(新高考)高考数学一轮复习课时练习9.2《两直线的位置关系》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课时练习9.2《两直线的位置关系》(含解析)，共18页。试卷主要包含了三种距离，六种常用对称关系，过点P作直线l使它被直线l1，已知点A，B，已知两直线l1等内容，欢迎下载使用。

第2讲　两直线的位置关系
最新考纲
考向预测
1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
命题趋势
本讲知识高考要求难度不大，一般从下面三个方面命题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都是客观题出现.
核心素养
直观想象、逻辑推理


1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系
条件
两直线位置关系
斜率的关系
两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2
平行
k1＝k2
k1与k2都不存在
垂直
k1k2＝－1
k1与k2一个为零、另一个不存在
2.两条直线的交点

3．三种距离
点点距
点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离
|P1P2|＝
点线距
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离
d＝
线线距
两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离
d＝
常用结论
1．两个充要条件
(1)两直线平行或重合的充要条件
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0.
(2)两直线垂直的充要条件
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.
2．六种常用对称关系
(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)．
(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．
(3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．
(4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．
(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．
(6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．
常见误区
1．在判断两条直线的位置关系时，容易忽视斜率是否存在，若两条直线斜率存在，则可根据条件进行判断，若斜率不存在，则要单独考虑．
2．在运用两平行直线间的距离公式时，易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件，从而盲目套用公式导致出错．

1判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)
(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)
(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　)
(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
2．(易错题)若直线mx－3y－2＝0与直线(2－m)x－3y＋5＝0互相平行，则实数m的值为(　　)
A．2 B．－1 C．1 D．0
解析：选C.由题意可得，若m＝0，则直线－3y－2＝0与2x－3y＋5＝0显然不平行；若m＝2，则直线－3y＋5＝0与2x－3y－2＝0显然不平行，所以m≠0且m≠2，又两直线平行，所以－3m－(－3)×(2－m)＝0，解得m＝1.
3．已知点(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为(　　)
A. B．2－ C.－1 D.＋1
解析：选C.由题意知＝1，所以|a＋1|＝，又a>0，所以a＝－1.
4．已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________．
解析：由题意知＝1，所以m－4＝－2－m，所以m＝1.
答案：1
5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．
解析：由解得所以点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9.
答案：－9


两直线的平行与垂直
[题组练透]
1．(2020·济南模拟)“m＝3”是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.当m＝3时，直线l1为8x－8＝0，l2为2y－5＝0，两直线垂直，充分性成立；当l1⊥l2时，2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，解得m＝3或m＝－2，必要性不成立．故选A.
2．(2021·湖北大冶一中月考)已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3，若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为　(　　)
A．－10 B．－2 C．0 D．8
解析：选A.因为l1∥l2，所以＝－2(m≠－2)，解得m＝－8(经检验，l1与l2不重合)．因为l2⊥l3，所以2×1＋1×n＝0，即n＝－2.所以m＋n＝－10.故选A.
3．求满足下列条件的直线方程．
(1)过点P(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0；
(2)已知点A(1，2)，B(3，1)，线段AB的垂直平分线．
解：(1)设直线方程为x－2y＋c＝0(c∈R且c≠3)，把P(－1，3)代入直线方程得c＝7，
所以直线方程为x－2y＋7＝0.
(2)由题得，AB的中点坐标为，即，
直线AB的斜率kAB＝＝－，
故线段AB的垂直平分线的斜率k＝2，
所以其方程为y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0.

(1)两直线平行、垂直的判断方法
若已知两直线的斜率存在．
①两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等．
②两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1.
[提醒]　判断两条直线位置关系应注意：
〈1〉注意斜率不存在的特殊情况．
〈2〉注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．
(2)解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想”


两直线的交点问题
[题组练透]
1．对于任给的实数m，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点，则该定点的坐标为(　　)
A．(9，－4) B．(－9，－4)
C．(9，4) D．(－9，4)
解析：选A.(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5即为m(x＋2y－1)＋(－x－y＋5)＝0，故此直线过直线x＋2y－1＝0和－x－y＋5＝0的交点．由得定点的坐标为(9，－4)．故选A.
2．已知直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(　　)
A．－－1
C．k>－1 D．－ 解析：选D.联立直线方程得解得x＝，y＝(k≠－2)．因为直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第一象限，所以>0，>0，解得－
求过两直线交点的直线方程的方法
求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．　

