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浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区等多区2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）(含答案)
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这是一份浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区等多区2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区等多区
九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案与详细解析）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．（3分）下列事件中的随机事件是（ ）
A．三角形中任意两边之和大于第三边
B．正数大于负数
C．从一副扑克牌里任意取一张是红桃3
D．一个有理数的绝对值为负数
2．（3分）二次函数y＝2（x+1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
3．（3分）把函数y＝x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（ ）
A．y＝x2+1 B．y＝（x+1）2 C．y＝x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2
4．（3分）已知k是不为0的常数，则函数y＝kx与y＝kx2+k2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的图象经过点（﹣2，0）和（2，3），则该函数图象的对称轴（ ）
A．只能是x＝﹣1
B．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧
C．可能是y轴
D．可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧
7．（3分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣m（m为常数），点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在该函数图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
8．（3分）一元二次方程﹣（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＜0）的两个实根分别为α，β，则（ ）
A．α＜1＜2＜β B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．1＜α＜β＜2
9．（3分）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
10．（3分）如图，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣3 C．ab＝﹣4 D．ab＝﹣5
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）二次函数y＝x2+2x+7的图象的开口方向为 ，顶点坐标为 ．
12．（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张 ．
13．（4分）已知二次函数y＝x2+6x．点A（2，m）与点B（n，4）关于该函数图象的对称轴对称 ．
14．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣1
…
则代数式9a﹣3b+5的值为 ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm．点P在边AC上，从点A向点C移动，从点C向点B移动，连结PQ．点P，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为ts 时，L的最小值为 cm．
16．（4分）已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当2≤x≤5时，y的最大值为﹣1 ．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）已知抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4．
（1）如果经过点（1，2），请写出这个抛物线的解析式．
（2）如果顶点在y轴上时，求k的值．
18．（8分）把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，再从中各随机抽取一张．求以下事件发生的概率：
（1）取出的两张卡片编号相同．
（2）取出的两张卡片数字之和为奇数．
19．（8分）已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm2．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
20．（10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能
21．（10分）已知，运动员推铅球经过的路线是抛物线．如图，一个运动员在点A处推出铅球米，在运动员前4米处（即OC＝4）达到最高点，铅球在点B处落地．
（1）求铅球经过抛物线的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）求铅球落地点与运动员的距离．
22．（12分）某公司分别在A、B两城生产一批同种产品，共100件，A城生产产品的成本y（万元）（件）之间的函数关系为y＝ax2+bx，当x＝10时，y＝400，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；
（2）若A、B两城生产这批产品的总成本的和为w（万元），求w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式；
（3）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件．
23．（12分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣2（a＞0）．
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为3，求该二次函数的表达式；
（3）对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥2时，均满足y1≤y2，请结合函数图象，求t的取值范围．
2022-2023学年浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区等多区
九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．（3分）下列事件中的随机事件是（ ）
