重庆市求精中学校2022届九年级上学期一调模拟考试数学试卷(含答案)

重庆求精中学2021—2022学年上初三一调模拟考试

数学试题

一、选择题

1. 抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是（　　）

A. 直线x＝a B. 直线x＝2a 

C. 直线x＝1 D. 直线x＝﹣1

2. 下列防控疫情图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（　　）

A. 1 B. ±1 C. ﹣1 D. 0

4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（　　）

A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°

5. 如图，在⊙O中，∠C=20°，∠B=35°，则∠A等于（    ）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°

6. 如图是－张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为（      ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ）

A  B.  

C.  D.

8. 下列事件属于确定事件的为（    ）

A. 氧化物中一定含有氧元素 B. 弦相等，则所对的圆周角也相等

C. 戴了口罩一定不会感染新冠肺炎 D. 物体不受任何力的时候保持静止状态

9. 如图，函数和（a是常数，且）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（     ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图1，矩形ABCD绕点A逆时针旋转，在此过程中A、B、C、D对应点依次为A、E、F、G，连接DE，设旋转角为x，，y与x的函数图象如图2，当时，y的值为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 4

12. 如图，二次函数的图像与轴交于和，且，与轴的交点在上方，有以下结论：①； ②；③；④；⑤；其中正确的结论个数是（    ）

A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题

13. 若关于x的一元二次方程（m - 1）x2 + 3x + 2 = 0总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 _________ ．

14. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a的值约为______．

15. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为 _____米．

16. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____．

17. 将抛物线y=x2+4x+3绕原点旋转180°后，再分别向下、向右平移3个单位，此时该抛物线解析式为 _____．

18. 如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，直线DA、BE相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为____________cm．

三、解答题

19. 解下列方程：

（1）x2 + 4x -2 = 0；     （2）( x-2)2=3( x-2)．

20. “一方有难，八方支援”．武汉新冠病毒牵动着全国人民的心，我市某医院甲、乙、丙三位医生和、两名护士报名支援武汉．

（1）若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，求恰好选中医生甲的概率；

（2）若从甲、乙、丙三位医生和、两名护士中随机选一位医生和一名护士，求恰好选中医生甲和护士的概率．

21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，3），B（0，5）．

（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；

（2）∠OAA1＝　   　；

（3）求旋转过程中，点A经过的路径有多长．

22. 如图，已知⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，AC平分∠DAE．

(1)DE与⊙O有何位置关系？请说明理由．

(2)若AB＝6，CD＝4，求CE的长．

23. 函数的图象在探索函数的性质中有着非常重要的作用，小林同学根据学习函数的经验，探究了函数的图象和性质．

（1）下表给出了部分的取值：

 由上表可知，_________，__________．

（2）用你喜欢的方法在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质：__________________________________________________．

（3）若方程恰有两个不同的实数解，请直接写出的取值范围是：_______________________．

24. 每年的2月到6月是鱼类的产卵期的繁殖期，为了对鱼类的繁殖，生长进行保护，每年的3月1日至6月三十日是长江鱼类的禁渔期，2021年初，由于禁渔期内禁止一切野生鱼的捕捞，导致重庆人工养殖的草鱼价格出现了较大波动．

（1）从2021年3月1日至4月30日，重庆某人工养殖的草鱼价格不断走高，3月1日该草鱼的价格为10元/千克，4月30日的价格比3月1日的价格上涨50%，某市民在今年3月1日和4月30日分别购买了相同质量的该草鱼，且4月30日所花费的钱至少比3月1日多20元，则该市民4月30日购买了该草鱼至少多少千克？

（2）为稳定该草鱼的价格，某农贸市场从外地调运此种草鱼以平衡市场价格，5月1日外地调运的草鱼投运市场，并在4月30日价格的基础上下调a%出售，某鱼店按规定价出售一批外运草鱼，该鱼店在非外运草鱼的价格仍在4月30日价格的情况下，该天的两种草鱼总销量比4月30日增加了2a%，且外运草鱼的销量占总销量的，两种草鱼销售的总金额比4月30日提高了a%，求a的值．

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为直线下方抛物线上的一动点，于点M，轴交于点N．求线段的最大值和此时点P的坐标；

（3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 将锐角为45°的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF．

（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；

（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；

（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．

答案

1-12 CAAAB  BCACA  CA

13. 且

14. 35

15. 3.5 

16.

