物理必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行3 万有引力理论的成就课文内容ppt课件

《7.3 万有引力理论的成就 》学案

【学习目标】

1. 理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2. 理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。

3. 认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作观念。

【课堂合作探究】

问题：你知道人们是如何测量出地球的质量吗？

阿基米德的设想：疑惑：地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？

一、“称量”地球的质量

物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。

重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。

你有何感想？

1.   理论分析：若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。

2.   数据验证：

称量“中心天体”的方法一：

二、“称量”太阳的质量

问题：前面测量地球质量，但是如果要测太阳的质量，我们又无法在太阳表面做落体运动，还有没有其他办法呀？

八大行星围绕太阳运动，太阳为中心天体。思考：行星做圆周运动的向心力是什么？

问题：地球作圆周运动的向心力是由什么力提供的？

验证：把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011 m，引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，估算太阳的质量。

验证：已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。

称量“中心天体”的质量的方法二：

你还有其他计算中心天体质量的方法吗？

三、计算天体的密度

如何计算天体的密度？

四、发现未知天体

预见并发现未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生动例证.

在1781年发现的第七个行星—天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星—海王星.

 海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的。

英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。

海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.

五、预言哈雷彗星回归

哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。

【课堂检测】

1.若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则该星球质量是地球质量的(　　)

A． 27倍

B． 3倍

C． 0.5倍

D． 9倍

2.土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106km.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)

A． 5×1017kg

B． 5×1026kg

C． 7×1033kg

D． 4×1036kg

3..已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有(　　)

A． 月球的质量

B． 地球的质量

C． 地球的半径

D． 地球的密度

4.(多选)(2019·西安高级中学期中)已知下列哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G已知)(　　)

A． 月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1

B． 地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2

C． 人造地球卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3

D． 地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4

【达标训练】

1. 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量计算出来的地球平均密度是

A.  B.  C.  D.

2. 假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点时的速度为v，轨道半径为若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为

A.  B.  C.  D.

3.  “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球可视为密度均匀的球体表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式，则可估算月球的    

A. 密度 B. 质量 C. 半径 D. 自转周期

4. 假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g，已知地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的质量为   

A.  B.  C.  D.

5. 已知引力常量为G，则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量

A. 月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离
B. 地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离
C. 地球绕太阳运行的速度及地球中心到太阳中心的距离
D. 地球表面的重力加速度及地球中心到太阳中心的距离

6. 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求：

该星球表面的重力加速度；      

 该星球的平均密度。






 

7. 若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为求：不考虑月球自转的影响

月球表面的自由落体加速度大小；

月球的质量M；

月球的平均密度．






 

8. 已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，忽略地球的自转．试求出月球绕地球运动的轨道半径r．

(2) 若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点．已知月球半径为，引力常量为G，忽略月球的自转．试求出月球的质量．
 

参考答案

【课堂检测】

1.A【解析】物体在地球表面的重力近似等于地球与物体间的万有引力，即：G＝mg，解得：g＝，质量：M＝ρ·πR3，联立解得g＝GπρR，星球的密度跟地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，所以星球的半径是地球半径的3倍，由M＝ρ·πR3可知，星球质量是地球质量的27倍，故A正确.

2.B【解析】由万有引力提供向心力得，G＝m2r，则M＝，代入数据解得M≈5×1026kg，故选B.

3.B【解析】由天体运动规律知G＝mR可得地球质量M＝，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B正确.

4.AC【解析】略

【达标训练】

1.A【解析】根据在地球表面万有引力等于重力有：
解得：
所以。故A正确，BCD错误。
故选A。
2.D【解析】设小球的质量为m，星球的质量为M，因小球恰好能做完整的圆周运动，对小球在最高点由牛顿第二定律得：

得星球表面的重力加速度大小为：
对于星球表面的物体，万有引力等于其重力，即：

联立得星球质量为：，故 ABC错误，D正确。
故选D。
3.A【解析】

A.研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
，得出
由于“嫦娥二号”在月球可视为密度均匀的球体表面附近圆形轨道运行，所以R可以认为是月球半径。
根据密度公式：，故A正确。
B.根据A选项分析，由于不知道月球半径R，所以不能求出月球质量。故B错误。
C.根据A选项分析，不能求出月球半径，故C错误。
D.根据题意不能求出月球自转周期，故D错误。
故选A。
4.B【解析】在两极，引力等于重力，则有：
由此可得地球质量
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：
由解得：地球的质量为，故B正确，ACD错误。
故选B。
5.A【解析】解：A、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，则有，得，故A正确；
B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有，可知，为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错误；
C、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有，可知，为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故C错误；
D、根据得地球质量，因为地球半径未知，无法求出地球的质量，所以D错误。
故选：A。
万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．
万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．
6.解：小球平抛运动的水平位移．
则平抛运动的时间，
根据得，星球表面的重力加速度；
根据得，
星球的质量
则星球的密度。
7.【答案】解：球表面附近的物体做自由落体运动  
月球表面的自由落体加速度大小  
若不考虑球自转的影响  

解得月球的质量  
月球的密度 
答：月球表面的自由落体加速度大小为； 月球的质量M为； 月球的密度。

8.【答案】解：根据万有引力定律和向心力公式：，
在地球表面有：，
由解得；
设月球表面处的重力加速度为，根据题意：
得到，
又，
由得：。