江苏省南通市名校2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为（    ）

A． B．1 C．2 D．4

2．的算术平方根是（　　）

A．4 B．±4 C．2 D．±2

3．是两个连续整数，若，则分别是(   ).

A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8

4．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是(   )

A．0 B．1 C．2 D．3

5．下面调查方式中，合适的是（　　）

A．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式

B．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式

C．调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

6．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

7．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（　　）

A． B． C． D．

8．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

9．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（   ）.

A．3 B． C． D．

10．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（　　）

A．20 B．15 C．30 D．60

11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（　　）

A．50° B．60° C．55° D．65°

12．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．二次根式中字母x的取值范围是_____．

14．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则＝______

15．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____

16．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．

17．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为_____．

18．比较大小：3_________ (填<，>或＝)．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

（1）求m的值及一次函数解析式；

（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

20．（6分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

21．（6分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，≈2．73

22．（8分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

23．（8分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？

如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？

24．（10分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍．具体情况如下表：

经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱．

（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？

25．（10分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

26．（12分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？

27．（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：△ABG≌△C′DG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】
在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．

【详解】

在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，

∴OB=2AD=4，

由周长为4+2

，得到AB+AO=2，

设AB=x，则AO=2-x，

根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，

整理得：x2-2x+4=0，

解得x1=+，x2=-，

∴AB=+，OA=-，

过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，

∴OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结果相同），

在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），

∴k=-DE•OE=-(+)）×(-)）=1.

∴S△AOC=DE•OE=，

故选A．

【点睛】

本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．

2、C

【解析】
先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．

【详解】

＝4，

4的算术平方根是2，

所以的算术平方根是2，

故选C．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

3、A

【解析】
根据，可得答案．

【详解】

根据题意，可知，可得a=2，b=1．

故选A．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键．

4、C

【解析】
由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC,  根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出．

【详解】

详解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC, 

∵BP=CQ，

∴AP=BQ，

在△DAP与△ABQ中,  

∴△DAP≌△ABQ，

∴∠P=∠Q，

∵

∴

∴

∴AQ⊥DP；

故①正确；

②无法证明，故错误．

∵BP=1，AB=3，

∴

∴ 故③正确，

故选C．

【点睛】

考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．

5、B

【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；

B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；

C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6、D

【解析】

∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点M与N之间，
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．
故选D．

7、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选D．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8、C

【解析】

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．

详解：∵众数为5，  ∴x=5， ∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，  ∴中位数为5， 故选C．

点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．

9、A

【解析】
连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.

【详解】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.

10、B

【解析】
有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可．

【详解】

∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

∴EF∥BD，且EF=BD=1．

同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=5，

又∵AC⊥BD，

∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．

四边形EFGH是矩形．

∴四边形EFGH的面积=EF•EH=1×5=2，即四边形EFGH的面积是2．

故选B．

【点睛】

本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

11、B

【解析】
由圆周角定理即可解答.

【详解】

∵△ABC是⊙O的内接三角形，

∴∠A＝ ∠BOC，

而∠BOC＝120°，

∴∠A＝60°.

故选B．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

12、A

【解析】
根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.

【详解】

选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；

选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；

选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；

选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.
错因分析 容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
 

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、x≤1

【解析】
二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．

【详解】

根据题意得：1﹣x≥0，

解得x≤1．

故答案为：x≤1

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

14、

【解析】
先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．

【详解】

如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，

则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，

即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，

OB2-OC2=m2-n2，

∵AC=m，BC=n（m＞n），

∴AM=m+n，

过O作OD⊥AB于D，

∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，

由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，

∴m2-n2=mn，

m2-mn-n2=0，

m=，

∵m＞0，n＞0，

∴m=，

∴，

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．

15、8个

【解析】
根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．

【详解】

袋中小球的总个数是：2÷=8（个）．

故答案为8个．

【点睛】

本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．

16、2

【解析】
根据平方根的定义进行计算即可．

【详解】

．解：∵i2=﹣1，

∴（1+i）•（1﹣i）=1﹣i2=2，

∴（1+i）•（1﹣i）的平方根是±，

故答案为±．

【点睛】

本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．

17、1或2

【解析】
分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．

【详解】

点在圆内，圆的直径为1+3=4，圆的半径为2；

点在圆外，圆的直径为3−1=2，圆的半径为1，

故答案为1或2.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.