A．三角形中任意两边之和大于第三边
B．正数大于负数
C．从一副扑克牌里任意取一张是红桃3
D．一个有理数的绝对值为负数
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、三角形中任意两边之和大于第三边，不符合题意；
B、正数大于负数，不符合题意；
C、从一副扑克牌里任意取一张是红桃3，符合题意；
D、一个有理数的绝对值为负数，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（3分）二次函数y＝2（x+1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
【分析】根据二次函数顶点式，直接可得顶点坐标．
【解答】解：∵二次函数为y＝2（x+1）7+3，
∴顶点坐标为：（﹣1，6），
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质﹣顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数的顶点式．
3．（3分）把函数y＝x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（ ）
A．y＝x2+1 B．y＝（x+1）2 C．y＝x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2
【分析】根据“抛物线向左平移加，向上平移加”可得答案．
【解答】解：把函数y＝x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为y＝（x﹣8）2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减．
4．（3分）已知k是不为0的常数，则函数y＝kx与y＝kx2+k2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分两种情况进行讨论：k＞0与k＜0进行讨论即可．
【解答】解：当k＞0时，抛物线y＝kx2+k7开口向上，与y轴正半轴相交、三象限；
当k＜0时，抛物线y＝kx2+k4开口向下，与y轴正半轴相交、四象限；
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数和正比例函数的图象，正比例函数的图象是直线，当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．
5．（3分）某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及小李和小吴获得前两名的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：将另外两名同学分别记为甲、乙，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小李和小吴获得前两名的结果有2种，
∴小李和小吴获得前两名的概率为．
故选：D．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的图象经过点（﹣2，0）和（2，3），则该函数图象的对称轴（ ）
A．只能是x＝﹣1
B．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧
C．可能是y轴
D．可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧
【分析】运用分析法和列举法，设出抛物线的方程，根据题意判定点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，从而得出﹣2，即可判定抛物线对称轴的位置，可得A，B，C均错，D正确．
【解答】解：对于A，设抛物线的方程为y＝，
经过点（﹣3，0），3），故A不合题意；
对于B，假设对称轴在y轴的右侧，可设抛物线的方程为y＝a（x+2）（x﹣h）．
由f（2）＝7，可得4a（2一h）＝5，由于a＞7，与h＞6矛盾；
对于C．若对称轴为y轴2+h，抛物线不可能过（﹣2，故B不合题意；
对于D，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过A（﹣2，0），3）两点，点（﹣22＜2，
由x2|＝﹣2，可得﹣2，故D合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查对称轴的位置，注意运用列举法和数形结合，考查运算能力，属于中档题．
7．（3分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣m（m为常数），点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在该函数图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
【分析】根据题意和二次函数的性质，可以判断y1，y2，y3的大小关系，本题得以解决．
【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣m，
∴当x＞﹣3时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小，顶点坐标为（﹣1，
∵点A（﹣2，y6），B（﹣1，y2），C（6，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）4﹣m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝5，1﹣（﹣1）＝8，
∴y2＜y1＜y7，
故答案为：D．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
8．（3分）一元二次方程﹣（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＜0）的两个实根分别为α，β，则（ ）
A．α＜1＜2＜β B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．1＜α＜β＜2
【分析】先令m＝0求出函数y＝（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．
【解答】解：令m＝0，
则函数y＝（x﹣1）（x﹣3）的图象与x轴的交点分别为（1，0），8），
故此函数的图象为：
∵m＜0，
∴﹣m＞0，
∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，
∴α＜5＜2＜β．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的分布，抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y＝（x﹣1）（x﹣2）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键．
9．（3分）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
