上海市浦东新区第四教育署重点名校2022年中考适应性考试数学试题含解析

这是一份上海市浦东新区第四教育署重点名校2022年中考适应性考试数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下面计算中，正确的是，的绝对值是，下列实数中是无理数的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧的长是（　　）

A．π B． C．π D．π
2．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（　　）

A． B． C． D．
4．方程组的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（　　）
A．a≥ B．a＞ C．a≤ D．a＞
5．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（　　）

A． B． C． D．
7．下面计算中，正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2
C．（ab）3=ab3 D．a2•a5=a7
8．的绝对值是（　　）
A．﹣4 B． C．4 D．0.4
9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩






人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为　　
A．、 B．、 C．、 D．、
10．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：

…
-1
0
1
2
3
4
…

…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线的顶点为；
②；
③关于的方程的解为；
④．
其中，正确的有___________________．
12．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．

13．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．

14． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程_____．
15．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.
16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与
直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？
18．（8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求证：是的切线；若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
19．（8分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|
20．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．
（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；
（2）填空：
①当AP的值为　 　时，四边形PBEC是矩形；
②当AP的值为　 　时，四边形PBEC是菱形．

22．（10分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：
超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）
23．（12分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）

24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　 　；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可．
【详解】
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，
∴∠AOB=60°，
∴劣弧ACˆ的长是：=，
故选：C.
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.
2、A
【解析】
分析：根据反比例函数的性质，可得答案．
详解：由题意，得
k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵3＜6，
∴x1＜x2＜0，
故选A．
点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．
3、D
【解析】
本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.
【详解】
要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.
【点睛】
本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.
4、B
【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范围．
【详解】

①+②得：
解得：
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
数的值．
5、A
【解析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
【详解】
列表如下：


红

红

红

绿

绿

红

﹣﹣﹣

（红，红）

（红，红）

（绿，红）

（绿，绿）

红

（红，红）

﹣﹣﹣

（红，红）

（绿，红）

（绿，红）

红

（红，红）

（红，红）

﹣﹣﹣

（绿，红）

（绿，红）

绿

（红，绿）

（红，绿）

（红，绿）

﹣﹣﹣

（绿，绿）

绿

（红，绿）

（红，绿）

（红，绿）

（绿，绿）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴，
故选A.
6、D
【解析】
先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝3，
在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．
∴∠A＝∠BCD．
∴tan∠BCD＝tanA＝＝，
故选D．
【点睛】
本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．
7、D
【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
B. 3a+4a=7a，故此选项错误；
C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；
D. a2×a5=a7，正确。
故选：D.
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.
8、B
【解析】
分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.
详解：因为-的相反数为
所以-的绝对值为.
故选：B
点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.
9、C
【解析】
根据中位数和众数的概念进行求解．
【详解】
解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80
众数为：1.75；
中位数为：1.1．
故选C．
【点睛】
本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．
10、D
【解析】
A、是有理数，故A选项错误；
B、是有理数，故B选项错误；
C、是有理数，故C选项错误；
D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；
故选：D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、①③．
【解析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；
④m＝﹣3，结论错误，
其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
12、－4＜x＜1
【解析】
将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．
故答案为-4＜x＜1．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．
13、2
【解析】
试题解析：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E.

在直角△OCE中,
则AE=OA−OE=5−3=2.
故答案为2.
14、 ﹣=1．
【解析】
原有的同学每人分担的车费应该为，而实际每人分担的车费为，方程应该表示为：﹣=1．
故答案是：﹣=1．
15、甲．
【解析】
试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．
试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．
故答案为甲．
考点：1.方差；2.算术平均数．
16、2
【解析】
解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），
∴D（﹣1，2），
∵双曲线y=经过点D，
∴k=﹣1×2=﹣6，
∴△BOC的面积=|k|=1．
又∵△AOB的面积=×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣1=2．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工
（2）①=
②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元
【解析】
解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，
根据题意得
解得
答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.
（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得

=
②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，
　　解得

又在一次函数中，，
随的增大而增大，
当时，
精加工天数为=1，
粗加工天数为
安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.
18、（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为π.
【解析】
（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【详解】
（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
19、1
【解析】
原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】
解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．
【点睛】
此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.
20、（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6
【解析】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。
在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′，
∴△ABG≌△C′DG（ASA）。
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。
设AG=x，则GB=1﹣x，
在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=。
∴。
（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。
∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线。∴HF=AB=×6=3。
∴EF=EH+HF=。
（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。
（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=1-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。
（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。
21、证明见解析；（2）①9；②12.5.
【解析】
（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；
（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；
②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．
【详解】
∵点D是BC的中点，∴BD=CD．
∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；
（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．
∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；
②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．
当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．
22、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析
【解析】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；
（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.
【详解】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，
依题意，得，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
答：这种篮球的标价为每个50元；
（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，
单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，
在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，
单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，
在A、B两个超市共买100个，
根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，
综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
23、215.6米．
【解析】
过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点，
根据Rt△ACM和三角函数求出CM、DN，然后根据即可求出A、B两点间的距离.
【详解】
解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点
在Rt△ACM中，∵，
∴AM=CM=200米，
又∵CD=300米，所以米，
在Rt△BDN中，∠BDF=60°，BN=200米
∴米，
∴米
即A，B两点之间的距离约为215.6米．
【点睛】
本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.
24、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.
【解析】
试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.