河南省洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期阶段性考试（三）数学试卷（含答案）

这是一份河南省洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期阶段性考试（三）数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了已知直线l1，对于任意实数k,圆C ，过点A，当圆C等内容，欢迎下载使用。
河南省洛宁一髙2022-2023学年高二年级阶段性考试（三)数学试卷―、单选题（（12小题，60分）1.设直线的斜率为,且  -1,直线的倾斜角的取值范围为（ ）A.[0, ) (，)    B.[0, ) [，) C. ()       D. [0, ) [，)2.已知直线与直线平行，则的值为( )A.-1   B.1    C.1    D.03.对于任意实数圆与直线平的位置关系是（   ）A.相交  B.相切.   C.相离    D.与的取值有关4.若满足.则的最小值是(  )A.5   B.5-V5   C.30-10   D.无法确定5.和直线关于轴对称的直线方程为（）A.     B. C.    D. 6.过点A(1,2 ).且与原点距离最大的直线方程是（  ）A.     B. C.     D. 7.若点(1,1)在圆的外部,则实数的取值范围是（）A.(-2,+)  B.[-2,-]  C.(-2,   D.(-2,2)8.从直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为(   )A.   B.    C.    D. 9.当圆 截直线所得的弦长最短时，实数（)A.    B.1    C.-    D.—110.若直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是（）A. [- , ]    B. [ -1, ]C. (- 1.1]     D. ( -1,1] {- }11.直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为1的直线的斜率为（）A. 或    B. 或 C.      D. 或12.在唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为若将军从点(1,0)处出发，河岸线所在直线方程为并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则当“将军饮马”的总路程最短时. 将军去往河边饮马的行走路线所在的直线方程为（  ）A.    B. C.        D. 二、填空题（4小题，20分）13.圆与直线相切于点(3,1)则直线的方程为___________.14.已知两条平行直线, 间的距离为,则 = 15.经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________（写出一般式).16.正方体的棱长为分别是的中点，则点到平面  的距离为_____________.三、解答题（(6小题，70,分)）17.求与直线, (1)平行，且在两坐标轴上截距之和为1直线的方程；(2)垂直，且在两坐标轴上截距之和为1的直线的方程.18.已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点M(l，2) (1) 求圆C的标准方程(2) 若直线被圆C所截得的弦长为2.求直线的方程.19.已知圆M：, Q是x轴上的动点，、分别与圆相切于两点.⑴若（1，0）.求切线方程； (2)求四边形面积的最小值；20.如图，在三棱锥中，平面C,点分别是的中点，且 ⑴证明:平面⑵若=4,=2，求平面与平面夹角的余弦值.
21.如图，在四棱锥中，侧棱丄底面,, = 90°. 是棱中点.⑵求证//平面:⑵设点是线段上一动点，且,当直线与平面所成的角最大时，求的值. 22.已知线段的端点的坐标是(5，1)，端点在圆:运动.⑴求线段的中点的轨迹的方程：⑵设圆与曲线的两交点为,队求线段的长：⑶若点在曲线上运动，点在轴上运动，求的最小值. 河南省洛宁一髙2022-2023学年高二年级阶段性考试（三)数学试卷详解答案1.D【详解】直线l的倾斜角为，则，由，得，∴．故选：D．2.A【详解】直线与直线平行，∴解得故选：A．3. A【详解】解：∵直线的方程，整理得，令，解得∴直线过定点，∵圆的方程为，整理得∴圆的圆心，半径，∴圆心到定点的距离为：∴直线与圆的位置关系是相交故选：A4.C【详解】把圆的方程化为标准方程得,则  圆心坐标为圆的半径=5,设圆上一点的坐标为,原点坐标（0，0），则||=， ||=5,所以||=||-||=5-，则的最小值是5.A【详解】点（x，y）关于x的对称点（x,-y）,则所求直线为 ，故选A。6. A【详解】，四个选项中的直线，只有直线的斜率是，它与垂直，因此原点到它的距离最大．故选：A．7. C【详解】解：由题意得，解得，故选：C．8. B【详解】设直线上的点为，已知圆的圆心和半径分别为，则切线长为，故当时，，应选答案B．