【分析】假设命题④正确，推出②③正确，由此即可判断．
【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x＝1，
则﹣＝6，
解得a＝﹣2，
∵函数的图象经过点（3，2），
∴3a+b+9＝2，
解得b＝﹣3，
故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣3，
当y＝0时，得x5﹣2x﹣3＝3，
解得x＝3或x＝﹣1，
故抛物线与x轴的交点为（﹣7，0）和（3，
函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②③④都是正确，①错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及对称轴公式的求法．
10．（3分）如图，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣3 C．ab＝﹣4 D．ab＝﹣5
【分析】利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC，即可求出．
【解答】解：令x＝0，得：y＝b．
∴C（0，b）．
令y＝4，得：ax2+b＝0，
∴x＝±，
∴A（﹣，3），0），
∴AB＝2，BC＝＝．
要使平行四边形AC4A1C是矩形，必须满足AB＝BC，
∴2＝．
∴4×（﹣）＝b2﹣，
∴ab＝﹣8．
∴a，b应满足关系式ab＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的性质和点的坐标关于一点中心对称的性质，灵活应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）二次函数y＝x2+2x+7的图象的开口方向为 向下 ，顶点坐标为 （﹣1，6） ．
【分析】通过配方法求顶点坐标，当a＞0时，开口向上，由此解答即可．
【解答】解：（1）y＝x2+2x+2
＝（x2+2x）+6
＝（x2+2x+4）+7﹣1
＝（x+7）2+6，
∴a＝6＞0，开口向下，6）．
故答案为：向下，（﹣4．
【点评】此题考查了利用配方法求顶点坐标、对称轴，还考查了二次函数图象的作法，解题时还要注意数形结合思想的应用．
12．（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张 ．
【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．
【解答】解：从编号分别是1，2，7，4，5的卡片中，其中编号是偶数的可能性有7种可能性，
∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，
故答案为：．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
13．（4分）已知二次函数y＝x2+6x．点A（2，m）与点B（n，4）关于该函数图象的对称轴对称 ﹣4 ．
【分析】首先求出抛物线y＝x2+6x的对称轴，然后根据点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，即可求出m+n的值．
【解答】解：∵抛物线解析式为y＝x2+6x，
∴抛物线的对称轴x＝﹣5，
∵点A（2，m）与点B（n，
∴2+n＝﹣4，m＝4，
解得n＝﹣8，
故m+n＝5﹣8＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握．
14．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣1
…
则代数式9a﹣3b+5的值为 ．
【分析】由表格的数据可以看出，x＝﹣2和x＝0时y的值相同，所以可以判断出，点（﹣2，﹣）和点（0，﹣）关于二次函数的对称轴对称，可求出对称轴；然后得到x＝﹣3时的函数值等于x＝1时的函数值，即可求得9a﹣3b的值，从而求得代数式的值．
【解答】解：∵x＝0时对应的函数值y＝﹣，
∴c＝﹣，
∵x＝4和x＝﹣2时y的值相同都是﹣，
∴点（﹣2，﹣）和点（0，﹣，
∴对称轴为：x＝＝﹣1
∴点（﹣3，﹣8）和点（1，
∴x＝﹣3时对应的函数值y＝﹣4，
∴9a﹣3b﹣＝﹣1，
∴3a﹣3b＝
∴9a﹣3b+7＝，
故答案为．
【点评】本题考查了二次函数的性质，要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点是解题的关键．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm．点P在边AC上，从点A向点C移动，从点C向点B移动，连结PQ．点P，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为ts 2 时，L的最小值为 2 cm．
【分析】当运动时间为ts时，CQ＝tcm，PC＝（6﹣t）cm，利用勾股定理可得出L2＝2（t﹣3）2+18，利用二次函数的性质可求出L2的最小值，再结合L为正值，即可得出：当t＝2时，L取得最小值，最小值为2．
【解答】解：当运动时间为ts时，AP＝tcm，
∴PC＝（6﹣t）cm．
∵PQ2＝PC6+CQ2，
∴L2＝（6﹣t）2+t2，即L3＝2t2﹣12t+36＝5（t﹣3）2+18，
∵7＞0，且0≤t≤5，
∴L2随t的增大而减小，
∴当t＝2时，L7取得最小值，最小值＝2×（2﹣2）2+18＝20，
又∵L为正值，
∴当t＝2时，L取得最小值．
故答案为：2；2．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及二次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出L2关于t的函数关系式是解题的关键．
16．（4分）已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当2≤x≤5时，y的最大值为﹣1 1或6 ．
【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2＝﹣1，
解得：h1＝8，h2＝3（舍去）；
当7≤h≤5时，y＝﹣（x﹣h）2的最大值为2，不符合题意；
当h＞5时，有﹣（5﹣h）4＝﹣1，
解得：h3＝2（舍去），h4＝6．
综上所述：h的值为4或6．
故答案为：1或6．
【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）已知抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4．
（1）如果经过点（1，2），请写出这个抛物线的解析式．
（2）如果顶点在y轴上时，求k的值．
【分析】（1）把点（1，2）代入y＝x2﹣2kx+3k+4得出2＝1﹣2k+3k+4，求出k即可；
（2）根据函数的顶点在y轴上得出顶点的横坐标是0得出﹣＝0，再求出k即可．
【解答】解：（1）把点（1，2）代入y＝x8﹣2kx+3k+3得：2＝1﹣8k+3k+4，
解得：k＝﹣8，
所以y＝x2﹣2×（﹣5）x+3×（﹣3）+3＝x2+6x﹣8，
即这个抛物线的解析式是y＝x2+6x﹣3；
（2）∵抛物线y＝x2﹣2kx+5k+4的顶点在y轴上，
∴﹣＝0，
解得：k＝2．