17. y=-（x-5）2-2

18. 4

19. （1）x2 + 4x -2 = 0 

 x2 + 4x =2

，

∴

（2）( x-2)2=3( x-2)

∴x-2=0或x-5=0，

∴．

20. （1）P（恰好选中医生甲）=；

（2）画树状图，得

共有6种等可能的结果，其中选择医生甲和护士A的有1种

所以选择医生甲和护士的概率．

21. 解：（1）∵△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1，A（5，3），B（0，5）

∴A1（-3，5），B1（-5，0），

如图所示，即为所求；

（2）由旋转的性质可得OA=OA1，∠AOA1=90°，

∴三角形AOA1是等腰直角三角形，

∴∠OAA1=45°，

故答案为：45°；

（3）如图所示，点A经过的路径即为圆心角是90度，半径是OA的长的扇形弧长，

∵A（5，3），

∴，

∴．

22. （1）相切

理由：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠OAC，

则∠OCA=∠EAC，

∴OC∥AE，

∵AE⊥DE，

∴OC⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）过C作CF⊥OD于F，

∵AB是⊙O直径，

∴CO=AB=3，

∴△COD中，OC⊥DE，CD=4，

代入OD2=OC2+CD2得OD=5

由等面积求得CF=

∵CF⊥OD，AE⊥DE，AC平分∠EAB，

∴CE=CF=．

23. 解：（1）将（1，4），（2，2）分别代入中得

解得，

故答案为：，4；

（2），

函数图象，如下图：

性质：①函数图与x轴有两个交点，②当x=时，取得最大值；

（3）如上图，恰有两个不同的实数解，可以看成与的图象有两个交点，

让向下移动，相切时，

有且仅有一个解，

，

再向下移动时，二者有两个交点，

当时，与图中函数图象x＞2那部分重合，有无数个交点，不符合题意，

继续向下移动是，即，二者只有一个交点，不符合题意，

综上所述，若方程恰有两个不同的实数解，

24. （1）解：设该市民4月30日购买了该草鱼千克，根据题意得：

解得

答：该市民4月30日购买了该草鱼至少4千克

（2）根据题意，4月30日的草鱼价格为元/千克，，则5月1日，外运草鱼的价格为元/千克，，非外运草鱼的价格仍为元/千克，

设4月30日的销售量为千克，则4月30日的销售额为，

则5月1日的销售量为千克，外运草鱼的销售量为，则非外运草鱼的销售量为，根据题意有，

解得（舍），

25. 解：（1）将A，B代入中，

得，

解得：，

∴抛物线的解析式为；

（2）令x=0，则y=-3，

∴C（0，-3），

∵B（3，0），

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∵PN∥y轴，

∴∠PNM=45°，

∵PM⊥BC，

∴PM=PN，则当PN最大时，PM最大，

设BC的解析式为y=mx+n，

则，解得：，

∴BC的解析式为y=x-3，

设P（x，），N（x，x-3），

则PN==，

当x=时，PN最大，则PM=PN==，

此时P（，）；

（3）∵△CEQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，

设Q（x，），

如图，过E作x轴的垂线，再分别过C和Q作y轴的垂线，分别交于M，N，

∵∠CEQ=90°，即∠QEN+∠CEM=90°，∠QEN+∠EQN=90°，

∴∠CEM=∠EQN，又∠M=∠N=90°，EQ=EC，

∴△QNE≌△EMC（AAS），

∴CM=EN=，NQ=EM=3，

则，

即，

解得：x=-2或x=3（舍），

∴OE=CM=2+3=5，即E（-5，0）；

如图，过E作x轴的垂线，再分别过C和Q作y轴的垂线，分别交于M，N，

同理可得，△QNE≌△EMC（AAS），

∴CM=EN=，NQ=EM=3，

∴，

解得：x=或（舍），

∴OE=CM=，即E（，0）；

如图，点E和点O重合，点Q和点B重合，

此时E（0，0）；

如图，过E作x轴的垂线，再分别过C和Q作y轴的垂线，分别交于M，N，

同理可得，△QNE≌△EMC（AAS），

∴CM=EN=，NQ=EM=3，

∴，

解得：x=（舍）或，

则OE=CM=，即E（，0）；

综上：点E的坐标为（-5，0）或（，0）或（0，0）或（，0）．

26. 解：（1）结论：EF=BE+DF．

理由：延长FD至G，使DG=BE，连接AG，如图①，

∵ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，

∴△ABE≌△ADG（AAS），

∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，

∵∠EAF=45°，

∴∠DAF+∠EAB=45°，

∴∠DAF+∠DAG=45°，

∴∠GAF=∠EAF=45°，

∵AF=AF，

∴△GAF≌△EAF（AAS），

∴EF=GF，

∴GF=DF+DG=DF+BE，

即：EF=DF+BE；

（2）结论：EF=DF-BE．

理由：在DC上截取DH=BE，连接AH，如图②，

∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，

∴△ADH≌△ABE（SAS），

∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，

∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，

∴∠DAH+∠BAF=45°，

∴∠HAF=45°=∠EAF，

∵AF=AF，

∴△HAF≌EAF（SAS），

∴HF=EF，

∵DF=DH+HF，

∴EF=DF-BE；

（3）①当MA经过BC的中点E时，同（1）作辅助线，如图：

设FD=x，由（1）的结论得FG=EF=2+x，FC=4-x．

在Rt△EFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，

∴x=，

∴EF=x+2=．

②当NA经过BC的中点G时，同（2）作辅助线，

设BE=x，由（2）的结论得EC=4+x，EF=FH，

∵K为BC边的中点，

∴CK=BC=2，

同理可证△ABK≌FCK（SAS），

∴CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，

在Rt△EFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，

∴x=，

∴EF=8-=．

综上，线段EF的长为或．