三明市重点中学2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．x4•x4=x16    B．（a+b）2=a2+b2

C．=±4    D．（a6）2÷（a4）3=1

2．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2

C．m＞2 D．m＜2

3．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（　　）

A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n

4．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×104

5．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　）

A．28 B．26 C．25 D．22

6．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（　　）

A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x2

7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（　　）

A．8 B．6 C．12 D．10

8．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（   ）

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

9．将5570000用科学记数法表示正确的是（  ）

A．5.57×105    B．5.57×106    C．5.57×107    D．5.57×108

10．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．

12．计算：

（1）（）2=_____；

（2） =_____．

13．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．

14．当x ________ 时，分式 有意义．

15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．

16．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．

（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；

（1）若M为AO的中点，求AM的长．

18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．

19．（8分）先化简，再求值：，其中x=1．

20．（8分）已知函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）．

（1）求实数a的值；

（2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C的坐标．

21．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE，求证：∠DAE＝∠ECD．

22．（10分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E。当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF，求∠EFC的正切值；如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．

23．（12分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．

（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

24．解分式方程：

- =

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.

考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.

2、B

【解析】
根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．

【详解】

∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+1＜0，

解得m＜-1．

故选B．

3、C

【解析】

分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得

距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.

详解：∵

∴此抛物线对称轴为

∵抛物线与x轴交于两点，

∴当时，得

∵

∴

∴

故选C．

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，

4、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

810 000=8.1×1．
故选B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5、A

【解析】
如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．

【详解】

如图，

由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；

由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，

解得：λ=5，

∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，

故选A．

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．

6、B

【解析】
根据平方差公式计算即可得解．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.

7、C

【解析】
由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．

【详解】

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，

∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，

∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，

即△PCD的周长为12，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.

【解答】用求根公式求得：

∵

∴

∴

AD的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

9、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．

【详解】

5570000=5.57×101所以B正确

10、B

【解析】

试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．

故选B.

考点：一元一次方程的解.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∵AE⊥BD，

∴△ABE∽△ADB，

∵E是BC的中点，

过F作FG⊥BC于G，

故答案为

12、        

【解析】
（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；

（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．

【详解】

（1）（）2=；

故答案为；

（2） ==．

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

13、

【解析】

试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.

14、x≠3

【解析】

由题意得

x-3≠0,

∴x≠3.

15、1

【解析】
画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．

【详解】

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8-x）2+22，
解得：x=,

∴4x=1，
即菱形的最大周长为1cm．
故答案是：1．

【点睛】

解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．

16、y=3x-1

【解析】

∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，

∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．

故答案为y=3x﹣1．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（1）.

【解析】
（1）以点M为顶点，作∠AMN=∠O即可；

 （1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长，即可求出AM的值.

【详解】

（1）作图如图所示；

（1）由题知△AOB为等腰Rt△AOB，且OB=1，

所以，AO=OB=1

又M为OA的中点，

所以，AM=1=

【点睛】

本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键.

18、.（1）见解析（2）

【解析】
（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.

（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.

【详解】

解：（1）△AB′C′如图所示：

（2）由图可知，AC=2，

∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

19、

【解析】
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．

【详解】

解：原式=•﹣

=﹣

=﹣

=，

当x=1时，原式==．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.

20、（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）．

【解析】
（1）把 A（3，n）代入y=（x＞0）求得 n 的值，即可得A点坐标， 再把A点坐标代入一次函数 y=ax﹣2 可得 a 的值；（2）先求出一次函数 y=ax﹣2（a≠0）的图象与 y 轴交点 B 的坐标，再分两种情况（①当C点在y轴的正半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可．

【详解】

（1）∵函数 y=（x＞0）的图象过（3，n），

∴3n=3，

n=1，

∴A（3，1）

∵一次函数 y=ax﹣2（a≠0）的图象过点 A（3，1），

∴1=3a﹣1， 解得 a=1；

（2）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与 y 轴交于点 B，

∴B（0，﹣2），

①当C点在y轴的正半轴上或原点时， 设 C（0，m），

∵S△ABC=2S△AOB，

∴×（m+2）×3=2××3， 解得：m=0，

②当C点在 y 轴的负半轴上时， 设（0，h），

∵S△ABC=2S△AOB，

∴×（﹣2﹣h）×3=2××3， 解得：h=﹣4，

∴C（0，﹣4）或（0，0）．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解．

21、见解析,

【解析】
要证∠DAE=∠ECD．需先证△ADF≌△CEF，由折叠得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论．

【详解】

证明：由折叠得：BC=EC，∠B=∠AEC，

∵矩形ABCD，

∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，

∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，

又∵∠AFD=∠CFE，

∴△ADF≌△CEF  （AAS）

∴∠DAE=∠ECD．

【点睛】

本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法．

22、（1）E（2，1）；（2）；（1）.

【解析】
（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；

（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CE，即可得出结论；

（1）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．

【详解】

（1）∵OA=1，OB=4，

∴B（4，0），C（4，1），

∵F是BC的中点，

∴F（4，），

∵F在反比例y=函数图象上，

∴k=4×=6，

∴反比例函数的解析式为y=，

∵E点的坐标为1，

∴E（2，1）；

（2）∵F点的横坐标为4，

∴F（4，），

∴CF=BC﹣BF=1﹣=

∵E的纵坐标为1，

∴E（，1），

∴CE=AC﹣AE=4﹣=，

在Rt△CEF中，tan∠EFC=，

（1）如图，由（2）知，CF=，CE=，，

过点E作EH⊥OB于H，

∴EH=OA=1，∠EHG=∠GBF=90°，

∴∠EGH+∠HEG=90°，

由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，

∴∠EGH+∠BGF=90°，

∴∠HEG=∠BGF，

∵∠EHG=∠GBF=90°，

∴△EHG∽△GBF，

∴，

∴，

∴BG=，

在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，

∴（）2﹣（）2=，

∴k=，

∴反比例函数解析式为y=．

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．

23、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．

【解析】

试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；
（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；

解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，

则 x（40﹣1x）=168，

整理得：x1﹣10x+84=0，

解得：x1=2，x1=6，

∵墙长15m，

∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，

解得：7.5≤x≤10，

∴x=2．

答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．

（1）围成养鸡场面积为S米1，

则S=x（40﹣1x）

=﹣1x1+40x

=﹣1（x1﹣10x）

=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101

=﹣1（x﹣10）1+100，

∵﹣1（x﹣10）1≤0，

∴当x=10时，S有最大值100．

即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．

点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．

24、方程无解

【解析】
找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．

【详解】

解：方程的两边同乘（x＋1）（x−1），

得:,

，

∴此方程无解

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.