山西省吕梁市汾阳市2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份山西省吕梁市汾阳市2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A． B． C． D．
2．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）

A． B． C． D．
3．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（　　）

A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．
4．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )

A． B． C． D．2
6．小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（　　）步开始出现错误．
解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①
去括号，得1﹣x+2＝1②
合并同类项，得﹣x+3＝1③
移项，得﹣x＝﹣2④
系数化为1，得x＝2⑤
A．① B．② C．③ D．④
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
8．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34° B．56° C．66° D．54°
9．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2
10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A．8 B．10 C．12 D．14
11．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
12．如图，在中，．点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结．给出以下四个结论：①；②点是的中点；③；④，其中正确的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．

14．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
15．计算：（﹣2a3）2=_____．
16．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．
17．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．
18．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）
　　　　
销售玩具获得利润w（元）
　　　　
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
20．（6分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．
21．（6分）先化简，再求值：，其中.
22．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．
求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
24．（10分）（阅读）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1，h1．连接AM．
∵ ∴
　　　　　　
（思考）在上述问题中，h1，h1与h的数量关系为： ．
（探究）如图1，当点M在BC延长线上时，h1、h1、h之间有怎样的数量关系式？并说明理由．
（应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：，l1：y=－3x+3，若l1上的一点M到l1的距离是1，请运用上述结论求出点M的坐标．
25．（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高　 　米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，F．
（1）求反比例函数及一次函数解析式；
（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．

27．（12分）阅读下面材料：
已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1．
按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．
操作步骤
作法
由操作步骤推断（仅选取部分结论）
第一步
在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2
（i）△EAF≌△BAF（判定依据是①）；
（ii）△CEF是等腰直角三角形；
（iii）用含a1的式子表示a2为②：
第二步
以CE为边构造第二个正方形CEFG；

第三步
在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3：
（iv）用只含a1的式子表示a3为③：
第四步
以CH为边构造第三个正方形CHIJ

这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为④
请解决以下问题：
（1）完成表格中的填空：
①　 　；②　 　；③　 　；④　 　；
（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得
0.8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
2、C
【解析】
由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=.
【详解】
第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个.
【点睛】
本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.
3、B
【解析】
根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．
【详解】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，故A正确；
∵点E不一定是OB的中点，
∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；
∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，
∴，
∴BD=BC，故C正确；
∴，故D正确．
故选B．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
4、C
【解析】
若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体，
故选C．
5、A
【解析】
解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，
则cosB=．
故选A．

6、A
【解析】
根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．
【详解】
=1，
去分母，得1-（x-2）=x，故①错误，
故选A．
【点睛】
本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．
7、D
【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、B
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
考点：平行线的性质．
9、C
【解析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故答案为C
10、B
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.
11、B
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数
12、C
【解析】
用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．
【详解】
解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，
设AB＝BC＝2，则AC＝2，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝1，
在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）
∵BG⊥CD，
∴∠DEB＝∠ABC＝90°，
又∵∠CDB＝∠BDE，
∴△CDB∽△BDE，
∴∠DBE＝∠DCB， ,即
∴DE＝ ，BE＝,
在△GAB和△DBC中，
∴△GAB≌△DBC(ASA)
∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，
∵∠GAB+∠ABC＝180°，
∴AG∥BC，
∴△AGF∽△CBF，
∴，且有AB＝BC，故①正确，
∵GB＝，AC＝2，
∴AF＝＝，故③正确，
GF＝，FE＝BG﹣GF﹣BE＝，故②错误，
S△ABC＝AB•AC＝2，S△BDF＝BF•DE＝××＝，故④正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
考点：弧长的计算；正多边形和圆．
分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．
解：方法一：
先求出正六边形的每一个内角==120°，
所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm；
方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，
得正六边形的每一个内角120°，
每条弧的度数为120°，
三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．
14、a＞﹣．
【解析】
试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．
考点：根的判别式.
15、4a1．
【解析】
根据积的乘方运算法则进行运算即可.
【详解】
原式
故答案为
【点睛】
考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
16、
【解析】
本题可根据比例线段进行求解.
【详解】
解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.
故答案为6.
【点睛】
本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.
17、x＝0或x＝1．
【解析】
利用因式分解法求解可得．
【详解】
∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，
∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，
则x=0或x=1，
故答案为：x=0或x=1．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18、
【解析】
分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
详解：由题意可得，，
故答案为
点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.
【解析】
（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得
销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．
【详解】
解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，
销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．
（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）根据题意得，
解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
20、见解析
【解析】
首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．
【详解】
列表得：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
1
0
1
4
…
如图：
．
【点睛】
此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．
21、，4.
【解析】
先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．
【详解】
原式= .
当时，原式=4.
【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
22、（1）证明见试题解析；（2）90°．
【解析】
试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵．
∴△ACD∽△CBD；
（2）∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
考点：相似三角形的判定与性质．
23、（1）证明见解析；（2）；3．
【解析】
试题分析：（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；
（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．
试题解析：（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．
∵BC与⊙O相切于一点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=90°=∠C，
∴OD∥AC，
∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵OA=OE，
∴△AOE是等边三角形，
∴AE=AO=0D，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵OA=OD，
∴四边形AODE是菱形．

