2023届新高考高三物理一轮复习学案19 专题强化三 天体运动中的三种典型问题

专题强化三　天体运动中的三种典型问题

一、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题

1．同步卫星和赤道上物体：角速度相同，同步卫星轨道半径大，则线速度大。

2．同步卫星和近地卫星：向心力都是由万有引力提供，是轨道半径不同的两个地球卫星，都满足v＝，因此近地卫星的线速度大。

3．近地卫星和赤道上物体：做圆周运动的半径相同，由1、2结论可知，近地卫星的线速度最大。

4．特别注意：赤道上物体的向心力由万有引力和支持力的合力提供，所以G＝m不适用。

例1 (2021·四川高三零模)2020年6月23日，北斗三号系统第55颗卫星即“收官之星”在西昌卫星发射中心发射成功，这是一颗地球同步卫星。若该卫星先在近地圆轨道上运行，线速度为v1、周期为T1、加速度为a1；经转移轨道变到地球同步轨道，在同步轨道上运行的线速度为v2、周期为T2、加速度为a2；卫星发射前在发射架上跟随地球自转的线速度为v3、周期为T3、向心加速度为a3，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是(　B　)

A．T1<T2<T3　 B．v1>v2>v3

C．a2>a1>a3　 D．a3＝g

[解析]　该卫星在近地圆轨道上和在地球同步轨道上，由万有引力作为向心力可得G＝m＝mr＝ma，解得v＝，T＝，a＝G，近地圆轨道半径较小，故有v1>v2，T1<T2，a1>a2，其中在近地圆轨道上运行时a1＝g，卫星在地球同步轨道上和在发射架上随地球自转时具有相同的周期，即T2＝T3，同步卫星轨道半径较大，由v＝，a＝r，可知v2>v3，a2>a3，综上所述，可得T1<T2＝T3，v1>v2>v3，a1＝g>a2>a3，B正确。

名师点拨　卫星与赤道上物体运行问题解题技巧

同步卫星是近地卫星与赤道上物体的联系桥梁，同步卫星与近地卫星符合相同规律，轨道半径越大，周期T越大，线速度v，角速度ω，向心加速度an越小；同步卫星与赤道上物体有相同的角速度ω和周期T。

二、卫星的变轨与对接问题

1．卫星的变轨

2．卫星的对接

在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接。

例2 (2021·黑龙江铁人中学高三月考)2021年的春节是个热闹的火星年。2月5日，我国航天局发布了由“天问一号”拍摄的首张火星图像(图甲)，给我们送来了新年大礼包；2月10日19时52分，“天问一号”探测器实施近火捕获，顺利进入近火点高度约400千米，周期约10个地球日，倾角约10°的大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、落、巡”目标的第一步，环绕火星成功。图乙为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星前的部分轨迹图，轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ相切于P点，轨道Ⅲ为环绕火星的圆形轨道，P、S两点分别是椭圆轨道的近火星点和远火星点，P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，下列说法正确的是(　B　)

A．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速

B．探测器在轨道Ⅲ上Q点的速度大于在轨道Ⅱ上S点的速度

C．探测器在轨道Ⅱ上运行时，在相等时间内与火星连线扫过的面积与在轨道Ⅲ上相等

D．探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间小于探测器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间

[解析]　探测器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做的是近心运动，需点火减速，使万有引力大于所需的向心力，故A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得线速度v＝，可知在轨道Ⅱ上S点对应圆轨道的速度小于近火星点Q处圆轨道上的速度，而在轨道Ⅱ上S点的速度小于该处对应圆轨道上的速度，所以探测器在轨道Ⅱ上S点的速度小于轨道Ⅲ上Q点的速度，故B正确；开普勒第二定律描述的是卫星在一个轨道上相等的时间连线扫过的面积相等，探测器在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ属于两不同的轨道，线速度不同，故C错误；因轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅲ的半径，根据开普勒第三定律，知轨道Ⅱ的周期大于轨道Ⅲ的周期，而探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和探测器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间都是各自周期的一半，故探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间大于探测器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间，故D错误。

