内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗四校联考2022年中考押题数学预测卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.2017年“智慧天津”建设成效显著,互联网出口带宽达到17200吉比特每秒.将17200用科学记数法表示应为( )
A.172×102 B.17.2×103 C.1.72×104 D.0.172×105
2.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )
A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30
3.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣1
4.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是( )
A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n
5.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率为( )
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.下列命题中真命题是( )
A.若a2=b2,则a=b B.4的平方根是±2
C.两个锐角之和一定是钝角 D.相等的两个角是对顶角
8.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
9.下列运算正确的是( )
A.a6÷a2=a3 B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2 C.(﹣a)2•a3=a6 D.5a+2b=7ab
10.在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
11.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
12.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中点F处,若CD=,则△ACE的面积为( )
A.1 B. C.2 D.2
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.计算(﹣a)3•a2的结果等于_____.
14.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合若,,则折痕EF的长为______.
15.一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。
16.函数中自变量x的取值范围是_____;函数中自变量x的取值范围是______.
17.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数,如果将卡片字面朝下随意放在桌子上,任意取一张,那么抽到有理数的概率为___________.
18.如图1,点P从扇形AOB的O点出发,沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动,图2是点P运动时,线段OP的长度y随时间x变化的关系图象,则扇形AOB中弦AB的长度为______cm.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.
判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.
20.(6分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点 C的对应点 C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边 C′D′于点E.
(1)求证:BC=BC′;
(2)若 AB=2,BC=1,求AE的长.
21.(6分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE、BD且AE=AB.
求证:∠ABE=∠EAD;若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
23.(8分)已知四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,连接AE,过点A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于点F,如图①,易证:AF=CD+CF.
(1)如图②,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明;
(2)如图③,当四边形ABCD为平行四边形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
图① 图② 图③
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线经过点和,双曲线经过点B.
(1)求直线和双曲线的函数表达式;
(2)点C从点A出发,沿过点A与y轴平行的直线向下运动,速度为每秒1个单位长度,点C的运动时间为t(0<t<12),连接BC,作BD⊥BC交x轴于点D,连接CD,
①当点C在双曲线上时,求t的值;
②在0<t<6范围内,∠BCD的大小如果发生变化,求tan∠BCD的变化范围;如果不发生变化,求tan∠BCD的值;
③当时,请直接写出t的值.
25.(10分)如图1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延长CB与EF交于点H.
(1)求证:BH=EH;
(2)如图2,当点G落在线段BC上时,求点B经过的路径长.
26.(12分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
27.(12分)甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示.
(1)求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式.
(2)求乙组加工零件总量的值.
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?再经过多长时间恰好装满第2箱?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:将17200用科学记数法表示为1.72×1.
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2、C
【解析】
根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.
【详解】
捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30,
中间两个数分别为30和30,则中位数是30,
故选C.
【点睛】
本题考查了条形统计图、众数和中位数,这是基础知识要熟练掌握.
3、D
【解析】
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1<0,然后解不等式即可.
【详解】
解:∵正比例函数 y=(k+1)x中,y的值随自变量x的值增大而减小,
∴k+1<0,
解得,k<-1;
故选D.
【点睛】
本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解:直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k<0时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小.
4、D
【解析】
根据反比例函数的性质,可得答案.
【详解】
∵y=−的k=-2<1,图象位于二四象限,a<1,
∴P(a,m)在第二象限,
∴m>1;
∵b>1,
∴Q(b,n)在第四象限,
∴n<1.
∴n<1<m,
即m>n,
故D正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:k<1时,图象位于二四象限是解题关键.
5、D
【解析】
先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况,再根据概率公式求解.
【详解】
随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后情况如下:
至少有一次正面朝上的概率是,
故选:D.
【点睛】
本题考查了随机事件的概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.
6、C
【解析】
∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC,
∴,
∴,
∴,
∴S△ABC=4,
∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1.
故选C
考点:相似三角形的判定与性质.
7、B
【解析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、若a2=b2,则a=±b,错误,是假命题;
B、4的平方根是±2,正确,是真命题;
C、两个锐角的和不一定是钝角,故错误,是假命题;
D、相等的两个角不一定是对顶角,故错误,是假命题.
故选B.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义,难度不大.
8、B
【解析】
解:根据作图过程,利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断:
根据作图过程可知:PB=CP,
∵D为BC的中点,∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正确.
∵∠ABC=90°,∴PD∥AB.
∴E为AC的中点,∴EC=EA,∵EB=EC.
∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=AB正确.
∴正确的有①②④.
故选B.
考点:线段垂直平分线的性质.
9、B
【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则,底数不变,只把指数相减即可;
B选项:利用平方差公式,应先把2a看成一个整体,应等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本选项错误;
C选项:先把(-a)2化为a2,然后利用同底数幂的乘法法则,底数不变,只把指数相加,即可得到;
D选项:两项不是同类项,故不能进行合并.
【详解】
A选项:a6÷a2=a4,故本选项错误;
B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确;
C选项:(-a)2•a3=a5,故本选项错误;
D选项:5a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
故选:B.