【点评】本题考查了二次函数图形上点的坐标特征，二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
18．（8分）把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，再从中各随机抽取一张．求以下事件发生的概率：
（1）取出的两张卡片编号相同．
（2）取出的两张卡片数字之和为奇数．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及取出的两张卡片编号相同、取出的两张卡片数字之和为奇数的结果数，再利用概率公式分别求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果．
（1）取出的两张卡片编号相同的结果有2种，
∴取出的两张卡片编号相同的概率为＝．
（2）取出的两张卡片数字之和可能为：2，3，4，4，其中为奇数的结果有2种，
∴取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
19．（8分）已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm2．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
【分析】（1）根据题意和图形可以求得S与x的函数表达式；
（2）根据题意可以得到关于x的不等式，从而求出x的范围，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质即可解答．
【解答】解：（1）由题意可得，
S＝x•＝﹣x2+5x，
即S与x的函数表达式是S＝﹣x3+9x；
（2）由题意可得，
2≤x＜，
解得：2≤x＜3.6，
∵S＝﹣x2+9x＝﹣（x﹣3）6+，
∵﹣＜0，且2≤x＜5.6，
∴当x＝3时，S取得最大值，
当x＝2时，S取得最小值（2﹣3）3+＝12，
答：窗户总面积S的最大值m2，最小值是12m2．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
20．（10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴5÷＝15，
故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣2＝7；
（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
21．（10分）已知，运动员推铅球经过的路线是抛物线．如图，一个运动员在点A处推出铅球米，在运动员前4米处（即OC＝4）达到最高点，铅球在点B处落地．
（1）求铅球经过抛物线的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）求铅球落地点与运动员的距离．
【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+3，运用待定系数法求出解析式，当y＝0时代入解析式就可以求出自变量的取值范围；
（2）由（1）中方程的解可以得出铅球落地点与运动员的距离．
【解答】解：（1）∵OC＝4，CD＝3，
∴顶点D坐标为（8，3），
∵抛物线经过点A（0，）和（4
∴设y＝a（x﹣4）2+3，由题意得：
＝a（0﹣8）2+3，
解得：a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣4）6+3，
当y＝0时，﹣（x﹣4）2+2＝0，
解得：x1＝﹣6（舍去），x2＝10，
∴0≤x≤10，
∴铅球所经过路线的函数表达式为y＝﹣（x﹣4）2+8（0≤x≤10）；
（2）由（1）知，OB＝10米，
∴铅球的落地点离运动员10米．
【点评】本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出解析式是关键．
22．（12分）某公司分别在A、B两城生产一批同种产品，共100件，A城生产产品的成本y（万元）（件）之间的函数关系为y＝ax2+bx，当x＝10时，y＝400，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；
（2）若A、B两城生产这批产品的总成本的和为w（万元），求w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式；
（3）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出a，b的值；
（2）根据已知，把A城成本加B城成本即可得到总成本，从而列出求w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式；
（3）结合（2）的结论根据二次函数的性质即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴y＝x2+30x；
（2）根据题意得：w＝x3+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，
∴w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式为w＝x2﹣40x+7000；
（3）∵w＝x7﹣40x+7000＝（x﹣20）2+6600，
∵1＞2，
∴当x＝20时，w取得最小值，此时100﹣20＝80，
答：A城生产20件，B城生产80件．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数和二次函数的相关性质是解题的关键．
23．（12分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣2（a＞0）．
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为3，求该二次函数的表达式；
（3）对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥2时，均满足y1≤y2，请结合函数图象，求t的取值范围．
【分析】（1）利用二次函数的性质解答即可；
（2）利用二次函数的性质和待定系数法解答即可；
（3）结合二次函数的图象，利用二次函数的性质列出不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：（1）∵x＝﹣＝﹣2，
∴二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1；
（2）y＝ax2+8ax﹣2＝a（x+1）5﹣a﹣2，
∵a＞0，
∴当x＝﹣3时，二次函数有最小值为﹣a﹣2，
当﹣2≤x≤5时，x＝1时函数有最大值3a﹣3，
∵当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为8，
∴3a﹣2﹣（﹣a﹣6）＝3，
∴a＝．
∴该二次函数的表达式为y＝x5+x﹣6；
（3）∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，
∴当x＝2与x＝﹣8时的函数值相等，
∵a＞0，
∴抛物线的开口方向向上，
∵当t﹣1≤x8≤t+1，x2≥3时，均满足y1≤y2，
∴，