名师点拨　卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析

(1)速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1，v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA，vB。在A点加速由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ，则vA>v1，在B点加速由轨道Ⅱ变为轨道Ⅲ，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。

(2)加速度：因为在A点卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

(3)周期：设卫星在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1，T2，T3，轨道半径分别为r1，r2(半长轴)，r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ轨道的机械能分别为E1，E2，E3，则E1<E2<E3。

三、卫星的追及相遇问题

某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。

例3 (2021·全国高三专题练习)如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：

(1)卫星B的运行周期TB是多少；

(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近。

[解析]　(1)在地球表面上有G＝mg，对卫星B，根据万有引力提供向心力有G＝m(R＋h)，联立解得TB＝。

(2)根据题意可知θB－θA＝2π，又θ＝ωt，则有ωBt－ω0t＝2π，

又ω＝，则有t－ω0t＝2π，解得t＝。

[答案]　(1)　(2)

〔专题强化训练〕

1．(2021·天津高三模拟)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有(　A　)

A．c在4个小时内转过的圆心角是

B．a的向心加速度等于重力加速度g

C．线速度关系va>vb>vc>vd

D．d的运动周期有可能是20小时

[解析]　c是同步卫星，运动周期为24 h，因此在4 h内转过的圆心角θ＝×4＝，A正确；由于卫星a还未发射，与同步卫星具有相同角速度，根据a＝rω2可知，a的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，卫星c是地球同步卫星，其向心加速度由G＝mac得G＝ac，卫星b是近地轨道卫星，因此向心加速度有G＝mg＝mab，G＝g＝ab，由以上计算分析可知，卫星b的向心加速度大于卫星c的向心加速度，也大于卫星a的向心加速度，因此卫星a的向心加速度小于重力加速度g，故B错误；由于a、c的角速度相等，根据v＝ωr，可知va<vc，故C错误；根据＝m2r，可知轨道半径越大，运动周期越长，c是同步卫星，运动周期为24 h，因此d的运动周期大于24 h，D错误。

2．(2022·黑龙江高三月考)北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。飞船入轨后，在完成与空间站高难度的径向交会对接后，航天员将进驻天和核心舱，开启为期6个月的在轨驻留。已知空间站在距离地球表面约400 km的高度，每90分钟绕地球一圈，1天之内将经历16次日出日落。下列说法正确的是(　A　)

A．空间站在轨运行的线速度小于7.9 km/s

B．空间站运行角速度小于地球同步卫星运行角速度

C．载人飞船需先进入空间站轨道，再加速追上空间站完成对接

D．已知空间站的运行周期、轨道高度和引力常量G，可求出空间站质量

[解析]　根据万有引力提供向心力G＝m，得v＝，因为空间站的轨道半径大于地球半径，则运行线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，故A正确；同步卫星的周期为24 h，空间站的周期为90 min，由T＝，可知空间站运行角速度大于地球同步卫星运行角速度，故B错误；若载人飞船先进入空间站轨道，加速后会做离心运动飞到更高的轨道，无法与空间站完成对接，故C错误；根据G＝m(R＋h)，可知空间站的质量总会被约掉，所以已知空间站的运行周期、轨道高度和引力常量G，无法求出空间站质量，故D错误。

3．(2021·宁夏银川一中高三模拟)(多选)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是(　BC　)

A．C加速可追上同一轨道上的A

B．经过时间A、B相距最远

C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度

D．卫星A、C受到地球的万有引力大小一定相等

[解析]　卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，A错误；卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得ωBt－ωAt＝π，其中ωB＝，ωA＝，则经历的时间t＝，B正确；根据G＝ma，解得a＝，卫星A和C的轨道半径相同且小于B的轨道半径，则卫星A和C的向心加速度相等且小于B的向心加速度，C正确；万有引力F＝G，卫星A、C的质量不一定相等，卫星A、C受到地球的万有引力大小也不一定相等，D错误。