湖北省武汉市江岸区七一华源中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）(含答案)

这是一份湖北省武汉市江岸区七一华源中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案与详细解析）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．5、﹣1、4 B．5、﹣1、﹣4 C．5、﹣4、﹣1 D．5、4、﹣1
2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（　　）
A．3、8 B．3、10 C．﹣3、3 D．﹣3、10
3．（3分）关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
4．（3分）菱形没有而正方形具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．邻边相等
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
5．（3分）向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（　　）
A．14520（1﹣x2）＝12000 B．12000（1+x）2＝14520
C．14520（1+x）2＝12000 D．12000（1﹣x）2＝14520
6．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣5，下列的说法错误的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣5）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
7．（3分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（　　）
A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位
B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位
C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位
8．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+4x﹣3＝0 B．x2+4x﹣20＝0 C．x2﹣4x﹣20＝0 D．x2﹣4x﹣3＝0
9．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（　　）
　x
…
﹣3
﹣2　
﹣1　
0　
1　
…
　y
…
﹣11
﹣5　
﹣1　
1　
1　
…
A．﹣1＜x＜0 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（　　）
A．4 B．0 C．﹣15 D．﹣
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）方程x2＝x的根是 　 　．
12．（3分）已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2相交于点（2，b），则a+b＝　 　．
13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是　 　．
14．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点，则AB＝　 　．
15．（3分）二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④＞﹣3，其中正确的有 　 　．

16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∠CAD＝2∠ACB．过点D作DE⊥AC于E，交BC于F．若AB＝6，则FC＝　 　．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：3x2+6x﹣1＝0．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．
19．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）在下方坐标系中画出函数的图象；
（2）若﹣2≤x≤5时，则y的取值范围是 　 　；
（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）在此抛物线上，且x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0，则y1　 　y2．

21．（8分）如图，A、B、C是三个格点，点M是线段AC上一格点．
（1）在图1中，在线段BC上找一点N，使得MN∥AB；
（2）在图2中，在线段BC上找一点D，使得∠CDM＝45°；
（3）在图3中，在AB上确定一点P，使∠APM＝∠BPC．


22．（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．
服装
进价（元/件）
售价（元/件）
A
80
120
B
60
90
其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．
（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商
场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？
23．（10分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BGD，BG与边AD交于点E，点H为线段BE上一个动点，∠DHF＝90°，FH＝DH．若AB＝a，BC＝3b，AE＝4，其中a、b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根．
（1）证明：AE＝GE；
（2）若BH＝4EH，求BF的长；
（3）直接写出S△BFH的最大值．

24．（12分）如图1，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于M（m，4）、N（，n）两点（M在N的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线MN的上方的抛物线上有一点C，若S△MNC＝，求点C的坐标；
（3）如图2，将抛物线C1平移后得到新的抛物线C2，C2的顶点为原点，P为抛物线C2第一象限内任意一点，直线y＝﹣x+1与抛物线C2交于A、B两点，直线y＝2与y轴交于点G，分别与直线PA、PB交于E、F两点．若EF＝5GF，求点P的横坐标．


