明德天心中学2022八上期中考试数学试卷及参考答案

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明德天心中学期中适应性练习
八年级数学 21-22学年第一学期
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将选择题答案填至表格中．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．
【详解】解：根据题意，
A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D
【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2. 若一个三角形的两边长分别为3、6，则它的第三边的长可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边关系确定第三边范围，进而从选项中选出符合题意的项即可．
【详解】解：设这个三角形的第三边的长为，
一个三角形的两边长分别为3、6，
．
即．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握三角形三边关系．
3. 平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. （3,4） B. （-3,-4） C. （-3,4） D. （3,-4）
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．
【详解】解：∵关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，
∴点P（）关于x轴对称的点坐标为：（），
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．
4. 已知正多边形一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【4题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数．
【详解】正多边形的一个外角等于，且外角和为，
则这个正多边形的边数是：，
故选D．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．
5. 如图，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果．
【详解】解：如图，

，，，
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等以及三角的外角等于与它不相邻的两个内角的度数．
6. 如图，AB = DB ，∠ABD =∠CBE，下列条件：①BE= BC；②∠D =∠A；③∠C =∠E；④ AC = DE ．其中不一定能使△ABC≌△DBE的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④
【6题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理进行逐项分析即可．
【详解】解：∵∠ABD =∠CBE，
∴∠ABD +∠ABE=∠CBE +∠ABE，
即：∠ABC=∠DBE，AB=DB，
①若BE= BC；结合∠ABC=∠DBE，AB=DB，可利用“SAS”证明△ABC≌△DBE；
②若∠D =∠A；结合∠ABC=∠DBE，AB=DB，可利用“ASA”证明△ABC≌△DBE；
③若∠C =∠E；结合∠ABC=∠DBE，AB=DB，可利用“AAS”证明△ABC≌△DBE；
④ 若AC = DE；结合∠ABC=∠DBE，AB=DB，构成了“边边角”，无法证明△ABC≌△DBE；
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=1，则BD= (　　)

A. 2 B. 3 C. D. +2
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的性质得到CD=DE，根据直角三角形的性质求出BD，计算即可．
【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=1，
在Rt△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2，
故选：A．
【点睛】本题考查的是含30°角的直角三角形，角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交､于点D和点E，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】由尺规作图痕迹可知，MN是线段AB的垂直平分线，进而得到DB=DA，∠B=∠BAD，再由AB=AC得到∠B=∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°即可求解．
【详解】解：由题意可知：MN是线段AB的垂直平分线，
∴DB=DA，
∴∠B=∠BAD=50°，
又AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∴∠BAC=80°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°，
故选：A．
【点睛】本题考查等腰三角形的两底角相等，线段垂直平分线的尺规作图等，属于基础题，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决本题的关键．
9. 如图，点O为△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD // AB交BC于点D， OE // AC交BC于点E．若AB=5 cm，BC=10 cm，AC=9 cm，则△ODE的周长为( )


A. 10 cm B. 9 cm C. 8 cm D. 5 cm
【9题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．
【详解】解：如图：


∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，
∴∠5=∠6，∠1=∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4=∠6，∠1=∠3．
∴∠4=∠5，∠2=∠3，
即OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．
故选：A．
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是证明△BDO，△OEC都是等腰三角形．
10. 如图，直角坐标系中，点 A（ − 2,2）、B（0,1）点 P 在 x 轴上，且△PAB 的等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（-1，0），P2（-3，0）；
由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，
由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB）．
【详解】如图，点A（-2，2）、B（0，1），

①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（-1，0），P2（-3，0），此时（AP=AB）；
②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP=AB）；
③AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB），此时（AP=BP）；
设此时P4（x，0），
则（x+2）2+4=x2+1，
解得：x=-，
∴P4（-，0）．
∴符合条件的点有4个．
故选D．
【点睛】此题考查等腰三角形的判定．解题关键在于掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 六边形的内角和是________ ．
【11题答案】
【答案】720°
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式计算．
【详解】解：六边形的内角和是180°×（6−2）＝720°．
故答案为：720°．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n−2）×180°．
12. 若点P(m-1，5)与点Q(3，2+n)关于y轴对称，则m+n的值是______．
【12题答案】
【答案】1
【解析】
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得m，n的值．
【详解】解：∵点P(m-1，5)与点Q(3，2+n)关于y轴对称，
∴，解得：，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．
13. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．
【13题答案】
【答案】和
【解析】
【详解】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
解：△ABC，AB=AC．
有两种情况：
（1）顶角∠A=40°，
（2）当底角是40°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．
故答案为40°或100°．

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
14. 如图，△ABC是等边三角形，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB，AD＝6，则EF=____．


【14题答案】
【答案】9
【解析】
【分析】利用含30度角的直角三角形求出AE的长，根据平行线的性质、等边三角形的性质和判定求出△EFC各边长即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC．
∵点D为AB的中点，AD＝6，
∴AB＝2AD＝12，
∵DE⊥AC于点E，AD＝6，
∴∠ADE＝30°，
∴AE＝AD＝3，
∴CE＝AC﹣AE＝9，
∵EF∥AB，
∴∠FEC＝∠A＝60°，
∵∠C＝60°，
∴△EFC是等边三角形．
∴EF＝CE＝9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，平行线的性质，等边三角形的性质和判定．找出30度角所对的直角边为本题的解题关键．
15. 如图的三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为__________.

