2023六盘水二中高二上学期9月月考数学试题含解析

六盘水市第二中学2022～2023学年度高二（上）9月月考

数学试卷

2022.9

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔花答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设O为原点，向量，对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量对应的复数为（　　）

A. －1＋i B. 1－i

C. －5－5i D. 5＋5i

2 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若x是实数，则下列事件是不可能事件的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第100次出现正面向上的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知样本6，7，8，m，n的平均数是7，标准差是，则等于（    ）

A. 108 B. 100 C. 106 D. 105

7. 一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（    ）

A 2海里 B. 3海里 C. 4海里 D. 5海里

8. 有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是且；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，－个错误，则他研究的函数是（    ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

二、选择题：本题共4小题：每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9. 已知向量，，则下列结论错误的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 将函数图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值可能为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知事件，，且，，则下列结论正确是（    ）

A 如果，那么，

B. 如果与互斥，那么，

C. 如果与相互独立，那么，

D. 如果与相互独立，那么，

12. 如图，在三棱柱中，已知点G，H分别在，上，且GH经过的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，且B、C、G、H四点共面，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 平面

C.  D. 平面平面

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 写出一个与向量的夹角为45°的向量__________．（答案不唯一写出一个即可）

14. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.6．现采用随机模拟的方法计算该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标．因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

5727  0623  7140  9857  6347  4379  8636  6013  1417  4698

0371  6843  2676  8012  6011  3661  9597  7424  6710  4203

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为______．

15. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为__________．

16. 已知，若方程有四个不同的实数根，则的取值范围是__________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 在锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角C的大小；

（2）若，，求△ABC的面积．

18. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 已知函数．

（1）求的最小正周期和对称轴：

（2）当时，求的最大值和最小值．

20. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）估计总体400名学生中分数小于70的人数；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

（3）根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用（2）中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考.

21. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．

（I）写出该试验基本事件，并求事件A发生的概率；

（II）求事件B发生的概率；

（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．

22. 函数.对任意的，恒有成立.

（1）证明：；

（2）若对满足题设条件的任意，不等式恒成立，求的最小值.