2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．5、﹣1、4 B．5、﹣1、﹣4 C．5、﹣4、﹣1 D．5、4、﹣1
【分析】一元二次方程的般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0），其中，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c．
【解答】解：方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为5、﹣4、﹣1．
故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．
2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（　　）
A．3、8 B．3、10 C．﹣3、3 D．﹣3、10
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，
∴x2﹣6x＝1，
则x2﹣6x+9＝1+9，即（x﹣3）2＝10，
∴m＝﹣3，n＝10，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
3．（3分）关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
【分析】先把方程化为一般式，再计算Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：方程整理为5x2﹣4x﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
4．（3分）菱形没有而正方形具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．邻边相等
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
【分析】利用菱形的性质与正方形的性质解答即可得出结论．
【解答】解：∵菱形的性质是：四条边相等，对边平行，对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，
正方形的性质有：四条边相等，四个角都是直角，对边平行，对角线互相垂直平分相等且每条对角线平分一组对角，
∴菱形没有而正方形具有的性质是：四个角为直角，对角线相等，
故选：A．
【点评】本题主要考查了菱形与正方形的性质，熟练掌握菱形与正方形的性质是解题的关键．
5．（3分）向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（　　）
A．14520（1﹣x2）＝12000 B．12000（1+x）2＝14520
C．14520（1+x）2＝12000 D．12000（1﹣x）2＝14520
【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．
【解答】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：
12000（1+x）2＝14520．
故选：B．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2＝b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2＝b（a＞b）．
6．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣5，下列的说法错误的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣5）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可．
【解答】解：抛物线y＝−（x+1）2−5的开口向下，故A正确，不符合题意；
抛物线y＝−（x+1）2−5的顶点坐标是（−1，−5），故B正确，不符合题意；
当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故C错误，符合题意；
当x＞1时，y的值随x的增大而减小，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的相关性质．
7．（3分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（　　）
A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位
B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位
C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．
【解答】解：将抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6先向右平移2个单位，再向上平移6个单位即可得到抛物线y＝﹣5x2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
8．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+4x﹣3＝0 B．x2+4x﹣20＝0 C．x2﹣4x﹣20＝0 D．x2﹣4x﹣3＝0
【分析】先设这个方程的两根是α、β，根据两个根是﹣3，1和两个根是5，﹣4，得出α+β＝﹣p＝﹣4，αβ＝q＝﹣20，从而得出符合题意的方程．
【解答】解：设此方程的两个根是α、β，
根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣4，αβ＝q＝﹣20，
则以α、β为根的一元二次方程是x2+4x﹣20＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
9．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（　　）
　x
…
﹣3
﹣2　
﹣1　
0　
1　
…
　y
…
﹣11
﹣5　
﹣1　
1　
1　
…
A．﹣1＜x＜0 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
【分析】根据表格中的数据可得出“当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝1”由此即可得出结论．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝1，
∴方程的一个近似根x的范围是﹣1＜x＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟练掌握用图象法求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键．
10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（　　）
A．4 B．0 C．﹣15 D．﹣
【分析】先把A点和B点坐标代入y＝ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，再利用a分别表示b、c得到b＝8﹣3a＞0，c＝2a﹣4＞0，则2＜a＜，接着利用a表示b2﹣4ac，并进行配方得到b2﹣4ac＝（a﹣16）2﹣192，然后根据二次函数的性质由2＜a＜得到﹣48＜b2﹣4ac＜﹣，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：把A（1，4）、B（2，12）代入解析式得：
，
②﹣①得3a+b＝8，
∴b＝8﹣3a，
把b＝8﹣3a代入①得a+8﹣3a+c＝4，
∴c＝2a﹣4，
∵a、b、c为正数
∴2a﹣4＞0且8﹣3a＞0，
解得2＜a＜，
∵b2﹣4ac＝（8﹣3a）2﹣4a（2a﹣4）＝a2﹣32a+64＝（a﹣16）2﹣192，
∴当a＝2时，b2﹣4ac＝（2﹣16）2﹣192＝﹣48，
当a＝时，b2﹣4ac＝（﹣16）2﹣192＝﹣，
∵2＜a＜，
∴﹣48＜b2﹣4ac＜﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）方程x2＝x的根是 　x1＝0，x2＝1　．
【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣1＝0，然后解一元一次方程即可．
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1．
故答案为x1＝0，x2＝1．
【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．
12．（3分）已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2相交于点（2，b），则a+b＝　5　．
【分析】根据抛物线与一次函数图象的交点满足两个函数解析式，可先把A（2，b）代入y＝2x中计算出b的值，从而确定A点坐标，然后把A点坐标代入y＝ax2可求出a的值．
【解答】解：把A（2，b）代入y＝2x得：
b＝2×2＝4，
∴点坐标为（2，4），
把（2，4）代入y＝ax2得：
4a＝4，
解得a＝1，
∴a+b＝1+4＝5，
故答案为：5．
【点评】主要考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．也考查了抛物线与直线的交点问题．
13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是　m≥﹣2且m≠﹣1　．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，然后求写出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得m+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，
解得m≥﹣2且m≠﹣1．
故答案为m≥﹣2且m≠﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
14．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点，则AB＝　2　．
【分析】抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3＝2的两个解，解方程即可得出答案．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3＝2的两个解，
，，
则AB＝x1﹣x2＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的解法是解决问题的关键．
15．（3分）二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④＞﹣3，其中正确的有 　①②　．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①对称轴位于x轴的左侧，则a，b同号，即ab＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
∴abc＞0．
故①正确；
②∵x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
故②正确；
③当x＝﹣1时，y最大＝a﹣b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴对于任意实数m，有am2+bm+c≤a﹣b+c，
故③错误；
④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a．
∵x＝1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴3a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴＝＝﹣3，
故④错误；
综上所述，正确的结论有：①②，
故答案为：①②．
【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∠CAD＝2∠ACB．过点D作DE⊥AC于E，交BC于F．若AB＝6，则FC＝　12　．