9. D【详解】解：圆，即，圆心为，半径，直线，即，令，解得，即直线恒过定点，又，所以点在圆内部，所以当直线时弦长最短，又，所以，即，解得；10.D【详解】由曲线，可得，表示以原点为圆心，半径为的右半圆，是倾斜角为的直线与曲线有且只有一个公共点有两种情  况：①直线与半圆相切，根据，所以，结合图象可得      ；②直线与半圆的上半部分相交于一个交点，由图可知. 综上可知：或.11.B【详解】直线展开   直线与两坐标轴的交点坐标为（0，2和（   直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为1   ,解得-2或,故选B12. B【详解】军营所在区域为，即军营在以为圆心，1为半径的圆内和圆上.设圆心C关于直线的对称点的坐标为B，则，解得.如图，由对称性可知，所以，当将军去往河边饮马的行走路线所在的直线经过，两点时，“将军饮马”的总路程最短，因为，所以该直线方程为，即.故选：B13.【答案】【详解】因为圆与直线l相切于点，所以有，即，圆心坐标为：，半径为，当直线l不存在斜率时，方程为，而，所以直线l存在斜率，设为，方程为：，因为直线l是的切线，所以有：，即，故答案为：14.【答案】0或30【详解】∵两条平行直线：x+2y+3=0，：3x+by+c=0，则，解得；所以直线：x+2y+3=0，即，：3x+6y+c=0；则两平行线间的距离为，解得或．故答案为：0或．15. 【答案】x+y-5=0 或2x-3y=0【详解】当直线经过原点时，设方程为y＝kx，∵直线经过点P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此时的直线方程为yx，即2x﹣3y＝0； 当直线不经过原点时，设方程为x++c＝0，将点P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此时的直线方程为x+﹣5＝0．综上所述，满足条件的直线方程为：2x﹣3y＝0或x+﹣5＝0．故答案为：x+y-5=0 或2x-3y=0．16.【答案】【分析】取的中点，连接，点   到平面的距离等于点到平面的距离，      由等体积可得点到平面的距离【详解】取的中点，连接，则，点到平面的距离等于点到平面的  距离，由等体积可得，解得，故答案为：17. 【详解】（1）直线展开，设的方程为=0，  则在轴轴的截距分别为，由，知=12，所以的方程为即      （2）直线的斜率为两直线垂直，直线的斜率为-，设直线的方程为，则在轴轴的截距分别为 故直线方程为   ，故答案为18.【答案】(1)；(2)或【分析】（1）直接由圆心到直线的距离求出半径，即可求出圆的方程；（2）先由弦长公式求出，斜率不存在时符合题意，斜率存在时，设出直线方程，由解出直线斜率，即可求解.(1)设圆的半径为，则，故圆的标准方程为；(2)设圆心到直线到的距离为，则，解得；当直线l斜率不存在时，易得，此时圆心到的距离，符合题意；当直线l斜率存在时，设，即，则，解得，即，故直线l的方程为或.19．【答案】（1），；（2）【详解】试题分析：（1）根据切线的斜率是否存在分类讨论，斜率不存在时显然满足，斜率存在时设出直线的点斜式方程，根据圆心到直线的距离等于半径得到关于直线斜率的方程得解；（2）由题意易知四边形的面积等于三角形QAM的面积的两倍，即，由已知易知|QM|的最小值为2．试题解析：（1）由题意，过点 且与轴垂直的直线显然与圆相切，此时，切线方程为当过点 的直线不与轴垂直时，设其方程为，即，由解得，此时切线方程为（2）连接，则易知四边形的面积故当点为坐标原点时，20.【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）由线面垂直的性质有，根据中垂线、直角三角形性质得到，再应用线面垂直的判定证结论.（2）构建空间直角坐标系，求出面、面的法向量，利用空间向量夹角的坐标表示求面面角的余弦值.(1)由平面，平面，则.又，点为的中点，所以.由为的中点，则，即，所以，即，又，面，所以平面.(2)由（1）得：，以点为坐标原点，以为轴，轴的正方向，以为轴的正方向建立空间直角坐标系.因为，所以，故，，，，设平面的法向量为，则，令，故.设平面的法向量为，则，令，故，所以平面与平面夹角的余弦值为.
 21.【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，求得平面的法向量，根据可得；（2）表示出，求得平面的一个法向量，由即可求得最大值.【详解】（1） PA⊥底面ABCD，∠ABC＝90°，则可以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，，，且平面PCD ， 平面PCD；（2）可得，，，易得平面的一个法向量，设直线MN与平面PAB所成的角为，则，则当时，即时，最大，
所以当直线MN与平面PAB所成的角最大时.21.【答案】(1)(2)(3)【 分析】(1) 设，，可得，代入圆化简即可；(2) 联立方程和，得MN所在公共弦所在的直线方程,再由弦长公式可求得结果；(3) 作关于轴得对称点，连接与x轴交于Q点，根据时求解即可.（1）设，，点A在圆，所以有：，P是A，B的中点，，即，得P得轨迹方程为：；（2）联立方程和，得MN所在公共弦所在的直线方程，设到直线MN得距离为d，则,所以，；（3）作出关于轴得对称点，如图所示；
连接与x轴交于Q点，点Q即为所求，此时，所以的最小值为.