2022年浙江省宁波市余姚市中考一模数学试卷(含答案)

2022年浙江省宁波市余姚市中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中最小的数为（　　）

A． B．2 C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．2022年9月即将召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为16000平方米，16000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

4．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）

A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体

5．为了参加市中学生篮球赛，某校一支篮球队购买了10双运动鞋，尺码如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　）

A． B． C． D．

6．已知点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

7．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（    ）

A．x＝ B．x＝3 C．x＝﹣ D．x＝π

8．如图，在中，，中线，相交于点F，，交于点G，，则的长为（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24

9．已知A，B两点的坐标分别为，，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于两点（P在Q的左侧）．若恒成立，则a的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，则下列的值能达成这一翻折的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：______．

12．若二次根式有意义，则x的取值范围为______．

13．已知，则的值为___________.

14．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是_______cm2．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=10，BC=24，点P是线段CD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为___________．

16．如图，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C在反比例函数的图象上，且，连接交反比例函数图象于点D，若，则k的值为___________．

三、解答题

17．（1）化简：

（2）计算：

18．如图，在的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图.

(1)在图1中，以为一边作一个矩形，要求C，D两点也在格点上.

(2)在图2中，以为一边作一个菱形，要求E，F两点也在格点上.

19．国家教育部规定：初中生睡眠时间应达到9个小时，某中学对全体初中生就睡眠的时长进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A．8小时以下；B．8~9小时；C．9~10小时；D．10小时以上．根据调查统计结果绘制以下两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：

(1)本次参与调查的学生共有多少人？并补全条形统计图．

(2)求扇形统计图中层次B的圆心角度数．

(3)睡眠时间8小时以下的3名同学中有一名男生和二名女生，若心理老师想从这3名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的概率．

20．如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，．

(1)B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？

(2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？

21．“一方有难，八方支援”．疫情期间，某志愿者组织筹集两车物资送往疫情严重地区．图中的折线、线段分别表示甲，乙两车所走的路程（千米），（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

(1)乙车的速度为___________千米/小时，甲车由于发生故障，在途中停留了___________小时．

(2)甲车排除故障后立即提速10千米/小时赶往目的地，求甲车原来的速度．

(3)排除故障后甲车与乙车第一次相遇时，距出发点的路程为多少千米？

22．已知：一次函数，二次函数为（b，c为常数）.

(1)如图，两函数图象交于点.求二次函数的表达式，并写出当时x的取值范围.

(2)请写出一组b，c的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由.

23．若一个三角形的两条边的和等于第三条边的两倍，我们把这个三角形叫做和谐三角形．

(1)已知是和谐三角形，，，请直接写出所有满足条件的的长；

(2)在中，，D为边上一点，，连接，若为和谐三角形，求的长；

(3)如图，在等腰中，D为的中点，且，E为上一点，满足，连接．求证：为和谐三角形．

24．如图1，在中，，于D，E为边上的点，过A、D、E三点的交于F，连接，．

(1)求证：．

(2)若，求的面积．

(3)如图2，点P为上一动点，连接，，．

①若P为的中点，设为x，的面积为S，求S关于x的函数表达式；

②在点P运动过程中，试探索，，之间的数量关系，并证明．

参考答案：

1．C

2．C

3．A

4．A

5．B

6．A

7．A

8．D

9．D

10．C

11．

12．x≤3

13．5

14．15π

15．或

16．4

17．（1）9

（2）4

18．(1)见解析

(2)见解析

19．(1)本次参与调查的学生共有100人，补全图形见解析；

(2)扇形统计图中层次B的圆心角度数为90°；

(3)恰好抽中一名男生一名女生的概率为 ．

20．(1)B处离岛C有10海里；有触礁危险，证明见解析

(2)没有触礁危险，证明见解析

21．(1)65，1

(2)80千米/小时

(3)286千米

22．(1)，-2＜x＜3；

(2)b=2，c=-2，（答案不唯一）

23．(1)2或5或；

(2)的长为6；

(3)见解析．

24．(1)见解析；

(2)；

(3)①S＝；②PF＝PE＋PD，证明见解析．