辽宁省沈阳市和平区重点名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是(    )

A． B． C． D．

2．下列方程有实数根的是（   ）

A． B．

C．x+2x−1=0 D．

3．解分式方程时，去分母后变形为

A． B．

C． D．

4．-5的相反数是（     ）

A．5 B． C． D．

5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（   ）

A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132× D．x(x-1)=132×2

6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）

A． B． C． D．

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（    ）

A．30°    B．45°    C．50°    D．60°

9．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（    ）

A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 _______．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．

13．如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是     ．

14．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．

15．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”）

16．反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=____．

17．在函数中，自变量x的取值范围是     ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知，．求证．

19．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．

20．（8分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．

请判断：AF与BE的数量关系是             ，位置关系              ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．

21．（10分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）设OP=AC，求∠CPO的正弦值；

（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．

22．（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

23．（12分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

24．（14分）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．

【详解】

解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，
∴-b＞1，

∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．

2、C

【解析】

分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；

详解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解；故本选项不符合题意；

    B．∵≥0，∴=﹣1无解，故本选项不符合题意；

    C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；

    D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．

    故选C．

点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3、D

【解析】

试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.

考点：解分式方程的步骤.

4、A

【解析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.

故选A.

5、B

【解析】

全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，

那么x名同学共赠：x（x-1）件，

所以，x（x-1）=132，

故选B.

6、B

【解析】
根据勾股定理得到OA==5，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．

【详解】

∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），

∴OA==5，

∵四边形AOCB是菱形，

∴AB=OA=5，AB∥x轴，

∴B（﹣8，﹣4），

∵点E是菱形AOCB的中心，

∴E（﹣4，﹣2），

∴k=﹣4×（﹣2）=8，

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．

7、A

【解析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详解】

解：由题可得：

即：

故答案是：A.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

8、D

【解析】

根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．
在直角三角形ACD中求出∠D．

则sinD=

∠D=60°

∠B=∠D=60°．

故选D．

“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．

9、A

【解析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．

【详解】

根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．

10、B

【解析】

如图，

经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、60°

【解析】
根据题意可得,根据已知条件计算即可.

【详解】

根据题意可得：

，

故答案为60°

【点睛】

本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.

12、12

【解析】
根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．

【详解】

解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，

∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，

∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，

∴∠ABO=∠BA′C，

∴△ABO≌△BA′C，

∴AO=B′C，

∵点A（0，6），

∴B′C=6，

设点B′的坐标为（6，），

∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），

∴点M的坐标为（3，），

∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点M，

∴＝，

解得，k=12，

故答案为：12.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

13、2．

【解析】
先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．

【详解】

由点A(3，n)在双曲线y=上得，n=2．∴A(3，2)．

∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．

则在△ABC中， AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，

∴△ABC周长的值是2．

14、6

【解析】

试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．

解：过S作SC⊥AB于C．

∵∠SBC=60°，∠A=30°，

∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，

即∠BSA=∠A=30°．

∴SB=AB=1．

Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，

∴SC=SB•sin60°=1×=6（海里）．

即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里．

故答案为：6．

15、下降

【解析】
根据抛物线y=3x2+2x图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的.

【详解】

解：∵在中，，

∴抛物线开口向上，

∴在对称轴左侧部分y随x的增大而减小，即图象是下降的，

故答案为下降．

【点睛】

本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.

16、4

【解析】
利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和、的关系.

【详解】

把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，，，则.

【点睛】

本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.

17、。

【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】
根据∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，求证∠ABC=∠DCB，然后利用AAS可证明△ABC≌△DCB，即可证明结论．

【详解】

证明：∵∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB=DC

【点睛】

本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC≌△DCB．难度不大，属于基础题．

19、见解析

【解析】
分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点O满足条件．

【详解】

解：如图，点O为所作．

【点睛】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

20、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立

【解析】

试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；

（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；

（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．

试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．

（2）结论成立．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BA="AD" =DC，∠BAD =∠ADC = 90°．

在△EAD和△FDC中，

∴△EAD≌△FDC．

∴∠EAD=∠FDC．

∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，

即∠BAE=∠ADF．

在△BAE和△ADF中，

∴△BAE≌△ADF．

∴BE = AF，∠ABE=∠DAF．

∵∠DAF +∠BAF=90°，

∴∠ABE +∠BAF=90°，

∴AF⊥BE．

（3）结论都能成立．

考点：正方形，等边三角形，三角形全等

21、（1）详见解析；（2）；（3）

【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到，由三角函数的定义即可得到结论；
（3）连接BC，根据勾股定理得到BC==12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论．

【详解】

（1）连接OC，

∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵AC∥OP，
∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，
∴∠COP=∠BOP，
∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠OBP=90°，
在△POC与△POB中，

，
∴△COP≌△BOP，
∴∠OCP=∠OBP=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（2）过O作OD⊥AC于D，
∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=AC，
∵∠DCO=∠COP，
∴△ODC∽△PCO，
∴，
∴CD•OP=OC2，
∵OP=AC，
∴AC=OP，
∴CD=OP，
∴OP•OP=OC2
∴，
∴sin∠CPO=；
（3）连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∵AC=9，AB=1，
∴BC==12，
当CM⊥AB时，
d=AM，f=BM，
∴d+f=AM+BM=1，
当M与B重合时，
d=9，f=0，
∴d+f=9，
∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

22、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．

【解析】
（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，

根据题意得：，

解得：x=900，

经检验，x=900是原分式方程的解，

答：二月份每辆车售价是900元；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，

根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，

解得：y=600，

答：每辆山地自行车的进价是600元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

23、（1）38°；（2）20.4m．

【解析】
（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；

（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．

【详解】

（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；

（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

24、原式=，当m=l时，原式=

【解析】

先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x-1=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．

解：原式=

∵x2+2x-3=0，  ∴x1=-3,x2 =1

∵‘m是方程x2 +2x-3=0的根，  ∴m=-3或m=1 

∵m+3≠0, ∴.m≠-3,    ∴m=1

    当m=l时，原式： 

“点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．