足约束条件则z=x+y的最小值为 .
14．单调递增的等比数列满足，，令，则
的前10项和为_______
在△ABC中，O为中线AM上的中点，若AM=2，则等于____。
已知，其中是自然对数的底数，若，
则实数的取值范围是__________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）高三学生小明这段时间比较焦虑,下表记录了小明高三阶段前5次模拟考试的数学成绩:
（1）由散点图可以推断小明的数学成绩y与第x次考试线性相关,请预测小明在第6次考试（高考）的数学成绩大约为多少分？
（2）为取得更好的成绩，他现在准备突破导数问题，现假定他在训练某道解答题时发现有两种方法可以求解；第一种方法需要3个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.9，第二种方法需要2个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.85，若以最终解题正确的概率高低为决策依据，小明在解该道导数题时应选择哪种方法？
18．（12分）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2.
（1）若，，求；
（2）若B=2A，求的取值范围.
19．（12分）如图，在四棱锥P——ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD与平面PDC均与底面ABCD垂直，E为BC的中点，若，PE=3.
（1）求证：面PAE面PDB；
（2）求点C与平面PAE的距离。
（12分）已知函数。
若，求在处的切线方程；
若有2个极值点，求实数的取值范围。
（12分）在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线上，点M满足，.点M的轨迹为曲线C。
求曲线C的方程；
点P在曲线C上，且横坐标为2，问：是否在曲线C上存在D，E两点，使得△DPE是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，说明△DPE的个数；若不存在，说明理由。
选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当时，求出的普通方程，并说明该曲线的图形形状。
（2）当时，P是曲线上一点，Q是曲线上一点，求PQ的最小值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）记的最小值为M，为正实数且，求证：．
更多免费资料（含小学 初中 高中）请关注微信公众号：小草教学
第x次考试
1
2
3
4
5
数学成绩y
110
115
110
125
140
命题人：上饶中学 俞 振 鹰潭一中 欧阳福查
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．设是等差数列，且，，则（ ）
A．5 B．6 C．16 D．32
4．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A．得分在之间的共有40人
B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分
在的概率为0.5
C．这100名参赛者得分的中位数为65
D．可求得
6．已知圆C：，过点P（6，4）向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.的最大值是1+ B.在上是递增的
C. D.向右平移后为奇函数
8．设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．执行右边的程序框图，则输出的n=（ ）
A．87 B．89 C．91 D．93
10．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的。其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高。已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（ ）
A．21尺 B．25尺C．29尺 D．33尺
已知椭圆与双曲线的焦点相同，离心率分别为，且
满足，是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，
若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
菱形ABCD中，，，将△CBD沿BD折起，C点变为E点，当四面体E-ABD
的体积最大时，四面体E-ABD的外接球的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x，y满足约束条件则z=x+y的最小值为 .
14．单调递增的等比数列满足，，令，则
的前10项和为_______
在△ABC中，O为中线AM上的中点，若AM=2，则等于____。
已知，其中是自然对数的底数，若，
则实数的取值范围是__________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）高三学生小明这段时间比较焦虑,下表记录了小明高三阶段前5次模拟考试的数学成绩:
（1）由散点图可以推断小明的数学成绩y与第x次考试线性相关,请预测小明在第6次考试（高考）的数学成绩大约为多少分？
（2）为取得更好的成绩，他现在准备突破导数问题，现假定他在训练某道解答题时发现有两种方法可以求解；第一种方法需要3个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.9，第二种方法需要2个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.85，若以最终解题正确的概率高低为决策依据，小明在解该道导数题时应选择哪种方法？
18．（12分）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2.
（1）若，，求；
（2）若B=2A，求的取值范围.
19．（12分）如图，在四棱锥P——ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD与平面PDC均与底面ABCD垂直，E为BC的中点，若，PE=3.
（1）求证：面PAE面PDB；
（2）求点C与平面PAE的距离。
（12分）已知函数。
若，求在处的切线方程；
若有2个极值点，求实数的取值范围。
（12分）在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线上，点M满足，.点M的轨迹为曲线C。
求曲线C的方程；
点P在曲线C上，且横坐标为2，问：是否在曲线C上存在D，E两点，使得△DPE是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，说明△DPE的个数；若不存在，说明理由。
选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当时，求出的普通方程，并说明该曲线的图形形状。
（2）当时，P是曲线上一点，Q是曲线上一点，求PQ的最小值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）记的最小值为M，为正实数且，求证：．
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第x次考试
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2
3
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5
数学成绩y
110
115
110
125
140
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