湖南省郴州市桂阳县第二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

这是一份湖南省郴州市桂阳县第二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年下期九年级数学月考试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题(共24分)
1．反比例函数的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
2．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（ ）
A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6
3．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69
4．点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）
5．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
8．如图，正比例函数和反比例函数的图象在第一象限交于点且则的值为 （ ）

A． B． C． D．
二、填空题(共24分)
9．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．
10．如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形ABOC的面积为______．

11．将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．
12．如图，边长为4的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和是____ ．

13．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___．
14．已知方程．当_____时，为一元二次方程．
15．已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且），此方程的解为，．则关于x的一元二次方程的解为______．
16．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______.

三、解答题(共82分)
17．(本题6分)已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2）．
（1）求它的解析式；
（2）在直角坐标中画出该反比例函数的图象；
（3）若﹣3＜x＜﹣2，求y的取值范围．

18．(本题6分)已知反比例函数．
（1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求k的值；
（2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．

19．(本题6分)用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)

20．(本题8分)用指定方法解下列方程：
(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；
(2)x2-8x+1＝0(配方法)．



21．(本题8分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

22．(本题8分)小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
小敏：两边同除以，得
，
则．
小霞：移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

23．(本题8分)某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这一函数的解析式．
(2)当气体的体积为时，气压是多少?
(3)当气球内的气压大于时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?

24．(本题10分)已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．




25．(本题10分)已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．
（1）根据图象位置，求m的取值范围；
（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．





26．(本题12分)如图，A（a，at－2）、B（b，bt－2）是反比例函数（k≠0）的图象上两点，直线AB与x轴交于点C、与y轴交于点D．

(1)求点D坐标；
(2)用t的代数式表示a+b；
(3)若A（-3，1）
①已知M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2） 是线段AB上两点，MN：AB=3：4，且线段MN与双曲线无交点，求x1的取值范围；
②若经过点D的直线y=mx+n与反比例函数的图像分别交于P、Q两点，且△POQ内有横坐标和纵坐标都为整数的点共5个，直接写出m的取值范围．

参考答案：
1．C
【分析】根据反比例函数的图像与性质直接判断即可．
【详解】解：，
反比例函数的图像在第二、四象限，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握的正负对图像的影响是解决问题的关键．
2．D
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴x1+x2=5，x1x2=6，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．
3．A
【分析】根据配方法步骤解题即可．
【详解】解：
移项得，
配方得，
即，
∴a=-4，b=21．
故选：A
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
4．A
【分析】根据点（2，-2）在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决．
【详解】解：∵点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，
∴
A. （﹣4，1），，故该选项正确，符合题意，    
B. （1，4），，故该选项不符合题意，
C. （﹣2，﹣2），，故该选项不符合题意，    
D. （4，），，故该选项不符合题意，
故选A
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键．
5．A
【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，
∴可列方程为：，
故选：A．
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．
6．C
【分析】根据：平均每人拥有绿地，列式求解．
【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地．
故选：C
【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．
7．A
【分析】先根据一元二次方程的定义可得，再利用一元二次方程根的判别式可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．
【详解】解：方程是关于的一元二次方程，
，
解得，
又关于的一元二次方程没有实数根，
此方程根的判别式，
解得，
综上，实数的取值范围是，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
8．D
【分析】根据点在直线正比例函数上，则它的坐标应满足直线的解析式，故点的坐标为．再进一步利用了勾股定理，求出点的坐标，根据待定系数法进一步求解．
【详解】解：作轴于．

设A点坐标为，
在中，即，
解得（舍去）、；
∴点坐标为，
将代入数得：．
故选：．
【点睛】此题考查了正比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数解析式，构造直角三角形求出点A坐标是解题关键，构思巧妙，难度不大．
9．
【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不等式可得答案．
【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根，