解得：﹣3≤t≤1．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数的极值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
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九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案与详细解析）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．（3分）下列事件中的随机事件是（ ）
A．三角形中任意两边之和大于第三边
B．正数大于负数
C．从一副扑克牌里任意取一张是红桃3
D．一个有理数的绝对值为负数
2．（3分）二次函数y＝2（x+1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
3．（3分）把函数y＝x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（ ）
A．y＝x2+1 B．y＝（x+1）2 C．y＝x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2
4．（3分）已知k是不为0的常数，则函数y＝kx与y＝kx2+k2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的图象经过点（﹣2，0）和（2，3），则该函数图象的对称轴（ ）
A．只能是x＝﹣1
B．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧
C．可能是y轴
D．可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧
7．（3分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣m（m为常数），点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在该函数图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
8．（3分）一元二次方程﹣（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＜0）的两个实根分别为α，β，则（ ）
A．α＜1＜2＜β B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．1＜α＜β＜2
9．（3分）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
10．（3分）如图，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣3 C．ab＝﹣4 D．ab＝﹣5
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）二次函数y＝x2+2x+7的图象的开口方向为 ，顶点坐标为 ．
12．（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张 ．
13．（4分）已知二次函数y＝x2+6x．点A（2，m）与点B（n，4）关于该函数图象的对称轴对称 ．
14．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣1
…
则代数式9a﹣3b+5的值为 ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm．点P在边AC上，从点A向点C移动，从点C向点B移动，连结PQ．点P，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为ts 时，L的最小值为 cm．
16．（4分）已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当2≤x≤5时，y的最大值为﹣1 ．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）已知抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4．
（1）如果经过点（1，2），请写出这个抛物线的解析式．
（2）如果顶点在y轴上时，求k的值．
18．（8分）把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，再从中各随机抽取一张．求以下事件发生的概率：
（1）取出的两张卡片编号相同．
（2）取出的两张卡片数字之和为奇数．
19．（8分）已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm2．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
20．（10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能
21．（10分）已知，运动员推铅球经过的路线是抛物线．如图，一个运动员在点A处推出铅球米，在运动员前4米处（即OC＝4）达到最高点，铅球在点B处落地．
（1）求铅球经过抛物线的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）求铅球落地点与运动员的距离．
22．（12分）某公司分别在A、B两城生产一批同种产品，共100件，A城生产产品的成本y（万元）（件）之间的函数关系为y＝ax2+bx，当x＝10时，y＝400，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；
（2）若A、B两城生产这批产品的总成本的和为w（万元），求w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式；
（3）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件．
23．（12分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣2（a＞0）．
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为3，求该二次函数的表达式；
（3）对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥2时，均满足y1≤y2，请结合函数图象，求t的取值范围．
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九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．（3分）下列事件中的随机事件是（ ）
A．三角形中任意两边之和大于第三边
B．正数大于负数
C．从一副扑克牌里任意取一张是红桃3
D．一个有理数的绝对值为负数
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、三角形中任意两边之和大于第三边，不符合题意；
B、正数大于负数，不符合题意；