距离问题
(1)(2021·山西太原期中)已知直线l1：mx＋y－3＝0与直线l2：x－y－m＝0平行，则它们之间的距离是(　　)
A．2 B．4 C. D．2
(2)已知点P(－1，－1)，A(1，0)，B(0，1)，则△ABP的面积为________．
【解析】　(1)因为直线l1：mx＋y－3＝0与直线l2：x－y－m＝0平行，所以＝≠，解得m＝－1.所以直线l1的方程为x－y＋3＝0，直线l2的方程为x－y＋1＝0.由平行直线间的距离公式，得d＝＝＝.故选C.
(2)因为A(1，0)，B(0，1)，所以|AB|＝，直线AB的方程为x＋y－1＝0，则点P(－1，－1)到直线AB的距离d＝，所以△ABP的面积为××＝.
【答案】　(1)C　(2)

两种距离的求解思路
(1)点到直线的距离的求法
可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式．
(2)两平行直线间的距离的求法
①利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；
②利用两平行线间的距离公式(利用公式前需把两平行线方程中x，y的系数化为相同的形式)．　

1．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　)
A. B. C. D.
解析：选C.因为＝≠，所以两直线平行，
将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0，
由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，
即＝，所以|PQ|的最小值为.
2．直线l过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的距离相等，则直线l的方程为________．
解析：方法一：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由题意知＝，即|3k－1|＝|－3k－3|，所以k＝－，所以直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0；当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，也符合题意．故所求直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1.
方法二：当AB∥l时，有k＝kAB＝－，直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0；当l过AB的中点时，AB的中点为(－1，4)，所以直线l的方程为x＝－1，故所求直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1.
答案：x＋3y－5＝0或x＝－1

对称问题
已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：
(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；
(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．
【解】　(1)设A′(x，y)，由已知得

解得所以A′.
(2)在直线m上取一点，如M(2，0)，
则M(2，0)关于直线l的对称点M′必在直线m′上．
设M′(a，b)，则
解得M′.
设直线m与直线l的交点为N，
则由得N(4，3)．
又因为m′经过点N(4，3)，
所以由两点式得直线m′的方程为9x－46y＋102＝0.
【引申探究】　(变问法)在本例条件下，求直线l关于点A(－1，－2) 对称的直线l′的方程．
解：设P(x，y)为l′上任意一点，则P(x，y)关于点A(－1，－2)的对称点为P′(－2－x，－4－y)，
因为P′在直线l上，
所以2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，
即2x－3y－9＝0.

　

1．(2021·岳阳模拟)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)
A．x＋2y－1＝0
B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－3＝0
D．x＋2y－3＝0
解析：选D.方法一：设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.
方法二：根据直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x＝1上知选D.
2．已知点A(1，3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2，1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是________．
解析：由题意得线段AB的中点在直线y＝kx＋b上，故解得k＝－，b＝，所以直线方程为y＝－x＋.令y＝0，即－x＋＝0，解得x＝，故直线y＝kx＋b在x轴上的截距为.
答案：

思想方法系列15　活用直线系方程
在求解直线方程的题目中，可采用设直线系方程的方式简化运算，常见的直线系有平行直线系、垂直直线系和过直线交点的直线系．
直线系方程的常见类型
(1)平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是参数且λ≠C)；
(2)垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)；
(3)过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2)．
类型一　平行直线系
求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1，2)的直线l的方程．
【解】　由题意，可设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠1)，又因为直线l过点(1，2)，
所以3×1＋4×2＋c＝0，解得c＝－11.
因此，所求直线方程为3x＋4y－11＝0.
类型二　垂直直线系
求经过点A(2，1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程．
【解】　因为所求直线与直线2x＋y－10＝0垂直，所以设该直线方程为x－2y＋c＝0，又直线过点A(2，1)，所以有2－2×1＋c＝0，解得c＝0，即所求直线方程为x－2y＝0.
类型三　相交直线系
(一题多解)已知两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点为P，求过点P且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．
【解】　方法一：解l1与l2组成的方程组得到交点P(0，2)，因为k3＝，所以直线l的斜率k＝－，方程为y－2＝－x，即4x＋3y－6＝0.
方法二：设所求直线l的方程为4x＋3y＋c＝0，由法一可知：P(0，2)，将其代入方程，得c＝－6，所以直线l的方程为4x＋3y－6＝0.
方法三：设所求直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0，因为直线l与l3垂直，所以3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，所以λ＝11，所以直线l的方程为4x＋3y－6＝0.