故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
10．3
【分析】根据反比例函数解析式中比例系数k的几何意义即可解决．
【详解】由反比例函数解析式中比例系数k的几何意义知，四边形ABOC的面积为，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握它是解决问题的关键．
11．     3x2＋5x－3＝0     3     5
【分析】将方程展开，化简后即可求解．
【详解】将，开展为一般形式为：；
则可知一次项系数为5，二次项系数为3，
故答案为：，3，5．
【点睛】本题主要考查了将一元二次方程化为最简式以及判断方程各项系数的知识，熟记相关考点概念是解答本题的关键．
12．8
【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．
【详解】解：根据题意：观察图形可得，图中以B、D为顶点的小阴影部分，绕点O顺时针旋转90°，正好和以A、C为顶点的小空白部分重合，所以阴影的面积是图中正方形面积的一半，
且AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图像均与正方形ABCD的边相交，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像和性质的应用，关键是要分析出其图像特点，再结合性质作答．
13．84
【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可．
【详解】设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：
x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4
解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），
∴x﹣4＝4，
∴10x+（x﹣4）＝84．
答：这个两位数为84．
故答案为：84
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
14．-1
【分析】根据一元二次方程的定义得到且，解得即可．
【详解】根据题意得，且，
解得k=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，熟知定义是解题的关键．
15．或##或
【分析】将和分别代入，可求得，，之间的等量关系，代入一元二次方程即可消去参数，从而解一元二次方程即可．
【详解】解：一元二次方程的解为，，
，解得，
一元二次方程可化为，
，
，
解得，．
一元二次方程的解为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，解决本题的关键是利用一元二次方程的解求得，，之间的等量关系，从而代入求解．
16．（12-x）（8-x）=77
【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．
【详解】道路的宽为x米．依题意得：
(12-x)(8-x)=77，
故答案为(12-x)(8-x)=77.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．
17．（1）y＝；（2）图象见解析；（3）2＜y＜3．
【分析】（1）根据反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），可以求得k的值，从而可以得到该函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以画出该函数的图象；
（3）根据反比例函数的性质可以写出当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围．
【详解】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），
∴2＝，得k＝﹣6，
即该反比例函数的解析式为y＝；
（2）该函数的图象如下图所示；
（3）由图象可知，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵﹣3＜x＜﹣2，
∴2＜y＜3，
即当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是2＜y＜3．

【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象，属于基础题目，比较容易掌握．
18．（1）；（2）．
【分析】（1）将点（2，-1）代入反比例函数解析式即可求出k值；
（2）由这个函数图象所在的每个象限内y的值随x的值增大而减小，可确定2k+1>0，进而可得k的取值范围．
【详解】（1）把x=2，y=-1代入的左右两边解得；
（2）∵在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，
∴2k+1>0，
解得：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式以及图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
19．(1)x1＝，x2＝2
(2)：x1＝﹣3，x2＝2

【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
(1)
解：（1）（x﹣2）2＝4x﹣2x2，
（x﹣2）2+2x（x﹣2）＝0，
（x﹣2+2x）（x﹣2）＝0，
x﹣2+2x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝，x2＝2；
(2)
解：（x﹣1）（x+2）＝4，
整理，得x2+x﹣6＝0，
（x+3）（x﹣2）＝0，
x+3＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝2．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
20．(1)x1＝，x2＝
(2)x1＝4+，x2＝4-

【分析】（1）根据公式法，可得方程的解；
（2）根据配方法，可得方程的解．
（1）
解：∵a＝2，b＝-5，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
（2）
解：移项得，
并配方，得，
即(x-4)2＝15，
两边开平方，得x＝4±，
∴x1＝4+，x2＝4-．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式．
21．每千克应涨价10元
【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，每天盈利8000元，列出方程，求解即可．
【详解】解：设每千克应涨价x元，由题意得：
，
解得，，
要使顾客得到实惠，应取x=10，
答：每千克应涨价10元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
22．两位同学的解法都错误，正确过程见解析
【分析】根据因式分解法解一元二次方程
【详解】解：
小敏：两边同除以，得
，
则．
（×）
小霞：移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．
（×）

