2022高一上学期期末考试数学含解析

吉林市普通高中2021—2022学年度高一上学期期末调研测试

数学试题

本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条

形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案

    无效．

4．作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮

        纸刀．

一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.

1.  设全集，集合，，则

A.          B.         C.            D.

2.  命题的否定是

A.             　    B.

C.              D.

3.  若为第三象限角，则

A.                           B.   

C.                          D.

4. 下列函数中与是同一个函数的是

A.       B.          C.       D.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

5.  若，，，则，，的大小关系为

A.                       B.

C.            D.

6.  若，则    

A.              B.             C.              D.

7.  已知函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，若，

则不等式的解集为                   

A.                   B.  

    C.                  　D.

8.  屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代文化. 某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风. 如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积为

A.                              B.        

C.                              D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.  十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是

A. 若，则                B. 若，则

C. 若，，则      D. 若，则

10. 下列函数在定义域内既是奇函数，又是减函数的是

A.                          B.   

C.                      D.

11. 已知函数的图象如图所示，则的图象可能是   

A .                 B .                  C .                　D.

12. 已知函数，下列结论中不正确的有                  

A. 函数的最小正周期为且图象关于对称   

    B. 函数的对称中心是   

C. 函数在区间上单调递增    

D. 函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．

13. 已知，，若，则的最小值为           ．

14. 幂函数的图象过点，则             ．  

15. 已知，均为锐角，若，则值为           ．

16. 已知函数，若函数有个零点，

，，，则 　　  ；若关于的方程　　有个不相等的实数根，则的取值范围是             ．

四、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

已知集合，．

（Ⅰ）当时，求，；

（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）化简函数，并求；

（Ⅱ）在以原点为圆心的单位圆中，已知角终边与单位圆的交点为,

求的值．

19.（本小题满分12分）

已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数 的图象，求函数的单调递减区间．

20.（本小题满分12分）

已知函数且，且．

（Ⅰ）求值及函数的定义域；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围．

21.（本小题满分12分）

当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松. 科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本)

（Ⅰ）求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式；

（Ⅱ）年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．

22.（本小题满分12分）

已知实数，函数是定义域为的奇函数．

　（Ⅰ）求函数的解析式；

　（Ⅱ）已知且，若对于，，使得恒成立，求实数的取值范围．

命题、校对：高一数学核心命题组