江西省信丰县2022年中考数学猜题卷含解析

这是一份江西省信丰县2022年中考数学猜题卷含解析，共24页。试卷主要包含了cs45°的值是，cs30°的值为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜且m≠
C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣
3．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（ ）

A．35° B．25° C．30° D．15°
4．下列运算结果正确的是（　　）
A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3 D．（a3）3=a6
5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
6．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
8．cos45°的值是（     ）
A．                                         B．                                         C．                                         D．1
9．cos30°的值为（   ）
A．1                              B．                    C．                          D．
10．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：a3÷（﹣a）2=_____．
12．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB与CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，对角线CA平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF，点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为__．

14．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
15．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
16．已知 x(x+1)＝x+1，则x＝________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．
①求平移后图象顶点E的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．

18．（8分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为.

（1）求抛物线的解析式；
（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.
19．（8分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且，过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.

（1）求证：∠F＝∠B；
（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．
求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．
22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．

24．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：根据题意，得： ，
解不等式①，得：x＞，
解不等式②，得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法．
2、B
【解析】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，
已知关于x的方程=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜，
当x=3时，x==3，解得：m=，
所以m的取值范围是：m＜且m≠．
故答案选B．
3、D
【解析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE=∠ABC=45°，
∴∠BDF=45°-30°=15°．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．
4、B
【解析】
分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；
B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；
C. a3•a2=a5;，本选项错误；
D.（a3）3=a9,本选项错误.
故选B
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．
5、C
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∴ac＜0，故①错误；
②由于对称轴可知：＜1，
∴2a+b＞0，故②正确；
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，
故④正确；
⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
6、B
【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．
7、D
【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】
解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
故选D．
8、C
【解析】
本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.
【详解】
cos45°= .
故选：C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值.
9、D
【解析】
cos30°=．
故选D．
10、D
【解析】
根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．
故选D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、a
【解析】
利用整式的除法运算即可得出答案.
【详解】
原式，
.
【点睛】
本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.
12、1．
【解析】
设P（0，b），
∵直线APB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，
而点A在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），
又∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S△ABC=•AB•OP=••b=1．
13、2
【解析】
将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值．
【详解】
解：
E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,
B点关于EF的对称点C点,
AC即为PA+PB的最小值,
∠BCD=, 对角线AC平分∠BCD,
∠ABC=, ZBCA=,
∠BAC=,
AD=2,
PA+PB的最小值=.
故答案为: .
【点睛】
求PA+PB的最小值, PA＋PB不能直接求, 可考虑转化PA＋PＣ的值,从而找出其最小值求解.
14、
【解析】
【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.
【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得：
，
故答案为：.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.
15、
【解析】
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案为n(n-m)(m+1).
16、1或-1
【解析】
方程可化为：
，
∴或，
∴或.
故答案为1或-1.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.
【解析】
（1）待定系数法即可解题,
（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.
【详解】
解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）
∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），
∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，
将B（2，0）代入，得4a+4＝0，
解得，a＝﹣1，
∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；
（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），
将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得 ，
解得， ，
∴直线DA：y＝x+4，
由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，
∴设顶点E（m，m+4），
∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，
又∵平移后的抛物线过点B（2，0），
∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，
解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），
∴顶点E（5，9），
②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，

∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，
过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．
由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．
∵B（2，0），∴点G（7，5），
∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，
∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，
∵A（0，4），E（5，9），
∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，
∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，
∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK
＝7×9﹣×2×4﹣×5×5﹣×2×4﹣×5×5
＝63﹣8﹣25
＝1
答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．
【点睛】
本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.
18、（1）抛物线的解析式为.（2）平移后的抛物线解析式为：.（3）点的坐标为或.
【解析】
分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；
（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；
（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．
详解: （1）已知抛物线经过,,
∴，解得，
∴所求抛物线的解析式为.
（2）∵,，∴，，
可得旋转后点的坐标为.
当时，由得，
可知抛物线过点.
∴将原抛物线沿轴向下平移1个单位长度后过点.
∴平移后的抛物线解析式为：.
（3）∵点在上，可设点坐标为，
将配方得，∴其对称轴为.由题得Ｂ１（0,1）．
①当时，如图①，

∵，
∴，
∴，
此时，
∴点的坐标为.
②当时，如图②，

同理可得，
∴，
此时，
∴点的坐标为.
综上，点的坐标为或.
点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
19、（1）（2）1（3）①②③
【解析】
（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；
（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；
（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．
【详解】
（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，
∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，
解得：k1＝0，k2＝，
k≠0，
∴k＝；
（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，
∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），
将（1，0）代入解析式，可得k＝1，
（3）①∵当x＝0时，y＝3，
∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；
②∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴抛物线的对称轴不变，②正确；
③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，
令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．
综上可知：正确的结论有①②③．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．
20、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）根据圆周角定理得到∠GAB＝∠B，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF＝90°，证明∠F＝∠GAB，等量代换即可证明；
（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明△FAO∽△BOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.
【详解】
（1）证明：∵，
∴.
∴∠GAB＝∠B，
∵AF是⊙O的切线，
∴AF⊥AO.
∴∠GAB+∠GAF＝90°.
∵OE⊥AC，
∴∠F+∠GAF＝90°.
∴∠F＝∠GAB，
∴∠F＝∠B；
（2）解：连接OG.
∵∠GAB＝∠B，
∴AG＝BG.
∵OA＝OB＝6，
∴OG⊥AB.
∴，
∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，
∴△FAO∽△BOG，
∴.
∴.

【点睛】
本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.
21、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为；（3）①存在，P的坐标为（，）或（，）；②＜t＜．
【解析】
（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），根据系数的关系，即可解答
（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，即可解答
（3）①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答
②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答
【详解】
解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，
∴﹣2a=2，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），
∵DF∥AC，
∴∠DFG=∠ACO，易知抛物线对称轴为x=1，
∴DG=x-1，DF=（x-1），
∴DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，
∴当x=，DE+DF有最大值为；

答图1 答图2
（3）①存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，
∵直线AC的解析式为y=3x+3，
∴直线PC的解析式可设为y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，
∴直线P1C的解析式为y=x+3，解方程组，解得或，则此时P1点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=x+n，把A（﹣1，0）代入得n=，
∴直线PC的解析式为y=，解方程组，解得或，则此时P2点坐标为（，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）；
②＜t＜．
【点睛】
此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.
22、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．
【解析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
23、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣ ，）
【解析】
（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；
（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根据二次函数的性质可知当x=-时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；
（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA=OB=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°．
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF=90°﹣45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PE越大，△PDE的周长越大．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得，
即直线AB的解析式为y=x+1．
设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），
则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+）2+，
所以当x=﹣时，PE最大，△PDE的周长也最大．
当x=﹣时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+1=，
即点P坐标为（﹣，）时，△PDE的周长最大．

【点睛】
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．
24、（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.
【解析】
（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出B（1，），D（1，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．
【详解】
（1）①如图1，

，
反比例函数为，
当时，，
，
当时，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
②四边形是菱形，
理由如下：如图2，

由①知，，
轴，
，
点是线段的中点，
，
当时，由得，，
由得，，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）四边形能是正方形，
理由：当四边形是正方形，记，的交点为，
,
当时，，
，，
，
，，，
，
，
.
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．