1．若直线l1：y＝kx－k＋2与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2过定点(　　)
A．(3，1)　　　　　　　　 B．(3，0)
C．(0，1) D．(2，1)
解析：选B.因为y＝kx－k＋2＝k(x－1)＋2，所以l1：y＝kx－k＋2过定点(1，2)．设定点(1，2)关于点(2，1)对称的点的坐标为(x，y)，则得所以直线l2过定点(3，0)，故选B.
2．已知直线l1与直线l2：x－3y＋6＝0平行，l1与x轴、y轴围成面积为8的三角形，则直线l1的方程为________．
解析：设直线l1的方程为x－3y＋c＝0(c≠6)，则令y＝0，得x＝－c；令x＝0，得y＝，依照题意有×|－c|×＝8，解得c＝±4.所以l1的方程是x－3y±4＝0.
答案：x－3y±4＝0

[A级　基础练]
1．(2020·黑龙江大庆实验中学期中)过点(2，0)且与直线2x－4y－1＝0平行的直线的方程是(　　)
A．x－2y－1＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x－2y－2＝0 D．x＋2y－2＝0
解析：选C.因为直线2x－4y－1＝0的斜率k＝，所以过点(2，0)且与直线2x－4y－1＝0平行的直线的方程为y－0＝(x－2)，即x－2y－2＝0.故选C.
2．若直线l过点A(3，4)，且与点B(－3，2)的距离最远，则直线l的方程为(　　)
A．3x－y－5＝0 B．3x－y＋5＝0
C．3x＋y＋13＝0 D．3x＋y－13＝0
解析：选D.由题意得，直线l与AB垂直，所以kl＝－＝－＝－3，所以l：y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0，选D.
3．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　)
A．(1，2) B．(2，1)
C．(1，2)或(2，－1) D．(2，1)或(－1，2)
解析：选C.设P(x，5－3x)，
则d＝＝，化简得|4x－6|＝2，
即4x－6＝±2，解得x＝1或x＝2，
故P(1，2)或(2，－1)．
4．(多选)(2020·山东模拟)若三条直线l1: ax＋y＋1＝0，l2: x＋ay＋1＝0，l3: x＋y＋a＝0不能围成三角形，则(　　)
A．a＝1 B．a＝－1
C．a＝－2 D．a＝2
解析：选ABC.①当a＝1时，直线l1，l2，l3重合，不能构成三角形，符合题意．②当a≠1时，若三条直线交于一点，则也不能构成三角形．由，得直线l2，l3的交点坐标为(－a－1，1)．代入直线l1的方程ax＋y＋1＝0得a2＋a－2＝0，解得a＝－2或a＝1(舍去)，符合题意．
③三直线中有两条平行或重合，若l1和l3平行或重合，则a＝1；若l2和l3平行或重合，则a＝1；若l1和l2平行或重合，则－a＝－，得a＝±1.综上，可得实数a所有可能的值为－1，1，－2.故选ABC.
5．已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是(　　)
A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：选B.因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1，0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1，0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0.故选B.　
6．已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为________．
解析：由点到直线的距离公式可得＝，解得a＝或a＝－4.
答案：或－4
7．过点P(0，1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________________．
解析：设l1与l的交点为A(a，8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，
解得a＝4，即点A(4，0)在直线l上，
所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.
答案：x＋4y－4＝0
8．已知点A(－1，2)，B(3，4)．P是x轴上一点，且|PA|＝|PB|，则△PAB的面积为________．
解析：设AB的中点坐标为M(1，3)，
kAB＝＝，
所以AB的中垂线方程为y－3＝－2(x－1)．
即2x＋y－5＝0.
令y＝0，则x＝，
即P点的坐标为(，0)，
|AB|＝＝2.
点P到AB的距离为|PM|＝＝.
所以S△PAB＝|AB|·|PM|＝×2×＝.
答案：
9．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
解：(1)因为l1⊥l2，所以a(a－1)－b＝0.
又因为直线l1过点(－3，－1)，
所以－3a＋b＋4＝0.
故a＝2，b＝2.
(2)因为直线l2的斜率存在，l1∥l2，
所以直线l1的斜率存在．所以＝1－a.①
又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，
所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.②
联立①②可得a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
10．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．
解：依题意知：kAC＝－2，A(5，1)，