C、从一副扑克牌里任意取一张是红桃3，符合题意；
D、一个有理数的绝对值为负数，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（3分）二次函数y＝2（x+1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
【分析】根据二次函数顶点式，直接可得顶点坐标．
【解答】解：∵二次函数为y＝2（x+1）7+3，
∴顶点坐标为：（﹣1，6），
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质﹣顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数的顶点式．
3．（3分）把函数y＝x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（ ）
A．y＝x2+1 B．y＝（x+1）2 C．y＝x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2
【分析】根据“抛物线向左平移加，向上平移加”可得答案．
【解答】解：把函数y＝x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为y＝（x﹣8）2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减．
4．（3分）已知k是不为0的常数，则函数y＝kx与y＝kx2+k2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分两种情况进行讨论：k＞0与k＜0进行讨论即可．
【解答】解：当k＞0时，抛物线y＝kx2+k7开口向上，与y轴正半轴相交、三象限；
当k＜0时，抛物线y＝kx2+k4开口向下，与y轴正半轴相交、四象限；
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数和正比例函数的图象，正比例函数的图象是直线，当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．
5．（3分）某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及小李和小吴获得前两名的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：将另外两名同学分别记为甲、乙，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小李和小吴获得前两名的结果有2种，
∴小李和小吴获得前两名的概率为．
故选：D．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的图象经过点（﹣2，0）和（2，3），则该函数图象的对称轴（ ）
A．只能是x＝﹣1
B．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧
C．可能是y轴
D．可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧
【分析】运用分析法和列举法，设出抛物线的方程，根据题意判定点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，从而得出﹣2，即可判定抛物线对称轴的位置，可得A，B，C均错，D正确．
【解答】解：对于A，设抛物线的方程为y＝，
经过点（﹣3，0），3），故A不合题意；
对于B，假设对称轴在y轴的右侧，可设抛物线的方程为y＝a（x+2）（x﹣h）．
由f（2）＝7，可得4a（2一h）＝5，由于a＞7，与h＞6矛盾；
对于C．若对称轴为y轴2+h，抛物线不可能过（﹣2，故B不合题意；
对于D，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过A（﹣2，0），3）两点，点（﹣22＜2，
由x2|＝﹣2，可得﹣2，故D合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查对称轴的位置，注意运用列举法和数形结合，考查运算能力，属于中档题．
7．（3分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣m（m为常数），点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在该函数图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
【分析】根据题意和二次函数的性质，可以判断y1，y2，y3的大小关系，本题得以解决．
【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣m，
∴当x＞﹣3时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小，顶点坐标为（﹣1，
∵点A（﹣2，y6），B（﹣1，y2），C（6，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）4﹣m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝5，1﹣（﹣1）＝8，
∴y2＜y1＜y7，
故答案为：D．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
8．（3分）一元二次方程﹣（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＜0）的两个实根分别为α，β，则（ ）
A．α＜1＜2＜β B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．1＜α＜β＜2
【分析】先令m＝0求出函数y＝（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．
【解答】解：令m＝0，
则函数y＝（x﹣1）（x﹣3）的图象与x轴的交点分别为（1，0），8），
故此函数的图象为：
∵m＜0，
∴﹣m＞0，
∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，
∴α＜5＜2＜β．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的分布，抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y＝（x﹣1）（x﹣2）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键．
9．（3分）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
【分析】假设命题④正确，推出②③正确，由此即可判断．
【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x＝1，
则﹣＝6，
解得a＝﹣2，
∵函数的图象经过点（3，2），
∴3a+b+9＝2，
解得b＝﹣3，
故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣3，