（2）解：设⊙O的半径为r．
∵OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴，即8r=6（8﹣r）．
解得r=，
∴⊙O的半径为．
如图2，连接OD、DF．
∵OD∥AC，
∴∠DAC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠DAC=∠DAO，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°=∠C，
∴△ADC∽△AFD，
∴，
∴AD2=AC•AF，
∵AC=6，AF=，
∴AD2=×6=45，
∴AD==3．

点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．
考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
24、【思考】h1+h1=h；【探究】h1－h1=h．理由见解析；【应用】所求点M的坐标为（，1）或（－，4）．
【解析】
思考：根据等腰三角形的性质，把代数式化简可得.
探究：当点M在BC延长线上时，连接，可得，化简可得.
应用：先证明，△ABC为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M在BC边上和在CB延长线上两种情况讨论，第一种有1+My=OB，第二种为My－1=OB，解得的纵坐标，再分别代入的解析式即可求解.
【详解】
思考

即

h1+h1=h．
探究
h1－h1=h．
理由．连接,
∵
∴
∴h1－h1=h．
应用
在中，令x=0得y=3；
令y=0得x=－4，则：
A（－4，0），B（0，3）
同理求得C（1，0），
，
又因为AC=5，
所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．
①当点M在BC边上时，
由h1+h1=h得：
1+My=OB，My=3－1=1，
把它代入y=－3x+3中求得：
，
∴；
②当点M在CB延长线上时，
由h1－h1=h得：
My－1=OB，My=3+1=4，
把它代入y=－3x+3中求得：
，
∴，
综上，所求点M的坐标为或．
【点睛】
本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键.
25、2.1．
【解析】
据题意得出tanB = , 即可得出tanA, 在Rt△ADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出∠FCE的正切值, 再在Rt△CEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长.
【详解】
解：
据题意得tanB=，
∵MN∥AD，
∴∠A=∠B，
∴tanA=，
∵DE⊥AD，
∴在Rt△ADE中，tanA=，
∵AD=9，
∴DE=1，
又∵DC=0.5，
∴CE=2.5，
∵CF⊥AB，
∴∠FCE+∠CEF=90°，
∵DE⊥AD，
∴∠A+∠CEF=90°，
∴∠A=∠FCE，
∴tan∠FCE=
在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2
设EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，
代入得（）2=x2+（1x）2
解得x=（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±，舍负”），
∴CF=1x=≈2.1，
∴该停车库限高2.1米．
【点睛】
点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值.
26、（1）；；（2）点P坐标为（，）．
【解析】
（1）将F（4，）代入，即可求出反比例函数的解析式；再根据求出E点坐标，将E、F两点坐标代入，即可求出一次函数解析式；
（2）先求出△EBF的面积，
点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，
根据面积公式即可求出P点坐标.
【详解】
解：（1）∵反比例函数经过点，
∴n=2，
反比例函数解析式为．
∵的图象经过点E（1，m），
∴m=2，点E坐标为（1，2）．
∵直线 过点，点，
∴，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）∵点E坐标为（1，2），点F坐标为，
∴点B坐标为（4，2），
∴BE=3，BF=，
∴，
∴ ．
点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，
∴，
解得，
∴点P坐标为．
【点睛】
本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.
27、（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；（2）见解析.
【解析】
（1）①由题意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中，AE=AB，AF=AF，所以Rt△EAF≌Rt△BAF；
②由题意得AB=AE=a1，AC=a1，则CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；
③同上可知CF=CE=（－1）a1，FH=EF=a2，则CH=a3=CF﹣FH=(－1)2a1；
④同理可得an=(－1)n－1a1；
（2）根据题意画图即可.
【详解】
解：（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
理由是：如图1，在Rt△EAF和Rt△BAF中，
∵，
∴Rt△EAF≌Rt△BAF（HL）；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=a1，∠ABC=90°，
∴AC=a1，
∵AE=AB=a1，
∴CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；
③∵四边形CEFG是正方形，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=CE=（－1）a1，
∵FH=EF=a2，
∴CH=a3=CF﹣FH=（－1）a1﹣（－1）a1=(－1)2a1；
④同理可得：an=(－1)n－1a1；
故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；
（2）所画正方形CHIJ见右图.