所以直线lAC的方程为2x＋y－11＝0，
联立直线lAC和直线lCM的方程，得
所以C(4，3)．
设B(x0，y0)，则AB的中点M，
代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，
联立所以B(－1，－3)，所以kBC＝，所以直线lBC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0.
[B级　综合练]
11．(2020·山西期中)光线自点(2，4)射入，经倾斜角为135°的直线l：y＝kx＋1反射后经过点(5，0)，则反射光线还经过点(　　)
A．(14，2) B．(14，1) C．(13，2) D．(13，1)
解析：选D.由题意，得k＝tan 135°＝－1.设点(2，4)关于直线l：y＝－x＋1的对称点为点(m，n)，则解得所以反射光线所在的直线方程为y＝·(x－5)＝(x－5)．当x＝13时，y＝1；当x＝14时，y＝.所以反射光线还经过点(13，1)和点.故选D.
12．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．
解析：易知定点A(0，0)，B(1，3)，且无论m取何值，两直线垂直．
所以无论P与A，B重合与否，均有|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10(P在以AB为直径的圆上)．
所以|PA|·|PB|≤(|PA|2＋|PB|2)＝5.
当且仅当|PA|＝|PB|＝时等号成立．
答案：5
13．已知直线l：x－y＋3＝0.
(1)求点A(2，1)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点A′；
(2)求直线l1：x－2y－6＝0关于直线l的对称直线l2的方程．
解：(1)设点A′(x′，y′)，
由题知解得
所以A′(－2，5)．
(2)在直线l1上取一点，如M(6，0)，则M(6，0)关于直线l的对称点M′必在l2上．设对称点为M′(a，b)，则解得M′(－3，9)．设l1与l的交点为N，则由得N(－12，－9)．又因为l2经过点N(－12，－9)，所以直线l2的方程为
y－9＝(x＋3)，即2x－y＋15＝0.
14．已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2，2)．
(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.
解：(1)显然2＋λ与－(1＋λ)不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线．
因为方程可变形为2x－y－6＋λ(x－y－4)＝0，
所以解得
故直线经过的定点为M(2，－2)．
(2)证明：过点P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|≤|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|＝|PM|，　
此时对应的直线方程是y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.
但直线系方程唯独不能表示直线x－y－4＝0，
所以M与Q不可能重合，即|PM|＝4，
所以|PQ|<4，故所证成立．
[C级　创新练]
15．(多选)定义点P(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为d＝.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2.则以下命题不正确的是(　　)
A．若d1＝d2＝1，则直线P1P2与直线l平行
B．若d1＝1，d2＝－1，则直线P1P2与直线l垂直
C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直
D．若d1·d2≤0，则直线P1P2与直线l相交
解析：选BCD.对于A，若d1＝d2＝1，则ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝，直线P1P2与直线l平行，正确；
对于B，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等，P1P2未必与l垂直，错误；
对于C，若d1＝d2＝0，即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，则点P1，P2都在直线l上，所以此时直线P1P2与直线l重合，错误；
对于D，若d1·d2≤0，即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，所以点P1，P2分别位于直线l的两侧或在直线l上，所以直线P1P2与直线l相交或重合，错误．
16．如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线y＝(x＋1)上从左向右依次取点Ak，Bk(k＝1，2，…，其中A1是坐标原点)，使△AkBkAk＋1是等边三角形，则△A10B10A11的边长是________．

解析：直线y＝(x＋1)的倾斜角为30°，与x轴的交点为P(－1，0)．又△A1B1A2是等边三角形，所以∠PB1A2＝90°，所以等边△A1B1A2的边长为1，且A2B1∥A3B2∥…∥A10B9，A2B1与直线y＝(x＋1)垂直，故△A2B1B2，△A3B2B3，△A4B3B4，…，△A10B9B10均为直角三角形，且依次得到A2B2＝2，A3B3＝4，A4B4＝8，A5B5＝16，A6B6＝32，A7B7＝64，A8B8＝128，A9B9＝256，A10B10＝512，故△A10B10A11的边长是512.
答案：512