正确解答：
移项，得，
提取公因式，得，
去括号，得，
则或，
解得，．
【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键．
23．（1） ；（2）60KPa；（3）
【分析】（1）设，A（0.5,120）在反比例函数上，即可求得反比例函数解析式；
（2）把V=1代入（1）中的函数关系式求P即可；
（3）依题意P≤150，即，解不等式即可．
【详解】（1）设，
∵A（0.5,120）在反比例函数上
∴
∴k＝60
∴；
故答案为：
（2）当V＝1m3时，=60（KPa）；
故答案为：60KPa
（3）当P＞150KPa时，气球将爆炸，
∴P≤150，
∴，
解得V0.4（m3）．
故答案为：为了安全起见，气体的体积应不小于0.4（m3）．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，将实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
24．（1）1秒；（2）不可能，见解析
【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）＝7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．
【详解】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x＝4，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍去）．
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；
（2）由（1）同理可得（5﹣x）2x＝7．
整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，
所以，此方程无解．
所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．
25．（1）m＞5；（2）m＝13．
【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；
（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出（m﹣5）＝4，解得即可．
【详解】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m﹣5＞0，
解得m＞5；
（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，
∴（m﹣5）＝4，
∴m＝13．
【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象与性质，根据系数k的几何意义得出（m−5）＝4是解题的关键．
26．(1)D（0，-2）
(2)
(3)①-3< x 1<-2；②

【分析】（1）设直线AB的解析式为，用待定系数法可得直线AB的解析式为，即可求出直线AB与y轴的交点D的坐标；
（2）根据、在反比例函数上，即可得，通过因式分解即可求解；
（3）①根据A点坐标即可求出反比例函数解析式以及B点坐标，即可求得直线AB的解析式，则直线AB与坐标轴的交点C、D的坐标可求，进而可求出AB、AD、BC以及MN的长度，即有BC=AD=MN，在MN移动的过程中，根据M与A点重合、N点与B点重合即可求出的取值范围；②根据A点坐标代入，可得，再根据D点坐标可得n=-2，即直线的解析式为：，且显然m＜0，则直线与x轴的交点为，P、Q均在反比例函数上，△PQO中有5个整点坐标，结合A(-3,1)、B(1,-3)的坐标可知，这个五个整点坐标为：，
则有：，即m的取值范围可求．
（1）
∵、，
∴设直线AB的解析式为，
∴则有，解得：，
即设直线AB的解析式为，
令x=0，y=-2，
∴D点坐标为(0,-2)；
（2）
∵、在反比例函数上，
∴，
化简得：，
∵a≠b，
∴，
根据题意t≠0，
∴；
（3）
①∵A(-3,1)，
∴a=-3，t=-1，
即设直线AB的解析式为，
令x=0，y=-2；令y=0，x=-2，
∴C(-2,0)，D(0,-2)，
∵，
∴b=1，即B(1,-3)，
∴AB=，则MN＝，
利用勾股定理有：，，
即有AD=MN=BC，
当点M与点A重合时，=-3，点N与D点重合，即坐标为（0，-2）；
当点N与点B重合时，点M与C点重合，即坐标为（-2，0），则=-2，
又因为线段MN与双曲线y＝无交点，
则-3<<-2；
②将A点坐标代入，可得：，
∵D点坐标为：(0,-2)，且在直线，
∴n=-2，
∴即直线的解析式为：，且显然m＜0，
则直线与x轴的交点为，
∵P、Q均在反比例函数上，
∴△PQO中有5个整点坐标，结合A(-3,1)、B(1,-3)的坐标可知，
∴这个五个整点坐标为：，
则有：，
解得：，
即答案为：．
【点睛】本题考查了用待定系数法求解函数的解析式、反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质等知识，根据△PQO中有5个整点坐标，结合A(-3,1)、B(1,-3)的坐标得到是解答本题的关键．