四川省成都市实验外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次阶段性考试数学试题（含答案）

成都市实验外国语学校2021-2022学年上期第二次阶段性考试

高一年级数学学科试题共1张4页

考试时间：120分钟  满分：150分

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A．    B．    C．    D．

2．二次函数的零点是（    ）
A．    B．    C．    D．

3．下列各组函数中表示同一函数的是（    ）
A．              B．与

C．与     D．与

4．把化成角度是（    ）
A．    B．    C．    D．

5．已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上的一点P的坐标为，则（    ）

A．     B．    C．    D．

6．设，则a，b，c，的大小顺序为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．已知函数的值域是（    ）
A．    B．    C．    D．

8．函数的图象大致为（    ）
A．    B．    C．    D．

9．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．     D．

10．关于函数，下列说法正确的有（    ）个

（1）若该函数为奇函数，则必有

（2）若该函数是偶函数，则它的图象必与y轴相交

（3）若该函数在区间I上是单调函数，则

（4）若该函数的最大值为M，最小值为m，则它的值域为

A．4    B．3    C．2    D．1

11．已知函数是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（    ）
A．    B．    C．    D．

12．设函数有四个实数根且，则的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数的定义域是____________．

14．已知是第二象限角，则____________．

15．已知定义在R上的函数满足对任意实数x，都有，且，则________．

16．已知是定义在上的奇函数，当时，，若方程有实数根，则，则该方程最多有___________个不同的实数根．

三、解答题（本题共6题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）

17．计算下列各式的值：
（1）；

（2）．

18．已知全集，非空集合A，B满足．

（1）当，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

19．化简求值：
（1）；

（2）已知：，求的值．

20．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足．设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）．

（1）求的值；

（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收入最大？

21．已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数有唯一的解，求实数a的取值范围．

22．已知函数为奇函数，．

（1）求实数a的值；

（2）若存在，使得在区间上的值域为．求实数t的取值范围．

成都市实验外国语学校2021-2022学年上期

第二次阶段性考试参考答案

选择题：C D A B D C B A A D A B

填空题：13．    14．    15．4042    16．7

17．（1）

（2）原式

18．（1）当时，，

∴，∴或；

（2）若，则，又A，B为非空集合，
∴，解得．

19．（1）原式；

（2）原式

20．（1）若投入甲大棚50万元，则投入乙大棚150万元，

所以．

（2）由题知，，

依题意得解得，

故．

令，则，

，

当，即时，y取得最大值282，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收入最大，且最大收入为282万元．

21．（1）由题意为定义域上的增函数，所以原不等式为，解得，解集为；

（2）因为是增函数，

所以有唯一解，即有唯一解，

所以有唯一解，
且，

若，即的解为，满足，符合题意，
若，恒成立，

时，（*）的解为，满足，符合题意，
且时，（*）有两不等实根，，

要使原方程只有一个解，则中只有一个满足，

，解得，或，解得，

综上，a的取值范围是，或，或．

22．解：（1）∵为奇函数，∴，

∴在定义域内恒成立，
即在定义域内恒成立，

整理，得在定义域内恒成立，∴解得．

当时，的定义域关于原点对称，
∴．

（2）化简，得，它在定义域上是减函数．

所以，在闭区间上的值域为，

从而得到即

整理，得，

这表明：方程在内有两不等实根．

令，当时，，以上结论等价于

关于u的方程在内有两个不等实根．

设函数，

其图象的对称轴为．

可得或

化简得或

即或．

所以，实数t的取值范围