新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题3.2《正弦定理、余弦定理》（含解析）

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专题3.2 正弦定理、余弦定理一、单选题1、(2020届山东实验中学高三上期中)在中，若    ，则=(      )A．1 B．2         C．3 D．4【答案】A【解析】余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.2、(2020年全国3卷)7.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=(    )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】在中，，，根据余弦定理：可得 ，即由故.故选：A.3、(2020届山东省济宁市高三上期末)在中, ,则的面积为(    )A． B．1 C． D．【答案】C【解析】故， 故选：4、(2020届河北省衡水中学高三下学期一调)在中，，则的形状是 (  )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】D【解析】由余弦定理可知，两式相加，得到所以，当且仅当时，等号成立，而所以，因为，所以所以，即，又，所以是等边三角形，故选D项.5、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，且2S＝(a+b)2﹣c2，则tanC＝(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC，且 2S＝(a+b)2﹣c2，∴absinC＝(a+b)2﹣(a2+b2﹣2abcosC)，整理得sinC﹣2cosC＝2，∴(sinC﹣2cosC)2＝4．∴4，化简可得 3tan2C+4tanC＝0．∵C∈(0，180°)，∴tanC，故选：C．6、(2020届山东师范大学附中高三月考)泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点A向北偏东前进100 m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为(    )A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m【答案】A【解析】如图,为“泉标”高度,设高为米，由题意,平面,米,，．
在中,,在中,,
在中,，,，,
由余弦定理可得，
解得或 (舍去),
故选：A.7、(2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟)在中，“”是“为钝角三角形”的(    )A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由题意可得，在中，因为，所以，因为，所以，，结合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为，所以，即，所以，因此，所以是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若是钝角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以为既不充分也不必要条件，故选D.8、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)已知△的内角的对边分别为，若，，则△面积的最大值是A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意知，由余弦定理，，故，有，故.故选：B9、已知中， ，则的最大值是(    )A．    B．    C．    D．【答案】A【解析】∵，
∴化为．可得：B为锐角，C为钝角．
∴=- = =  ≤=，当且仅当tanB=时取等号．
∴tanA的最大值是故选A 二、多选题 10、(2019春•市中区校级月考)在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是　　A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】．【解析】：选项满足，选项满足，所以，有两解，对于选项，可求，三角形有一解，对于选项，由，且，可得为锐角，只有一解，三角形只有一解．故选：．11、在中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是　　A． B． C． D．【答案】【解析】：由在中，角，，所对的边分别为，，，知：在中，由余弦定理得：，故正确；在中，由正弦定理得：，，故正确；在中，，由余弦定理得：，整理，得，故正确；在中，由余弦定理得，故错误．故选：．12．在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数)，则下列结论正确的是　　A．当时，是直角三角形 B．当时，是锐角三角形 C．当时，是钝角三角形 D．当时，是钝角三角形【答案】．【解析】：对于，当时，，根据正弦定理不妨设，，，显然是直角三角形；对于，当时，，根据正弦定理不妨设，，，显然是等腰三角形，，说明为锐角，故是锐角三角形；对于，当时，，根据正弦定理不妨设，，，可得，说明为钝角，故是钝角三角形；对于，当时，，根据正弦定理不妨设，，，此时，不等构成三角形，故命题错误．故选：．13．下列命题中，正确的是　　A．在中，， B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等腰直角三角形 D．在中，若，，则必是等边三角形【答案】【解析】：对于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正确；对于，在锐角中，，，，，，因此不等式恒成立，正确对于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，错误．对于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正确．故选：．14、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是(    )A．，，依次成等差数列B．，，依次成等差数列C．，，依次成等差数列D．，，依次成等差数列【答案】ABD【解析】中，内角所对的边分别为，若，，依次成等差数列，
则：，
利用，
整理得：，
利用正弦和余弦定理得：，
整理得：，
即：依次成等差数列.此时对等差数列的每一项取相同的运算得到数列，，或，，或，，，这些数列一般都不可能是等差数列，除非，但题目没有说是等边三角形，
故选：ABD. 三、填空题15、(2020届江苏省七市第二次调研考试)在中，已知，，则A的值是______.【答案】【解析】，，即，，，则，，，，则.故答案为：16、(2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测)在中，若，，，则的值为______.【答案】；【解析】因为，，，由正弦定理可得即，解得故答案为：17、(2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测)在中，若，且，则的值为______.【答案】；【解析】因为，又由正弦定理得即故答案为：18、(2019年高考全国Ⅱ卷理数)的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得(舍去)，所以，19、(2019年高考浙江卷)在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．【答案】，【解析】如图，在中，由正弦定理有：，而，，，所以.. 20、(2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模)在中，角，，所对的边分别是，，，若是边上的中线，且，则的最小值为__________.【答案】【解析】过点作,设，由三角函数定义得.当且仅当时取等号.所以的最小值为故答案为：21、(2020年全国1卷)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.
 【答案】【解析】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案为：. 四、解答题22、(2020届山东省临沂市高三上期末)在①，，②，，③，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，______，求的面积S.【解析】选①∵，，∴，，∴，由正弦定理得，∴.选②∵，∴由正弦定理得.∵，∴.又∵，∴，∴，∴.选③∵ ，，∴ 由余弦定理得，即，解得或(舍去).，∴的面积.故答案为：选①为；选②为；选③为.23、(2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模)在中，角，，所对的边分别是，，，已知.(1)求角的大小；(2)若，，求的值.【解析】(1)因为，根据正弦定理，得，因为，所以，所以，即，整理得，所以，又，故.(2)在中，，，，由余弦定理得，得，故.由正弦定理得，解得.因为，故，，所以.所以.24、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)的内角A，B，C的对边分别为，已知.(I)求B；(II)若的周长为的面积.【答案】(Ⅰ)  (Ⅱ) 【解析】(Ⅰ),，,，.,.(Ⅱ)由余弦定理得，，，，.25、(2020届山东省潍坊市高三上期中)在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，，．(1)求，的值：(2)求的值．【解析】(1)由，得，因为在中，，得，由余弦定理，得，因为，所以，解得，所以.(2)由，得由正弦定理得.26、(2020年江苏卷).在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求的值；(2)在边BC上取一点D，使得，求的值．【解析】(1)由余弦定理得，所以.由正弦定理得.(2)由于，，所以.由于，所以，所以所以.由于，所以.所以.27、(2020年全国2卷).中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.(1)求A；(2)若BC=3，求周长的最大值.【解析】(1)由正弦定理可得：，，，(2)由余弦定理得：，即.(当且仅当时取等号)，，解得：(当且仅当时取等号)，周长，周长的最大值为.28、(2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题)在中，角所对边分别为.已知.(1)求角的值；(2)若，求的值.【解析】(1)在中，因为，所以. 结合正弦定理得，，即.  因为，所以，所以.可得；(2)在中，因为，则，.又因为，则.  所以.29、(2020年天津卷).在中，角所对的边分别为．已知．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)求的值；(Ⅲ)求的值．【解析】(Ⅰ)在中，由及余弦定理得，又因为，所以；(Ⅱ)在中，由，及正弦定理，可得；(Ⅲ)由知角为锐角，由，可得，进而，所以.