陕西省西工大附中2022年中考猜题数学试卷含解析

这是一份陕西省西工大附中2022年中考猜题数学试卷含解析，共21页。试卷主要包含了7的相反数是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图,在中， ,以边的中点为圆心,作半圆与相切，点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是（ ）

A． B． C． D．
4．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）

A． B． C． D．
7．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．

A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
8．7的相反数是( )
A．7 B．－7 C． D．－
9．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×105
10．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A．5 B．7 C．9 D．11
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____
12．计算：2（a－b）＋3b＝___________．
13．如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG．若BC=8，则AF=_____．

14．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1．

15．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．
16．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）

18．（8分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩（次/分），按成绩分成，，，，五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：
该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；
（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数．
19．（8分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

20．（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．

21．（8分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，，，第二道单选题有4个选项，，，，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是，第二道题的正确选项是，解答下列问题：
（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；
（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；
（3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大．
22．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．
（1）当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．

24．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　 　，圆心角度数是　 　度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．
【详解】
解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，
解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，
∴不等式组的解集为：2＜x≤4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2、D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.
3、C
【解析】
如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．
【详解】
解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，

此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=10°，
∵∠OP1B=10°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，\
∴P1C=P1B，
∴OP1=AC=4，
∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值=5+3=8，
∴PQ长的最大值与最小值的和是1．
故选：C．
【点睛】
本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．
4、C
【解析】
试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．
考点：用科学计数法计数
5、A
【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．
【详解】
如图，点E即为所求作的点．故选：A．

【点睛】
本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．
6、C
【解析】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．
【详解】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵⊙O的周长等于6πcm，
∴2πr=6π，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=3cm，
∵OH⊥AB，
∴AH=AB，
∴AB=OA=3cm，
∴AH=cm，OH==cm，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．

故选C.
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
7、C
【解析】
试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，
故选C
考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数
8、B
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
7的相反数是−7，
故选：B.
【点睛】
此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.
9、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.
10、B
【解析】
试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故选B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x（x+5）（x﹣5）．
【解析】
分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
详解：x3-25x
=x（x2-25）
=x（x+5）（x-5）．
故答案为x（x+5）（x-5）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
12、2a+b．
【解析】
先去括号，再合并同类项即可得出答案．
【详解】
原式=2a-2b+3b
=2a+b．
故答案为：2a+b．
13、
【解析】
如图作DH⊥AE于H，连接CG．设DG=x，

∵∠DCE=∠DEC，
∴DC=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADF=90°，
∴DA=DE，
∵DH⊥AE，
∴AH=HE=DG，
在△GDC与△GDE中，
，
∴△GDC≌△GDE（SAS），
∴GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，
∵∠AFD=∠CFG，
∴∠ADF=∠CGF=90°，
∴2∠GDE+2∠DEG=90°，
∴∠GDE+∠DEG=45°，
∴∠DGH=45°，
在Rt△ADH中，AD=8，AH=x，DH=x，
∴82=x2+（x）2，
解得：x=，
∵△ADH∽△AFD，
∴,
∴AF==4．
故答案为4．
14、14
【解析】
取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．
【详解】
解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．

∵I是AE的中点，
∴ == =3,
则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．
故答案为14．
【点睛】
本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．
15、1．
【解析】
根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．
【详解】
解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，
∴a1=4，a＞0，
解得，a=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
16、等
【解析】
根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a＜0，b=0，c=0即可．
【详解】
解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，
例如：.
【点睛】
此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.

三、解答题（共8题，共72分）
17、见解析
【解析】
先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．
【详解】
①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；
②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；
③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；
⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；
⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．

【点睛】
本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．
18、（1）C;(2)100
【解析】
（1）根据中位数的定义即可作出判断；
（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.
【详解】
解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；
故答案为C.
（2）400 =100（人）
答：估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数有100人.
【点睛】
本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.
19、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为
【解析】
【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.
【详解】（1）如图，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BCD=∠BAC，
∴∠BCD=∠OCA，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°
∴∠OCD=90°
∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线
（2）设⊙O的半径为r，
∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴OD=2r，∠COB=60°
∴r+2=2r，
∴r=2，∠AOC=120°
∴BC=2，
∴由勾股定理可知：AC=2，
易求S△AOC=×2×1=
S扇形OAC=，
∴阴影部分面积为.

【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
20、（1）证明见解析（2）4-3
【解析】
试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．
试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,
∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,
∴EO⊥AC,即BD⊥AC,
∴平行四边形ABCD是是菱形.
(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,
∴AO=CO==4,DO=BO,
∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,
在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,
∴DO=BO=3,
在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4
∴ED=EO-DO=4-3.
21、（1）；（2）;（3）一.
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；
（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”．
【详解】
解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=；
故答案为；
（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是．理由如下：
画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）

共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，
所以小敏顺利通关的概率=；
（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）

共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=，
由于＞，
所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”．
【点睛】
本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.
22、（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.
【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．
详解：（1）①如图1，

∵m=1，
∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，
∴B（1，1），
当y=2时，
∴2=，
∴x=2，
∴A（2，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y=-x+3；
②四边形ABCD是菱形，
理由如下：如图2，

由①知，B（1，1），
∵BD∥y轴，
∴D（1，5），
∵点P是线段BD的中点，
∴P（1，3），
当y=3时，由y=得，x=，
由y=得，x=，
∴PA=1-=，PC=-1=，
∴PA=PC，
∵PB=PD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）四边形ABCD能是正方形，
理由：当四边形ABCD是正方形，
∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），
当x=1时，y==，
∴B（1，），
∴A（1-t，+t），
∴（1-t）（+t）=m，
∴t=1-，
∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，
∴D（1，8-），
∴1（8-）=n，
∴m+n=2．
点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．
23、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；
（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．
【详解】
（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；
∵BE=AF，
∴AF=DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DH=BD=×6=3，
∵BE=DE，
∴BH=DH=3，
∴BE==，
∴DE=BE=．

【点睛】
此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．
24、（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人
【解析】
(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；
(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果．
【详解】
(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，
故答案为35%，126；
(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)，
∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，
补全图形如下：
；
(3)根据题意得：2100×＝1344(人)，
则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．
【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.