小学数学人教版六年级下册成正比例的量教学设计及反思

这是一份小学数学人教版六年级下册成正比例的量教学设计及反思，共4页。
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
学科
数学
年级/册
六年级（下)
教材版本
人教版
课题名称
第三章第一课正比例的意
教学目标
判断成正比例关系的两个量
重难点分析
重点分析
知识点本身比较抽象：特别是对于“相关联的量”和“相对应的数”等术语含义的理解，如果不通过适宜的例子让学生自己找出不同，那么对正比例的理解就无法突破，势必影响后期的反比例等一系列的学习。
难点分析
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：六年级学生的思维主要以形象思维为主，抽象逻辑思维较弱，怎样判断两个量成正比例关系，切入点在哪儿，通过什么来判断，让学生无所适从。
教学方法
1.通过一系列的对比，使生在一组组不同中，逐渐领悟到怎样的两个量是相关联的两个量，什么是比值一定，从而领悟本节课的关键所在。
2.选举的对比实例要有典型性，有较强的说服力
教学环节
教学过程
导入
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？ 板书：=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？ 板书：=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书：=工作效率。
知识讲解
（难点突破）
（一）研究路程和时间的关系：
（1）公路上两辆行驶的汽车，为了研究方便，对这辆车子行驶的时间和路程作了统计。出示表格
表1：第一辆汽车行驶的时间和路程
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
...
路程/千米
60
120
180
240
300
360
420
480
...
表2：第二辆汽车行驶的时间和路程
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
...
路程/千米
60
120
200
280
370
360
460
520
...
师：表1中有几种量？（请生答）
师：观察表1，我们发现时间变化，路程也随着变化。
师：表2中有几种量？（请生答）
师：①观察表2我们发现时间变化，路程也随着变化，这两张表中行驶的路程随着时间的变化而变化，我们就把时间和路程称为两种相关联的量。（讲什么是相关联的量）
②那这两种相关联的量是怎样变化的呢？(小组讨论后生回答）
师：表2中的时间和路程至两种相关联的量又是怎样变化的呢？（请生答）
③为什么表1中有时间扩大几倍，路程也扩大几倍。时间缩小几倍，路程也缩小几倍的规律，而表2中却没有？（请生答）
师：表1中的速度是不变的，所以时间扩大几倍，路程也扩大几倍。时间缩小几倍。表2中的速度是变化的，所以也就不存在这样的规律了。[来源:学*科*网]
3．再看图，体会这两辆车是怎样行驶的？
师：第一辆匀速行驶什么意思？（请生答）
师：速度就是什么呢？（请生答）
师：找几组数据计算。比值都是60，说明速度一直是一定的。正因为如此，时间扩大几倍，路程也扩大几倍时间，时间缩小几倍，路程也缩小几倍。
师：表2中速度一定吗？（请生答）
4. 表1中时间和路程是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但他们的比值总是一定的，也就是速度一定，我们说这辆汽车的行驶的路程和时间成正比例。（板书正比例定义）
师：第二辆车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（请生答）
（二）.研究数量和总价的关系
表1：买同一种铅笔的数量和总价
数量/米
1
2
3
4
5
6
7
8
...
总价/元
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
2.4
...
表2：买一种铅笔的数量和总价
数量/米
1
2
3
4
5
6
7
8
...
总价/元
0.3
0.7
1.0
1.4
1.5
1.9
2.4
2.7
...
师：表中有哪两种相关联的量？他们是怎样变化的？（请生答）
师：表1中的0.3指什么？单价就是什么。（请生答）
师：表2中总价和数量的比值一定吗？（请生答）
师：表1的比值一定，表2的比值不一定，是不是凑巧？（请生答）
师：表2呢？（请生答）[来源:学*科*网Z*X*X*K]
（三）正比例的意义
师：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。并且在变化中比值一定，也就是速度一定，所以路程和时间成正比例。总价和数量也是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化。并且在变化中比值定义，也就是单价一定，所以总价和数量成正比例。
师：若用x和y表示两种相关联的量，x和y怎样时就成正比例。（请生答）
师：比值是一个固定的数，用k来表示比值，正比例关系就可以这样表示： (一定)
课堂练习
（难点巩固）
（四）.应用
（1）正方形的边长和周长成不成正比例？正方形的边长和面积成不成正比例？两题同时出示。
表1：正方形的边长和周长
边长/米
1
2
3
4
5
6
7
8
...
周长/米
4
8
12
16
20
24
28
32
...
表2：正方形的边长和面积
边长/米
1
2
3
4
5
6
7
8
...
面积/平方米
1
4
9
16
25
36
49
64
...
表1边长和周长是两种相关联的量，边长变化，周长也随着变化。周长和边长的比值一定，所以周长和边长成正比例。
师：表1中的比值是什么？（指定生回答）
师：表2中的比值是什么？（指定生回答）
（2) 观察下表，哪些成正比例？哪些不成正比例？为什么？（请生答）
表1：同一台碾米机的工作时间和黏米的数量。
工作时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
...
碾米数量/吨
0.6
1.2
1.8
2.4
3
3.6
4.2
4.8
...
表2： 儿子年龄和妈妈年龄
儿子年龄/岁
1
2
3
4
5
6
7
8
...
妈妈年龄/岁
26
27
28
29
30
31
32
33
...
师：表2中比值不一定，但什么一定？（生：差一定。）
师：若和、积一定成不成正比例？（生：不成正比例。）
师：两种相关联的量，只有比值一定才能成正比例。
（3）判断成不成正比例
a和b是两个相关联的量，下面那个算式表示a和b成正比例？
a+b=12 ②a÷b=5 ③ab=0.75 ④a-b=3.8 ⑤b=7a
生：成正比例的有②、⑤
师：为什么⑤也成正比例？（生：⑤b=7a，可写出b÷a=7,比值一定，成正比例。）
小结
我们今天学习了：要判断两种量是否成正比例该看什么？
1.一种量变化，另一种量也相应变化。正比例的意义
2.它们的比值（商）一定（即不变）。