【分析】延长CD、BA交于点G，则△GBC是等腰直角三角形，得GB＝BC，作正方形CBGH，延长FD交GH于M，过点M作MN⊥BC于N，证△ACB≌△FMN（ASA），得AB＝FN，再证△GAD≌△GMD（AAS），得AG＝GM，然后证NC＝AB，即可得出结论．
【解答】解：延长CD、BA交于点G，如图所示：
∵∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，
∴△GBC是等腰直角三角形，
∴GB＝BC，
作正方形CBGH，延长FD交GH于M，过点M作MN⊥BC于N，
则∠ABC＝∠FNM＝90°，∠AGD＝∠MGD＝45°，四边形BGMN和四边形CHMN都是矩形，
∴MN＝BG＝BC＝GH，MH＝NC，∠GMN＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠CEF＝∠FNM＝90°，
∵∠CFE＝∠MFN，
∴∠ACB＝∠FMN，
在△ACB和△FMN中，
，
∴△ACB≌△FMN（ASA），
∴AB＝FN，
∵∠GAD＝180°﹣∠CAD﹣∠BAC＝180°﹣2∠ACB﹣（90°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠GMD＝90°﹣∠FMN＝90°﹣∠ACB，
∴∠GAD＝∠GMD，
在△GAD和△GMD中，
，
∴△GAD≌△GMD（AAS），
∴AG＝GM，
∴BG﹣AG＝GH﹣GM，
即AB＝MH，
∴NC＝AB，
∴FC＝FN+NC＝AB+AB＝2AB＝2×6＝12，
故答案为：12．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：3x2+6x﹣1＝0．
【分析】首先找出公式中的，b，c的值，再代入求根公式x＝求解即可．
【解答】解：∵a＝3，b＝6，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，
∴x＝＝＝＝，
∴x1＝，x2＝．
【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．
【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22＝6x1x2求解即可．
【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
整理得：4﹣4m+4≥0，
解得：m≤2；
（2）∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝6x1•x2，
即4＝8（m﹣1），
解得：m＝．
∵m＝＜2，
∴符合条件的m的值为．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．
19．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
【分析】等量关系为：主干1+支干数目+支干数目×支干数目＝91，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2＝91，
解得：x1＝9，x2＝﹣10（舍去），
答：每个支干长出9个小分支．
【点评】考查一元二次方程的应用，得到总数91的等量关系是解决本题的关键．
20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）在下方坐标系中画出函数的图象；
（2）若﹣2≤x≤5时，则y的取值范围是 　﹣4≤y≤12　；
（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）在此抛物线上，且x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0，则y1　＞　y2．

【分析】（1）由二次函数解析式求解．
（2）将二次函数解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及顶点坐标求解．
（3）由x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0可得点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，进而求解．
【解答】解：（1）如图，

（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣4），
将x＝5代入y＝x2﹣2x﹣3得y＝25﹣10﹣3＝12，
∴﹣2≤x≤5时，﹣4≤y≤12．
故答案为：﹣4≤y≤12．
（3）∵x1+x2﹣2＜0，
∴x1+x2＜2，
∴＜1，
∵抛物线对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，且x1＜1＜x2，
∴点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
21．（8分）如图，A、B、C是三个格点，点M是线段AC上一格点．
（1）在图1中，在线段BC上找一点N，使得MN∥AB；
（2）在图2中，在线段BC上找一点D，使得∠CDM＝45°；
（3）在图3中，在AB上确定一点P，使∠APM＝∠BPC．


【分析】（1）取格点T，连接MT交BC于点N，点N即为所求；
（2）取格点R，连接MR交BC于点D，点D即为所求；
（3）取格点J，连接MJ交AB于点P，连接CP，点P即为所求．
【解答】解：（1）如图1中，点N即为所求；
（2）如图2中，点D即为所求；
（3）如图3中，点P即为所求．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，轴对称等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22．（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．
服装
进价（元/件）
售价（元/件）
A
80
120
B
60
90
其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．
（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商
场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？
【分析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；
（2）找出利润关于购进A种服装a之间的关系式，分a的情况讨论．
【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，
解得：x≤75，
∴y＝40x+30（100﹣x）＝10x+3000（65≤x≤75）；
（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，
方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；
方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）找出利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论．本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a的情况讨论．
23．（10分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BGD，BG与边AD交于点E，点H为线段BE上一个动点，∠DHF＝90°，FH＝DH．若AB＝a，BC＝3b，AE＝4，其中a、b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根．
（1）证明：AE＝GE；
（2）若BH＝4EH，求BF的长；
（3）直接写出S△BFH的最大值．