18、<

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】∵32=9，9<10，

∴3<，

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）m=2；y=x+；（2）P点坐标是（﹣，）．

【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P的坐标为根据面积公式和已知条件列式可求得的值，并根据条件取舍，得出点P的坐标．

【详解】

解：（1）∵反比例函数的图象过点

∴

∵点B（﹣1，m）也在该反比例函数的图象上，

∴﹣1•m=﹣2，

∴m=2；

设一次函数的解析式为y=kx+b，

由y=kx+b的图象过点A，B（﹣1，2），则

解得：

∴一次函数的解析式为

（2）连接PC、PD，如图，设

∵△PCA和△PDB面积相等，

∴

解得：

∴P点坐标是

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

20、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．

【解析】

试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；

（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．

试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，

∴B（3，0），C（0，3），

把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，

∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），

设M（2，t），且C（0，3），

∴MC=，MP=|t+1|，PC=，

∵△CPM为等腰三角形，

∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，

①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；

②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；

③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；

综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；

（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，

设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），

∵0＜x＜3，

∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，

∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，

∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），

即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．

考点：二次函数综合题．

21、AD的长约为225m，大楼AB的高约为226m

【解析】
首先设大楼AB的高度为xm，在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得 ，然后根据∠ADB的正切表示出AD的长，又由CD=96m，可得方程 ，解此方程即可求得答案．

【详解】

解：设大楼AB的高度为xm，
在Rt△ABC中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，
∴ ，
在Rt△ABD中， ，
∴，
∵CD=AC-AD，CD=96m，
∴ ，
解得：x≈226，

∴
答：大楼AB的高度约为226m，AD的长约为225m．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．

22、（1）证明见解析；（2）tan∠CBG=．

【解析】
（1）连接OD，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；
（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．

【详解】

解：（1）证明：连接OD，CD，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=90°，

∴CD⊥AB，

∵AC=BC，

∴AD=BD，

∵OB=OC，

∴OD是△ABC的中位线

∴OD∥AC，

∵DF为⊙O的切线，

∴OD⊥DF，

∴DF⊥AC；

（2）解：如图，连接BG，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BGC=90°，

∵∠EFC=90°=∠BGC，

∴EF∥BG，

∴∠CBG=∠E，

Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，

∴CD=4，

∵S△ABC=，即6×4=5BG，

∴BG=，

由勾股定理得：CG=，

∴tan∠CBG=tan∠E=.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点．

23、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．

【解析】
设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

根据利润销售收入成本，即可求出结论．

【详解】

设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，

根据题意得：，

解得：．

答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．

元．

答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．

24、（1）商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．

【解析】
（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；

（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得．

【详解】

（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台．

根据题意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，

解得：x≥14，

∴商场至少购进乙种电冰箱14台；

（2）由题意得：2x≤80﹣3x且x≥14，

∴14≤x≤16，

∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，

∴W随x的增大而减小，

∴当x=14时，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，

此时，商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，并据此列出不等式与函数解析式．

25、（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．

【解析】

试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；

（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；

（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．

试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解之得：．

答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；

（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．

（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．

答：他的测试成绩应该至少为1分．

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

26、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．

【解析】
设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解分式方程即可，注意验根.

【详解】

解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，

根据题意得：﹣=80，

解得：t=2.1，

经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，

∴1.4t=3.1．

答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．

【点睛】

本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.

27、（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6

【解析】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，

  ∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。

在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′，

∴△ABG≌△C′DG（ASA）。

（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。

设AG=x，则GB=1﹣x，

在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=。

∴。

（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。

∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。

∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线。∴HF=AB=×6=3。

∴EF=EH+HF=。

（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。

（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=1-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。

（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。