陕西省渭南市韩城市新城区第四初级中学 2022-2023学年九年级上学期第一阶段性数学作业(含答案)

C（人教版）

2022~2023学年度第一学期第一次阶段性作业

九年级数学

（建议完成时间：120分钟   满分：120分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．方程的解是（    ）

A． B． C． D．

2．已知二次函数，当时，则函数y的值为（    ）

A．6 B． C．9 D．

3．解一元二次方程，配方得到，则a的值为（    ）

A．2 B． C．1 D．

4．二次函数的图象可能是下列图象中的（    ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，已知抛物线与关于y轴对称，则的值为（    ）

A．6 B． C． D．

6．已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，则的值为（    ）

A． B．1 C．5 D．

7．如图，某校在操场东边开发出一块边长分别为18米、11米的矩形菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为96平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知二次函数（a为常数，），则该函数图象的顶点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．请写出一个关于二次函数图象或性质的结论________．（写出一条即可）

10．已知是关于x的方程的一个根，则a的值为________．

11．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是________．

12．点，在二次函数的图象上，若，，则与的大小关系是________（填“>”“<”或“=”）．

13．若等腰三角形三边的长分别是a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的m的值为________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）已知关于x的方程的一个解是，求代数式的值．

15．（5分）已知二次函数，当函数值时，求此时x的值．

16．（5分）已知，是抛物线上不同的两点，且，求m的值．

17．（5分）已知关于x的一元二次方有两个不相等的实数根a，b．若，求k的值．

18．（5分）已知抛物线．

（1）当时，请判断点是否在该抛物线上；

（2）抛物线经过点，求m的值．

19．（5分）已知二次函数的图象如图所示；

（1）写出对称轴是________；

（2）直接写出抛物线与x轴的交点坐标；（横坐标均是整数）

（3）利用图象直接写出当x为何值时，函数值y大于0？

20．（5分）已知二次函数的图象为抛物线C．将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，求出抛物线的解析式以及抛物线与y轴交点纵坐标．

21．（6分）解方程：（1）；      （2）．

22．（7分）已知抛物线经过，和三点．

（1）若该抛物线的顶点恰为点B，求此时n的值，并判断抛物线的开口方向；

（2）当时，确定这个抛物线的解析式，并判断抛物线的开口方向．

23．（7分）关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根为1，求m的值和另一个根．

24．（8分）某街心花园的喷水池中心O有一喷水管，从A点向外喷水，喷出的水柱为抛物线．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点D为水柱的落水点，水柱所在抛物线的函数解析式为．

（1）求O、D之间的距离；

（2）若在上离O点10m的E处竖立标杆，，且标杆的顶端F刚好碰到水柱，求标杆的高．

25．（8分）随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径，目前，数字阅读已经成为当下更环保、更年轻的阅读方式，2019年某市数字阅读市场规模为400万元，2021年为576万元．

（1）求2019年到2021年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；

（2）若年平均增长率不变，预计2022年该市数字阅读市场规模是否可以达到700万元？

26．（10分）如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接，，点E是对称轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标；

（3）当时，求点E的坐标．

2022~2023学年度第一学期第一次阶段性作业

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．B   2．D   3．A   4．C   6．B   7．D   8．A

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．对称轴为（答案不唯一）   10．3    11．    12．>    13．4或3

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：∵是方程的解，

∴，·················································································（2分）

∴，

∴原式．··············································································（5分）

15．解：当时，则，·····································································（2分）

解得．

故x的值为1或5．········································································（5分）

16．解：∵，是抛物线上不同的两点，

把代入得，，··········································································（2分）

把代入得，，

∵，

∴，

∴或（舍），

∵．·················································································（5分）

（其他方法正确不扣分，可参照给分）

17．解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根a，b．

∴，，，··············································································（2分）

∴．

∵，∴，

∴，·················································································（4分）

∴．·················································································（5分）

18．解：（1）当时，抛物线为，····························································（2分）

将代入得，

∴点不在该抛物线上．···································································（3分）

（2）∵抛物线经过点，

∴，

∴．·················································································（5分）

19．解：（1）．········································································（2分）

（2）二次函数的图象与x轴有两个交点，交点坐标为和；·········································（4分）

（3）由图象可得：当时，函数值y大于0．·····················································（5分）

20．解：∵，··········································································（1分）

∵将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，

∴，·················································································（3分）

令代入得，，

∴抛物线与y轴交点的纵坐标为3．···························································（5分）

21．解：（1）

移项得，

因式分解得，··········································································（2分）

，

∴．·················································································（3分）

（2），

，···················································································（4分）

∴，

∴．·················································································（6分）

22．解：（1）∵抛物线的顶点为，

由抛物线的对称性可知，即．······························································（2分）

∴设抛物线的解析式为：，

∵抛物线经过原点，

∴将代入，得：，

解得：，

∴抛物线开口向下．·····································································（4分）

（2）∵，∴

∵抛物线经过，∴，

把，代入，

得：解得··············································································（6分）

∴这个抛物线的解析式为：，

∵，∴抛物线开口向上．··································································（7分）

23．（1）证明：∵．····································································（2分）

，

∴方程总有两个实数根．··································································（4分）

（2）解：把代入方程得：，

解得：，

把代入得：，··········································································（5分）

解得：，

所以另一根为．·········································································（7分）

24．解：（1）时，，

解得：（舍去），，·····································································（3分）

∴点D的坐标为，

∴O、D之间的距离为11m．································································（4分）

（2）由标杆的顶端F刚好碰到水柱且，可知点F在抛物线上，且横坐标为10，

当时，，··············································································（6分）

∴点，

∴．

∴标杆的高为．·········································································（8分）

25．解：（1）设2019年到2021年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为x．

根据题意可得，·········································································（3分）

解得（舍），

所以．

∴2019年到2021年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为20%．···································（5分）

（2）由题意得：万元．···································································（7分）

∵，

∴预计2022年该市数字阅读市场规模不可以达到700万元．········································（8分）

26．解：（1）∵抛物线经过点，，

解得

∴该抛物线的解析式为．··································································（3分）

（2）∵，∴抛物线对称轴为直线．

点A关于对称轴的对称点是点B，交对称轴直线于点P，点P就是使的周长最小的点．

设直线的解析式为，把点，代入，

得：解得：

∴直线的解析式为．·····································································（5分）

当时，，

∴．·················································································（6分）

（3）∵点A与关于直线对称，

∴，∴，

∴，·················································································（7分）

设，则，

∴，

∵，

∴，·················································································（9分）

解得：或，

∴点E的坐标为或．······································································（10分）