【分析】（1）由“AAS”可证△ABE≌△GDE，可得AE＝GE；
（2）由勾股定理和一元二次方程可求a＝b＝3，可得BE＝5，AB＝DG＝3，由“AAS”可证△FHN≌△HDG，可得FN＝HG＝5，GD＝HN＝3，由勾股定理可求解；
（3）由三角形的面积公式可求S△BFH＝﹣（x﹣）2+，由二次函数的性质可求解．
【解答】（1）证明：∵将△BCD沿BD翻折得到△BGD，
∴AB＝DG＝CD，∠G＝∠C＝90°＝∠A，
在△ABE和△GDE中，
，
∴△ABE≌△GDE（AAS），
∴AE＝GE；
（2）解：∵AE＝GE＝4，
∴BE＝ED＝AD﹣AE＝3b﹣4，
在Rt△EC'D中，EG2+GD2＝ED2，
∴42+a2＝（3b﹣4）2①，
又∵a，b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根，
∴a+b＝6②，
由①②可得：或（舍去），
∴BE＝3b﹣4＝3×3﹣4＝5，AB＝CD＝DG＝3，
∵BH＝4EH，
∴BH＝4，EH＝1，
∴GH＝5，
如图，过点F作FN⊥BG于点N，则∠FNH＝90°，

∵∠DHF＝90°，∠FNH＝∠G＝90°，
∴∠FHN+∠GHD＝90°，∠GHD+∠GDH＝90°，
∴∠FHG＝∠GDH，
又∵FH＝DH，
∴△FHN≌△HDG（AAS），
∴FN＝HG＝5，GD＝HN＝3，
∴BN＝7，
∴BF＝＝＝；
（3）解：设EH＝x，则FN＝HG＝HE+EN＝4+x，BH＝BE﹣EH＝5﹣x，
∴S△BFH＝BH•FN＝（5﹣x）（4+x）＝﹣（x﹣）2+，
∴S△BFH的最大值为．
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系、全等三角形的判定与性质、二次函数的性质，解题的关键是利用勾股定理求出a与b的大小．
24．（12分）如图1，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于M（m，4）、N（，n）两点（M在N的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线MN的上方的抛物线上有一点C，若S△MNC＝，求点C的坐标；
（3）如图2，将抛物线C1平移后得到新的抛物线C2，C2的顶点为原点，P为抛物线C2第一象限内任意一点，直线y＝﹣x+1与抛物线C2交于A、B两点，直线y＝2与y轴交于点G，分别与直线PA、PB交于E、F两点．若EF＝5GF，求点P的横坐标．

【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）过点M作MG∥x轴交MN于点G，设C（t，t2﹣t﹣2），则G（t，﹣t+1），可得S△MNC＝（t2+t﹣3）×（2+）＝，求出C（﹣，）或（4，10）；
（3）先求平移后的函数解析式为y＝x2，设P（t，t2）（t＞0），联立方程组，分别求出A（﹣2，4），B（，），再由待定系数法分别求出直线PA的解析式、直线PB的解析式，可求E（，2），F（，2），从而建立方程＝5×，求出t＝3即可．
【解答】解：（1）将M（m，4）代入y＝﹣x+1，
∴﹣m+1＝4，
解得m＝﹣2，
∴M（﹣2，4），
将N（，n）代入y＝﹣x+1，
n＝﹣×+1＝﹣，
∴N（，﹣），
将M（﹣2，4），N（，﹣）代入y＝x2+bx+c，
∴，
解得，
∴y＝x2﹣x﹣2；
（2）过点M作MG∥x轴交MN于点G，
设C（t，t2﹣t﹣2），则G（t，﹣t+1），
∴CG＝t2﹣t﹣2+t﹣1＝t2+t﹣3，
∴S△MNC＝（t2+t﹣3）×（2+）＝，
解得t＝4或t＝﹣，
∴C点在直线y＝﹣x+1上方，
∴t＞或t＜﹣2，
∴C（﹣，）或（4，10）；
（3）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，
∴抛物线的顶点为（，﹣），
∵C2的顶点为原点，
∴抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，
∴平移后的函数解析式为y＝x2，
设P（t，t2）（t＞0），
联立方程组，
解得或，
∴A（﹣2，4），B（，），
∵直线y＝2与y轴交于点G，
∴G（0，2），
设直线PA的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线PA的解析式为y＝（t﹣2）x+2t，
同理可求直线PB的解析式为y＝（t+）x﹣t，
∴E（，2），F（，2），
∴EF＝﹣＝，FG＝，
∵EF＝5GF，
∴＝5×，
解得t＝3，
∴P（3，9），
∴P点横坐标为3．

【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求函数的解析式，抛物线平移的性质是解题的关键．