【15题答案】
【答案】
【解析】
【分析】由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.
【详解】∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，
∴BE=BC，DE=DC，
∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，
故答案是：
【点睛】本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.
16. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB边上存在点P，使PC+PD的值最小，此时∠BCP的度数是____________．

【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】过点D作关于AB对称的对称点D′，连结C D′交AB于P，由AD=AD′，CD＝2AD，可得DD′=CD，∠D′=∠DCP，再证∠D′=∠BCP即可．
【详解】解：过点D作关于AB对称的对称点D′，连结C D′交AB于P，则A、D、D'三点共线，且此时PC+PD最小，
∵AD=AD′，CD＝2AD，
∴DD′=2AD=CD，
∴∠D′=∠DCP，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴∠A+∠B＝180°，
∴DD′∥BC，
∴∠D′=∠BCP，
∴∠BCP=∠D′=∠DCP，
∵∠C=60°，
∴∠BCP+∠DCP=2∠BCP=∠C=60°，
∴∠BCP=30°．
故答案为：30°．

【点睛】本题考查轴对称性质，等腰三角形判定与性质，两点之间线段最短，平行线性质，角的倍分，掌握轴对称性质作图构造两点之间线段最短，等腰三角形判定与性质是解题关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）
17. 已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．
【17题答案】
【答案】22
【解析】
【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．
【详解】当4为腰，9为底时，
∵4+4＜9，
∴不能构成三角形；
当腰为9时，
∵9+9＞4，
∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：9+9+4＝22．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论.
18. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：
求作：的平分线
做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，
（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C
（3）画射线OC，射线OC即为所求．

请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．
① ② ③ ④
（2）请你证明OC为的平分线．
【18题答案】
【答案】（1）①；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由“SSS”可以证得△EOC≌△DOC；
（2）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线．
【详解】（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线；
故答案为：①；
（2）如图，

连接MC、NC．
根据作图的过程知，
在△MOC与△NOC中，
，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∠AOC=∠BOC，
∴OC为的平分线．
【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点均在格点上．


（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．
【19题答案】
【答案】（1）见解析；（2）；（3）5
【解析】
【分析】（1）直接利用对称性描点画图；
（2）直接利用关于轴对称，纵坐标不变横坐标变为原来的相反数即可得出；
（3）利用转化及分割的思想得出：．
【详解】解：（1）按要求作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1如下：


（2）因为关于轴对称，横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，即；
（3）如图：


，
，
．
【点睛】本题考查了作轴对称图形、坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称图形的性质．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分别是△ABC的高和中线，F是CB的延长线上一点．
(1)若∠ACD=53°，求∠ABF的度数；
(2)若BC=6 cm，AC=8 cm，AB=10 cm，求CD的长和△BCE的面积．

【20题答案】
【答案】（1）127°；（2），
【解析】
【分析】（1）结合CD为△ABC的高，先求出∠A，然后结合三角形的外角定理求解即可；
（2）先根据等面积法求出CD，然后结合中线的性质求出BE，从而利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：（1）∵CD为△ABC的高，
∴CD⊥AB，∠ADC=90°，
∵∠ACD=53°，
∴∠A=180°-90°-53°=37°，
∵∠ABF为△ABC的外角，
∴∠ABF=∠A+∠ACB=37°+90°=127°；
（2）由题意，，
∴，
∵CE是△ABC的中线，
∴E为AB的中点，即：，
∴．
【点睛】本题考查三角形中线，高相关的定义与计算，理解三角形中重要线段的定义与性质，熟悉等面积法是解题关键．
21. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）∠BDC=75°．
【解析】
【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论；
（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．
【详解】解：（1）证明：
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°，
在△ABE和△CBD中
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BCA=45°，
∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=75°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．

【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）EG垂直平分DF，见解析
【解析】
【分析】（1）根据AAS或ASA证明三角形全等；
（2）由（1）得DE=EF，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论；
【详解】证明：（1）如图1，∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∵ADBC，
∴∠A＝∠ABF，∠ADE＝∠F，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；

（2）答：如图2，EG垂直平分DF．
理由是：∵∠ADF＝∠F，∠ADF＝∠GDF，
∴∠F＝∠GDF，
∴DG＝FG，
由（1）得：△ADE≌△BFE，
∴DE＝EF，
∴EG⊥FD；

【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和判定，难度不大，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，明确两直线的位置关系有：①平行，②垂直，本题根据等腰三角形三线合一的性质证明两直线垂直，这在几何证明中经常运用，要熟练掌握．
23. 如图，点O是等边△ABC内一点，，．△COD为等边三角形，连接OD、AD．
（1）求证：△BCO≌△ACD；
（2）当时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析；（3）当＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，BC＝AC，CO＝CD，∠ACB＝∠DCO＝60°，求出∠ACD＝∠BCO，根据SAS可证△ADC≌△BOC；
（2）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；
（3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵△ABC和△ODC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，BC＝AC，CO＝CD，∠ACB＝∠DCO＝60°，
∴∠ACB−∠ACO＝∠DCO−∠ACO．
即∠BCO＝∠ACD．
在△BCO和△ACD中：
，
∴△BCO≌△ACD．
（2）解：当， △AOD是直角三角形．
理由如下：
∵△BOC≌△ADC（SAS），
∴∠BOC＝∠ADC，
∵∠BOC＝＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝150°−60°＝90°，
∴△ADO是直角三角形．
（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°．
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝，
∴∠AOD＝360°−∠AOB−∠BOC−∠COD＝360°−110°−−60°＝190°−，
∠ADO＝∠ADC−∠ODC＝−60°．
∴∠OAD＝180°−∠AOD−∠ADO＝180°−（190°−）−（−60°）＝50°．
当∠AOD＝∠ADO时，190°−＝−60°，
∴＝125°．
当∠AOD＝∠OAD时，190°−＝50°，
∴＝140°．
当∠ADO＝∠OAD时，
−60°＝50°，
∴＝110°．
综上所述：当＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质以及根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键．