当y＝0时，得x5﹣2x﹣3＝3，
解得x＝3或x＝﹣1，
故抛物线与x轴的交点为（﹣7，0）和（3，
函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②③④都是正确，①错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及对称轴公式的求法．
10．（3分）如图，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣3 C．ab＝﹣4 D．ab＝﹣5
【分析】利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC，即可求出．
【解答】解：令x＝0，得：y＝b．
∴C（0，b）．
令y＝4，得：ax2+b＝0，
∴x＝±，
∴A（﹣，3），0），
∴AB＝2，BC＝＝．
要使平行四边形AC4A1C是矩形，必须满足AB＝BC，
∴2＝．
∴4×（﹣）＝b2﹣，
∴ab＝﹣8．
∴a，b应满足关系式ab＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的性质和点的坐标关于一点中心对称的性质，灵活应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）二次函数y＝x2+2x+7的图象的开口方向为 向下 ，顶点坐标为 （﹣1，6） ．
【分析】通过配方法求顶点坐标，当a＞0时，开口向上，由此解答即可．
【解答】解：（1）y＝x2+2x+2
＝（x2+2x）+6
＝（x2+2x+4）+7﹣1
＝（x+7）2+6，
∴a＝6＞0，开口向下，6）．
故答案为：向下，（﹣4．
【点评】此题考查了利用配方法求顶点坐标、对称轴，还考查了二次函数图象的作法，解题时还要注意数形结合思想的应用．
12．（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张 ．
【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．
【解答】解：从编号分别是1，2，7，4，5的卡片中，其中编号是偶数的可能性有7种可能性，
∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，
故答案为：．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
13．（4分）已知二次函数y＝x2+6x．点A（2，m）与点B（n，4）关于该函数图象的对称轴对称 ﹣4 ．
【分析】首先求出抛物线y＝x2+6x的对称轴，然后根据点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，即可求出m+n的值．
【解答】解：∵抛物线解析式为y＝x2+6x，
∴抛物线的对称轴x＝﹣5，
∵点A（2，m）与点B（n，
∴2+n＝﹣4，m＝4，
解得n＝﹣8，
故m+n＝5﹣8＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握．
14．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣1
…
则代数式9a﹣3b+5的值为 ．
【分析】由表格的数据可以看出，x＝﹣2和x＝0时y的值相同，所以可以判断出，点（﹣2，﹣）和点（0，﹣）关于二次函数的对称轴对称，可求出对称轴；然后得到x＝﹣3时的函数值等于x＝1时的函数值，即可求得9a﹣3b的值，从而求得代数式的值．
【解答】解：∵x＝0时对应的函数值y＝﹣，
∴c＝﹣，
∵x＝4和x＝﹣2时y的值相同都是﹣，
∴点（﹣2，﹣）和点（0，﹣，
∴对称轴为：x＝＝﹣1
∴点（﹣3，﹣8）和点（1，
∴x＝﹣3时对应的函数值y＝﹣4，
∴9a﹣3b﹣＝﹣1，
∴3a﹣3b＝
∴9a﹣3b+7＝，
故答案为．
【点评】本题考查了二次函数的性质，要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点是解题的关键．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm．点P在边AC上，从点A向点C移动，从点C向点B移动，连结PQ．点P，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为ts 2 时，L的最小值为 2 cm．
【分析】当运动时间为ts时，CQ＝tcm，PC＝（6﹣t）cm，利用勾股定理可得出L2＝2（t﹣3）2+18，利用二次函数的性质可求出L2的最小值，再结合L为正值，即可得出：当t＝2时，L取得最小值，最小值为2．
【解答】解：当运动时间为ts时，AP＝tcm，
∴PC＝（6﹣t）cm．
∵PQ2＝PC6+CQ2，
∴L2＝（6﹣t）2+t2，即L3＝2t2﹣12t+36＝5（t﹣3）2+18，
∵7＞0，且0≤t≤5，
∴L2随t的增大而减小，
∴当t＝2时，L7取得最小值，最小值＝2×（2﹣2）2+18＝20，
又∵L为正值，
∴当t＝2时，L取得最小值．
故答案为：2；2．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及二次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出L2关于t的函数关系式是解题的关键．
16．（4分）已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当2≤x≤5时，y的最大值为﹣1 1或6 ．
【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2＝﹣1，
解得：h1＝8，h2＝3（舍去）；
当7≤h≤5时，y＝﹣（x﹣h）2的最大值为2，不符合题意；
当h＞5时，有﹣（5﹣h）4＝﹣1，
解得：h3＝2（舍去），h4＝6．
综上所述：h的值为4或6．
故答案为：1或6．
【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）已知抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4．
（1）如果经过点（1，2），请写出这个抛物线的解析式．
（2）如果顶点在y轴上时，求k的值．
【分析】（1）把点（1，2）代入y＝x2﹣2kx+3k+4得出2＝1﹣2k+3k+4，求出k即可；
（2）根据函数的顶点在y轴上得出顶点的横坐标是0得出﹣＝0，再求出k即可．
【解答】解：（1）把点（1，2）代入y＝x8﹣2kx+3k+3得：2＝1﹣8k+3k+4，
解得：k＝﹣8，
所以y＝x2﹣2×（﹣5）x+3×（﹣3）+3＝x2+6x﹣8，
即这个抛物线的解析式是y＝x2+6x﹣3；
（2）∵抛物线y＝x2﹣2kx+5k+4的顶点在y轴上，
∴﹣＝0，
解得：k＝2．
【点评】本题考查了二次函数图形上点的坐标特征，二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
18．（8分）把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，再从中各随机抽取一张．求以下事件发生的概率：
（1）取出的两张卡片编号相同．