【点睛】
考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握,同时要求学生对同类项进行正确的判断.
10、D
【解析】
根据中心对称图形的概念求解.
【详解】
解:A.不是中心对称图形,本选项错误;
B.不是中心对称图形,本选项错误;
C.不是中心对称图形,本选项错误;
D.是中心对称图形,本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
11、B
【解析】
分析:根据轴对称图形的概念求解.
详解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
B、是轴对称图形,故此选项符合题意;
C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
故选B.
点睛:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.
12、B
【解析】
由折叠的性质可得CD=CF=,DE=EF,AC=,由三角形面积公式可求EF的长,即可求△ACE的面积.
【详解】
解:∵点F是AC的中点,
∴AF=CF=AC,
∵将△CDE沿CE折叠到△CFE,
∴CD=CF=,DE=EF,
∴AC=,
在Rt△ACD中,AD==1.
∵S△ADC=S△AEC+S△CDE,
∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE
∴1×=EF+DE,
∴DE=EF=1,
∴S△AEC=××1=.
故选B.
【点睛】
本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、﹣a5
【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.
【详解】
解:(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.
故答案为:-a5.
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.
14、
【解析】
首先由折叠的性质与矩形的性质,证得是等腰三角形,则在中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的长,又由≌,易得:,由三角函数的性质即可求得MF的长,又由中位线的性质求得EM的长,则问题得解
【详解】
如图,设与AD交于N,EF与AD交于M,
根据折叠的性质可得:,,,
四边形ABCD是矩形,
,,,
,
,
,
设,则,
在中,,
,
,
即,
,,,
≌,
,
,
,
,
,
由折叠的性质可得:,
,
,
,
,
故答案为.
【点睛】
本题考查了折叠的性质,全等三角形的判定与性质,三角函数的性质以及勾股定理等知识,综合性较强,有一定的难度,解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.
15、288°
【解析】
母线长为15cm,高为9cm,由勾股定理可得圆锥的底面半径;由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.
【详解】
解:如图所示,在Rt△SOA中,SO=9,SA=15;
则:
设侧面属开图扇形的国心角度数为n,则由 得n=288°
故答案为:288°.
【点睛】
本题利用了勾股定理,弧长公式,圆的周长公式和扇形面积公式求解.
16、x≠2 x≥3
【解析】
根据分式的意义和二次根式的意义,分别求解.
【详解】
解:根据分式的意义得2-x≠0,解得x≠2;
根据二次根式的意义得2x-6≥0,解得x≥3.
故答案为: x≠2, x≥3.
【点睛】
数自变量的范围一般从几个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
17、
【解析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
∵在0.、、、这四个实数种,有理数有0.、、这3个,
∴抽到有理数的概率为,
故答案为.
【点睛】
此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
18、
【解析】
由图2可以计算出OB的长度,然后利用OB=OA可以计算出通过弦AB的长度.
【详解】
由图2得通过OB所用的时间为s,则OB的长度为1×2=2cm,则通过弧AB的时间为s,则弧长AB为,利用弧长公式,得出∠AOB=120°,即可以算出AB为.
【点睛】
本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1) DE与⊙O相切; 理由见解析;(2).
【解析】
(1)连接OD,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE,进而得出答案;
(2)得出△BCD∽△ACB,进而利用相似三角形的性质得出CD的长.
【详解】
解:(1)直线DE与⊙O相切.
理由如下:连接OD.
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A
∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直径
∴∠ADB=90°
即∠ODA+∠ODB=90°
∴∠BDE+∠ODB=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE与⊙O相切;
(2)∵R=5,
∴AB=10,
在Rt△ABC中
∵tanA=
∴BC=AB•tanA=10×,
∴AC=,
∵∠BDC=∠ABC=90°,∠BCD=∠ACB
∴△BCD∽△ACB
∴
∴CD=.
【点睛】
本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质,掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键.
20、(1)证明见解析;(2)AE=.
【解析】
(1)连结 AC、AC′,根据矩形的性质得到∠ABC=90°,即 AB⊥CC′, 根据旋转的性质即可得到结论;
(2)根据矩形的性质得到 AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,根据旋转的性质得到 BC′=AD′,AD=AD′,证得 BC′=AD′,根据全等三角形的性质得到 BE=D′E,设 AE=x,则 D′E=2﹣x,根据勾股定理列方程即可得到结论.
【详解】
解::(1)连结 AC、AC′,
∵四边形 ABCD为矩形,
∴∠ABC=90°,即 AB⊥CC′,
∵将矩形 ABCD 绕点A顺时针旋转,得到矩形 AB′C′D′,
∴AC=AC′,
∴BC=BC′;
(2)∵四边形 ABCD 为矩形,
∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,
∵BC=BC′,
∴BC′=AD′,
∵将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转,得到矩形 AB′C′D′,
∴AD=AD′,
∴BC′=AD′,
在△AD′E 与△C′BE中
∴△AD′E≌△C′BE,
∴BE=D′E,
设 AE=x,则 D′E=2﹣x,
在 Rt△AD′E 中,∠D′=90°,
由勾定理,得 x2﹣(2﹣x)2=1,
解得 x=,
∴AE= .
