2022年河南郑州中学原区郑州中学原实验校中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（  ）

A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2

3．下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m

5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）

A．8或10 B．8 C．10 D．6或12

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）

A．3 B． C． D．

7．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（  ）

A．32° B．30° C．26° D．13°

8．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（　　）

A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2

C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2

9．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

10．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是(   )

A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=　　度．

12．不等式-2x+3>0的解集是___________________

13．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．

14．如图，点 A 是反比例函数 y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．

15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：

（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.

16．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________．

17．计算：-=________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（I）解不等式（1），得　   　；

（II）解不等式（2），得　   　；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为　   　．

19．（5分）解方程．

20．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；

（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

22．（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)

23．（12分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣

（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．

24．（14分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．

【详解】

∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选D．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

2、C

【解析】
首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：8a3﹣8a2+2a

=2a(4a2﹣4a+1)

=2a(2a﹣1)2，故选C.

【点睛】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

3、B

【解析】
A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

【详解】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;

B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;

C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;

D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形．

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4、D

【解析】
解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，

阴影部分的周长：

2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．

故选D．

5、C

【解析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，

综上所述，它的周长是4．故选C．

考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．

6、A

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．

【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，

∴∠A的正切值为=3，

故选A．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．

7、A

【解析】
连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.

【详解】

连接OB，

∵AB与☉O相切于点B，

∴∠OBA=90°，

∵∠A=26°，

∴∠AOB=90°-26°=64°，

∵OB=OC，

∴∠C=∠OBC，

∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，

∴∠C=32°.

故选A.

【点睛】

本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．

8、D

【解析】
根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．

【详解】

∵如图，在△ABC中，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴若1AD＞AB，即时，，

此时3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能确定3S1与1S1的大小，

故选项A不符合题意，选项B不符合题意．

若1AD＜AB，即时，，

此时3S1＜S1+S△BDE＜1S1，

故选项C不符合题意，选项D符合题意．

故选D．

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．

9、B

【解析】

【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．

【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，

故选B．

【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.

10、A

【解析】
观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．

【详解】

解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．

A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，

∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；

B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，

∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；

C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，

∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；

D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，

∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】

考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、20

【解析】

解：连接OB，

∵⊙O的直径CD垂直于AB，

∴=，

∴∠BOC=∠AOC=40°，

∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°

12、x<

【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．

【详解】

移项，得：-2x＞-3，

系数化为1，得：x＜，

故答案为x＜．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

13、2或-1

【解析】
根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.

【详解】

若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：，

∴内切圆的半径为：；

若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：，

∴内切圆的半径为：.

故答案为2或-1.

【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.

14、4﹣π

【解析】
由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.

【详解】

由题意可以假设A（-m，m），

则-m2=-4，

∴m=≠±2，

∴m=2，

∴S阴=S正方形-S圆=4-π，

故答案为4-π．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题

15、丙

【解析】
不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．

【详解】

不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．

故答案是：丙．

【点睛】

考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．

16、

【解析】
通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-代入计算即可．

【详解】

设方程的另一根为x1，

又∵x=2-，由根与系数关系，得x1+2-=4，解得x1=2+．

故答案为：

【点睛】

解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．

17、2

【解析】

试题解析：原式

故答案为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）x≥；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）≤x≤1．

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解:（I）解不等式（1），得x≥；

（II）解不等式（1），得x≤1；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为：≤x≤1．

故答案为x≥、x≤1、≤x≤1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19、原分式方程无解.

【解析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.

【详解】

方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3

即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3

整理，得x＝1

检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，

∴原方程无解．

【点睛】

本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．

20、（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐标为（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．

【解析】

试题分析：把点代入抛物线，求出的值即可.

先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设则表示出,用配方法求出它的最大值，

联立方程求出点的坐标， 最大值=，

进而计算四边形EAPD面积的最大值；

分两种情况进行讨论即可.

试题解析：（1）∵在抛物线上，

∴

解得

∴抛物线的解析式为

（2）过点P作轴交AD于点G，

∵

∴直线BE的解析式为

∵AD∥BE，设直线AD的解析式为 代入，可得

∴直线AD的解析式为

设则

则

∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，

由 解得 或

∴

∴ 最大值=

∵AD∥BE，

∴

∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+ 

（3）①如图3﹣1中，当时，作于T．

∵

∴

∴

∴

可得

②如图3﹣2中，当时,

当时， 

当时，Q3

综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或

21、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．

【解析】
（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；

（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．

∴半径为1.1

22、路灯的高CD的长约为6.1 m.

【解析】

设路灯的高CD为xm，

∵CD⊥EC，BN⊥EC，

∴CD∥BN，

∴△ABN∽△ACD，∴，

同理，△EAM∽△ECD，

又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，

∴，解得x＝6.125≈6.1．

∴路灯的高CD约为6.1m．

23、（1）4﹣5；﹣＜x≤2，在数轴上表示见解析

【解析】
（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；

（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5；

（2），

解①得：x＞﹣，

解②得：x≤2，

不等式组的解集为：﹣＜x≤2，

在数轴上表示为：

．

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．

24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；

（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．

【详解】

解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°，

∵∠DEB=90°，

∴∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，

则四边形BFDE为矩形．

【点睛】

本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．