（2）取出的两张卡片数字之和为奇数．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及取出的两张卡片编号相同、取出的两张卡片数字之和为奇数的结果数，再利用概率公式分别求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果．
（1）取出的两张卡片编号相同的结果有2种，
∴取出的两张卡片编号相同的概率为＝．
（2）取出的两张卡片数字之和可能为：2，3，4，4，其中为奇数的结果有2种，
∴取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
19．（8分）已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm2．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
【分析】（1）根据题意和图形可以求得S与x的函数表达式；
（2）根据题意可以得到关于x的不等式，从而求出x的范围，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质即可解答．
【解答】解：（1）由题意可得，
S＝x•＝﹣x2+5x，
即S与x的函数表达式是S＝﹣x3+9x；
（2）由题意可得，
2≤x＜，
解得：2≤x＜3.6，
∵S＝﹣x2+9x＝﹣（x﹣3）6+，
∵﹣＜0，且2≤x＜5.6，
∴当x＝3时，S取得最大值，
当x＝2时，S取得最小值（2﹣3）3+＝12，
答：窗户总面积S的最大值m2，最小值是12m2．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
20．（10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴5÷＝15，
故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣2＝7；
（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
21．（10分）已知，运动员推铅球经过的路线是抛物线．如图，一个运动员在点A处推出铅球米，在运动员前4米处（即OC＝4）达到最高点，铅球在点B处落地．
（1）求铅球经过抛物线的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）求铅球落地点与运动员的距离．
【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+3，运用待定系数法求出解析式，当y＝0时代入解析式就可以求出自变量的取值范围；
（2）由（1）中方程的解可以得出铅球落地点与运动员的距离．
【解答】解：（1）∵OC＝4，CD＝3，
∴顶点D坐标为（8，3），
∵抛物线经过点A（0，）和（4
∴设y＝a（x﹣4）2+3，由题意得：
＝a（0﹣8）2+3，
解得：a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣4）6+3，
当y＝0时，﹣（x﹣4）2+2＝0，
解得：x1＝﹣6（舍去），x2＝10，
∴0≤x≤10，
∴铅球所经过路线的函数表达式为y＝﹣（x﹣4）2+8（0≤x≤10）；
（2）由（1）知，OB＝10米，
∴铅球的落地点离运动员10米．
【点评】本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出解析式是关键．
22．（12分）某公司分别在A、B两城生产一批同种产品，共100件，A城生产产品的成本y（万元）（件）之间的函数关系为y＝ax2+bx，当x＝10时，y＝400，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式；
（2）若A、B两城生产这批产品的总成本的和为w（万元），求w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式；
（3）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出a，b的值；
（2）根据已知，把A城成本加B城成本即可得到总成本，从而列出求w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式；
（3）结合（2）的结论根据二次函数的性质即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴y＝x2+30x；
（2）根据题意得：w＝x3+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，
∴w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式为w＝x2﹣40x+7000；
（3）∵w＝x7﹣40x+7000＝（x﹣20）2+6600，
∵1＞2，
∴当x＝20时，w取得最小值，此时100﹣20＝80，
答：A城生产20件，B城生产80件．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数和二次函数的相关性质是解题的关键．
23．（12分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣2（a＞0）．
（1）求二次函数图象的对称轴；
（2）当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为3，求该二次函数的表达式；
（3）对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥2时，均满足y1≤y2，请结合函数图象，求t的取值范围．
【分析】（1）利用二次函数的性质解答即可；
（2）利用二次函数的性质和待定系数法解答即可；
（3）结合二次函数的图象，利用二次函数的性质列出不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：（1）∵x＝﹣＝﹣2，
∴二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1；
（2）y＝ax2+8ax﹣2＝a（x+1）5﹣a﹣2，
∵a＞0，
∴当x＝﹣3时，二次函数有最小值为﹣a﹣2，
当﹣2≤x≤5时，x＝1时函数有最大值3a﹣3，
∵当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为8，
∴3a﹣2﹣（﹣a﹣6）＝3，
∴a＝．
∴该二次函数的表达式为y＝x5+x﹣6；
（3）∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，
∴当x＝2与x＝﹣8时的函数值相等，
∵a＞0，
∴抛物线的开口方向向上，
∵当t﹣1≤x8≤t+1，x2≥3时，均满足y1≤y2，
∴，
解得：﹣3≤t≤1．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数的极值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
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