四川省达州市达川区2022年中考四模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．对于不等式组，下列说法正确的是（　　）

A．此不等式组的正整数解为1，2，3

B．此不等式组的解集为

C．此不等式组有5个整数解

D．此不等式组无解

2．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（   ）

A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)

3．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）

A．74 B．44 C．42 D．40

4．化简：-，结果正确的是（　　）

A．1 B． C． D．

5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（　　）

A．美 B．丽 C．泗 D．阳

6．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

7．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）

A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣

8．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为(　　)

A．54° B．64° C．74° D．26°

10．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（　　）

A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．

12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是_____．

13．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两

点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”

所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四

边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为

14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．

15．将数字37000000用科学记数法表示为_____．

16．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．

17．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

19．（5分）计算﹣14﹣

20．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

21．（10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．

求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

22．（10分）已知，抛物线（为常数）．

（1）抛物线的顶点坐标为(        ，         )（用含的代数式表示）；

（2）若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线的简图，并求的函数表达式；

（3）如图2，规矩的四条边分别平行于坐标轴，，若抛物线经过两点，且矩形在其对称轴的左侧，则对角线的最小值是        ．

23．（12分）计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0

24．（14分）如果a2+2a-1=0，求代数式的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

2、C

【解析】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），

因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．

再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），

所以，解得：，

即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1．

令y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，

所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．

考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．

3、C

【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

4、B

【解析】
先将分母进行通分，化为（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.

【详解】

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

5、D

【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．

6、B

【解析】

试题解析：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE,

∴

在△CDF中, 

故

故选B.

7、A

【解析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可

【详解】

∵-3＜-＜0＜0.3

∴最大为0.3

故选A．

【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．

8、C

【解析】

试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．

9、B

【解析】
根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．

【详解】

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB∥CD，AB＝BC，

∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，

在△AMO和△CNO中，

，

∴△AMO≌△CNO(ASA)，

∴AO＝CO，

∵AB＝BC，

∴BO⊥AC，

∴∠BOC＝90°，

∵∠DAC＝26°，

∴∠BCA＝∠DAC＝26°，

∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．

故选B．

【点睛】

本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．

10、A

【解析】
根据已知得出直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。

【详解】

直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形

假设每个圆锥容器的地面半径为

解得

故答案选A.

【点睛】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1

【解析】
将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．

【详解】

解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，

∴a2-1=2，

∴a=±1，

∵a-1≠2，

∴a≠1，

∴a的值为-1．

故答案为-1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．

12、6

【解析】
根据正弦函数的定义得出sinA=，即，即可得出AB的值．

【详解】

∵sinA=，即，

∴AB=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．

13、A

【解析】

试题分析：①当点P在OA上运动时，OP=t，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S是以y轴为对称轴的二次函数，开口向上；

②当点P在AB上运动时，设P点坐标为（x，y），则S=xy=k，为定值，故B、D选项错误；

③当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误．

故选A．

考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．

14、

【解析】

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．

详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，

故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．

故答案为：16π．

点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

15、3.7×107

【解析】
根据科学记数法即可得到答案.

【详解】

数字37000000用科学记数法表示为3.7×107.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.

16、﹣3a

【解析】
根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．

【详解】

∵a＜0，

∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．

【点睛】

本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．

17、1

【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．

【详解】

解：∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）35元/盒；（2）20%．

【解析】
试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．

试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．

（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．

根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：年增长率为20%．

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．

19、1

【解析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=﹣1﹣4÷+27

=﹣1﹣16+27

=1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．

20、（1） ，y=2x﹣1；（2）.

【解析】
（1）利用待定系数法即可解答；
（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标

【详解】

解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，

∴．

∵A（4，3）

∴OA=1，

∵OA=OB，

∴OB=1，

∴点B的坐标为（0，﹣1）

把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：

∴y=2x﹣1．

（2）作MD⊥y轴于点D.

∵点M在一次函数y=2x﹣1上，

∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）

∵MB=MC，

∴CD=BD

∴8-(2x-1)=2x-1+1

解得：x=

∴2x﹣1= ,

∴点M的坐标为 .

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．

21、见解析

【解析】
（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；

（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF

【详解】

解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，

∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，

∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO，

∴AE=BF；

（ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO

由（1）知：∠OAC=∠OBF，

∴∠BDA=∠AOB=90°，

∴AE⊥BF．

22、（1）；（2）图象见解析，或；（3）

【解析】
（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；

（2）根据抛物线经过点M，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；

（3）设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为AD的长度不变，所以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求．

【详解】

解：（1），

抛物线的顶点的坐标为．

故答案为：

（2）将代入抛物线的解析式得：

解得：，

抛物线的解析式为．

抛物线的大致图象如图所示：

将代入得：

，

解得：或

抛物线与反比例函数图象的交点坐标为或．

将代入得：，

．

将代入得：，

．

综上所述，反比例函数的表达式为或．

（3）设点的坐标为，

则点的坐标为，

的坐标为．

的长随的增大而减小．

矩形在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为，

当时，的长有最小值，的最小值．

的长度不变，

当最小时，有最小值．

的最小值

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．

23、1

【解析】
直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=1×+2﹣3﹣2+1

=2+2﹣1

=1﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

24、1

【解析】

==1.

故答案为1.