【点睛】
本题考查了旋转的性质,三角形全等的判定和性质,勾股定理的应用等, 熟练掌握性质定理是解题的关键.
21、(1)35元/盒;(2)20%.
【解析】
试题分析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设年增长率为m,根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量,再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.
试题解析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据题意得:,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解.
答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.
(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).
根据题意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:年增长率为20%.
考点:一元二次方程的应用;分式方程的应用;增长率问题.
22、(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠AEB=∠EAD,根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB,即可得证.
(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根据等角对等边求出AB=AD,然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.
【详解】
证明:(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD.
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB.
∴∠ABE=∠EAD.
(2)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBE.
∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,
∴∠ABE=2∠ADB.
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB.
∴AB=AD.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
23、(1)图②结论:AF=CD+CF. (2)图③结论:AF=CD+CF.
【解析】
试题分析:(1)作,的延长线交于点.证三角形全等,进而通过全等三角形的对应边相等验证之间的关系;
(2)延长交的延长线于点由全等三角形的对应边相等验证关系.
试题解析:(1)图②结论:
证明:作,的延长线交于点.
∵四边形是矩形,
由是中点,可证≌
(2)图③结论:
延长交的延长线于点如图所示
因为四边形是平行四边形
所以//且,
因为为的中点,所以也是的中点,
所以
又因为
所以
又因为
所以≌
所以
因为
24、(1)直线的表达式为,双曲线的表达式为;(2)①;②当时,的大小不发生变化,的值为;③t的值为或.
【解析】
(1)由点利用待定系数法可求出直线的表达式;再由直线的表达式求出点B的坐标,然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式;
(2)①先求出点C的横坐标,再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标,从而即可得出t的值;
②如图1(见解析),设直线AB交y轴于M,则,取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆,再根据圆周角定理可得,从而得出,即可解决问题;
③如图2(见解析),过点B作于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分和两种情况讨论:根据三点坐标求出的长,再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长,最后在中,利用勾股定理即可得出答案.
【详解】
(1)∵直线经过点和
∴将点代入得
解得
故直线的表达式为
将点代入直线的表达式得
解得
∵双曲线经过点
,解得
故双曲线的表达式为;
(2)①轴,点A的坐标为
∴点C的横坐标为12
将其代入双曲线的表达式得
∴C的纵坐标为,即
由题意得,解得
故当点C在双曲线上时,t的值为;
②当时,的大小不发生变化,求解过程如下:
若点D与点A重合
由题意知,点C坐标为
由两点距离公式得:
由勾股定理得,即
解得
因此,在范围内,点D与点A不重合,且在点A左侧
如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK
由(1)知,直线AB的表达式为
令得,则,即
点K为CD的中点,
(直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)
同理可得:
A、D、B、C四点共圆,点K为圆心
(圆周角定理)
;
③过点B作于M
由题意和②可知,点D在点A左侧,与点M重合是一个临界位置
此时,四边形ACBD是矩形,则,即
因此,分以下2种情况讨论:
如图2,当时,过点C作于N
又
,即
由勾股定理得
即
解得或(不符题设,舍去)
当时,同理可得:
解得或(不符题设,舍去)
综上所述,t的值为或.
【点睛】
本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.
25、(1)见解析;(2)B点经过的路径长为π.
【解析】
(1)、连接AH,根据旋转图形的性质得出AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,根据AH为公共边得出Rt△ABH和Rt△AEH全等,从而得出答案;(2)、根据题意得出∠EAB的度数,然后根据弧长的计算公式得出答案.
【详解】
(1)、证明:如图1中,连接AH,
由旋转可得AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,又∵AH=AH,∴Rt△ABH≌Rt△AEH,∴BH=EH.
(2)、解:由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,∠EAG=∠BAC=90°,在Rt△ABG中,AG=4,AB=2,
∴cos∠BAG=,∴∠BAG=30°,∴∠EAB=60° ,∴弧BE的长为=π,
即B点经过的路径长为π.
【点睛】
本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式,属于中等难度的题型.明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键.
26、
【解析】
过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PD•tan26.6°;解Rt△CBD,得出CD=PD•tan37°;再根据CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=2,进而求出PE=4,AE=5,然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解.
【详解】
解:如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.
在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,
∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°.
在Rt△CBD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,
∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°.
∵CD﹣BD=BC,∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1.
∴0.75PD﹣0.50PD=1,解得PD=2.
∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3.
∵OB=220,∴PE=OD=OB﹣BD=4.
∵OE=PD=2,∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5.
∴.
27、 (1)见解析(2)300(3)2小时
【解析】
解:(1)设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为.
根据题意,得,解得.
所以,甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为:.
(2)当时,.
因为更换设备后,乙组工作效率是原来的2倍,
所以,.解得.
(3)乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为
.
当0≤x≤2时,.解得.舍去.
当2
当3
所以,再经过2小时恰好装满第2箱.
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