2023石首一中高二上学期10月月考试题数学含答案

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湖北省石首市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数  学时间：120分钟      总分：150分一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．直线的倾斜角是（）A．0 B． C． D．2. 已知为虚数单位，复数，则（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 253. 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（）A. 若，则  B. 若，则C. 若，则  D. 若，则4. 我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（注：1丈=10尺）（）A. 1946立方尺 B. 3892立方尺 C. 7784立方尺 D. 11676立方尺5. 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在下图两种分布形态中，分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是（）    A. 为中位数，为平均数，为平均数，为中位数B. 为平均数，为中位数，为平均数，为中位数C. 为中位数，为平均数，为中位数，为平均数D. 为平均数，为中位数，为中位数，为平均数6. 将函数图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后将所得图象向左平移个单位，可得函数的图象，则（）A. B. C.  D. 7. 在一次试验中，随机事件，满足，，则（）A. 事件，一定互斥 B. 事件，一定不互斥C. 事件，一定互相独立 D. 事件，一定不互相独立8．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是（）A．1             B．               C．              D．二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分．9. 已知函数（且）的图象如右图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（    ）
A                    B                   C                   D甲乙8790969186908692879510．在一次歌唱比赛中，以下表格数据是5位评委给甲､乙两名选手评出的成绩（分数），则下列说法正确的是（    ）A．甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差B．甲选手成绩的第75百分位数小于乙选手成绩的第75百分位数C．从甲的5次成绩中任取2个，均大于甲的平均成绩的概率为D．从乙的5次成绩中任取3个，事件“至多1个超过平均分”与事件“恰有2个超过平均分”是对立事件11.在长方体中，AB＝BC＝1，，E，F，P，Q分别为棱AB，AD，，的中点，则下列结论中正确的是（    ）A.     B.平面EFPQC． //平面EFPQ          D. 直线和AC所成角的余弦值为12．已知定义在R上的奇函数，当x∈[0，1]时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（    ）A．是周期为2的函数 B．C． D．有100个零点三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．从1，2，3，4四个数字中，随机选取两个不同的数字，则两个数字的和为偶数的概率为________．14．已知空间向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），则在方向上投影向量的坐标为_________．15．在△ABC中，E为AC的中点，是线段BE上的动点，若，则 的最小值为________．16. 在三棱锥中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，则三棱锥体积的最大值为____________．四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知直线，．（1）当时，求实数的值；（2）当时，求实数的值．   18.（12分）如图所示，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，，，，点E在线段PD上，．(1)求证：平面PAB；(2)求点B到平面PCD的距离．     19.（12分）某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取人，经统计，这人去年可支配收入（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第百分位数为．(1)求的值，并估计这位居民可支配收入的平均值；(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的人中至少有1人去年可支配收入在内的概率．    20.（12分）如图，在正四棱锥S－ABCD中，底面边长为，点P在线段SD上，且△SAC的面积为1.（1）若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；（2）是否存在点P，使得直线SC与平面ACP所成角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．      21.（12分）如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点是上一点，，点、是底面圆上不同的两点，是的中点，直线与圆锥底面所成角满足.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值．      22.（12分）在△ABC中，内角满足.（1）求证：；（2）求最小值．