江苏省南京市栖霞区2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析

这是一份江苏省南京市栖霞区2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析，共21页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）

A．3 B．3.2 C．4 D．4.5
2．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为
A．60元 B．70元 C．80元 D．90元
3．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（ ）

A．32° B．30° C．26° D．13°
4．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )

A． B． C． D．
6．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（　　）

A．70° B．65° C．62° D．60°
7．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
8．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（　　）

A． B． C． D．
9．下列因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
10．如图，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，则AC的长是（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
11．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）

A．1 B． C． D．
12．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
14．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=_______°．

15．已知，则______
16．计算：的结果是_____．
17．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．
18．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC
（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；
（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=，求线段CE的长．

20．（6分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．

21．（6分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
22．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
23．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.

（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.
24．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　 　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．
25．（10分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
26．（12分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E。当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF，求∠EFC的正切值；如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．

27．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.
2、C
【解析】
设销售该商品每月所获总利润为w，
则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，
∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，
即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．
3、A
【解析】
连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.
【详解】
连接OB，
∵AB与☉O相切于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°-26°=64°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，
∴∠C=32°.

故选A.
【点睛】
本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．
4、C
【解析】
根据不等式的解集为x＜ 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0
【详解】
解不等式,
移项得:
∵解集为x<
∴ ，且a<0
∴b=-5a>0，
解不等式,
移项得:bx＞a
两边同时除以b得:x＞,
即x＞-
故选C
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
5、D
【解析】
根据抛物线和直线的关系分析.
【详解】
由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.
故选D
【点睛】
考核知识点：反比例函数图象.
6、A
【解析】
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．
【详解】
∵AB∥CD,∠C=35°，
∴∠ABC=∠C=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=70°.
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.
7、B
【解析】
试题分析：
①、MN=AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
8、B
【解析】
连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．
【详解】
解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，
∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，
∴，
在中，，，则．

故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．
9、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
【详解】
解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；
B、，无法直接分解因式，故此选项错误；
C、，无法直接分解因式，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
10、C
【解析】
由∥可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果.
【详解】
∵∥
∴△ADE∽△ABC
∴
∵
∴AC=6cm
故选C.
考点：相似三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.
11、C
【解析】
由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得，
即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，
故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.
12、B
【解析】
本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.
【详解】
①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为，第二次，摸到白球的概率为，则有；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为，第二次摸到白球的概率为1，则有，则两次摸到的球的颜色不同的概率为.
【点睛】
掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、28
【解析】
设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x−21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
14、15
【解析】
根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案．
【详解】
解：∵OABC为平行四边形，OA=OC=OB，
∴四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，
∵OD⊥AB，
∴∠BOD=30°，
∴∠BAD=30°÷2=15°．
故答案为：15.
【点睛】
本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型．根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键．
15、34
【解析】
∵，∴=，
故答案为34.
16、
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，

考点：二次根式的加减
17、
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，
所以67000000000用科学记数法表示为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18、2或-1
【解析】
根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.
【详解】
若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：，
∴内切圆的半径为：；
若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：，
∴内切圆的半径为：.
故答案为2或-1.
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）证明见解析；（2）4．
【解析】
（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）连接 EC，易证△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=AB，
∴AE=CD，∵AE∥CD，
∴四边形 ACDE 是平行四边形．
（2）如图，连接 EC．

∵AC=AB=AE，
∴△EBC 是直角三角形，
∵cosB==，BE=6，
∴BC=2，
∴EC===4．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20、（1）证明见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；
（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．
试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，

∵OP⊥AB，
∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．
在△PAO和△PBO中，
∵，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；
（2）连结BE．如图2，

∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，
∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，
∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，
∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，
∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．
∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．
∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，
∴，即，解得BD=．
21、-17.1
【解析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），
＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），
＝﹣62+4.1，
＝﹣17.1．
【点睛】
此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．
22、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】
分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23、(1);（2）.
【解析】
分析：（1）过点D作DH⊥AB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；
（2）根据三角形的面积公式计算．
详解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，则AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．
∵，即CD=；
（2）．
∵BD=2DE，∴．

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
24、（1）；（2），见解析.
【解析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；
（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．
【详解】
解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，
∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，
∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25、（1）见解析
（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形．
【解析】
（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.
（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.
【详解】
（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.
∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.
∴四边形BCEF是平行四边形．
（2）解：连接BE，交CF与点G，

∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=.
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．
∴，即.∴.
∵FG=CG，∴FC=2CG=，
∴AF=AC﹣FC=5﹣.
∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．
26、（1）E（2，1）；（2）；（1）.
【解析】
（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；
（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CE，即可得出结论；
（1）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．
【详解】
（1）∵OA=1，OB=4，
∴B（4，0），C（4，1），
∵F是BC的中点，
∴F（4，），
∵F在反比例y=函数图象上，
∴k=4×=6，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵E点的坐标为1，
∴E（2，1）；
（2）∵F点的横坐标为4，
∴F（4，），
∴CF=BC﹣BF=1﹣=
∵E的纵坐标为1，
∴E（，1），
∴CE=AC﹣AE=4﹣=，
在Rt△CEF中，tan∠EFC=，
（1）如图，由（2）知，CF=，CE=，，
过点E作EH⊥OB于H，

∴EH=OA=1，∠EHG=∠GBF=90°，
∴∠EGH+∠HEG=90°，
由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，
∴∠EGH+∠BGF=90°，
∴∠HEG=∠BGF，
∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EHG∽△GBF，
∴，
∴，
∴BG=，
在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，
∴（）2﹣（）2=，
∴k=，
∴反比例函数解析式为y=．
点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．
27、（1）1 ;(1) y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．
【解析】
（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；
（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，
∵点A位于点B的左侧，
∴A（﹣1，0），
∵直线y＝x+m经过点A，
∴﹣1+m＝0，
解得，m＝1，
∴点D的坐标为（0，1），
∴AD＝＝1；
（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x1+bx+1，
y＝x1+bx+1＝（x+）1+1﹣，
则点C′的坐标为（﹣，1﹣），
∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），
∴直线CC′的解析式为：y＝x﹣4，
∴1﹣＝﹣﹣4，
解得，b1＝﹣4，b1＝6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．