陕西省延安大学附属中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

1．（3分）2020的倒数是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C． D．

2．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（　　）

A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元

3．（3分）下列各式正确的是（　　）

A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5

4．（3分）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（3分）下列说法中正确（　　）

A．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数 

B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 

C．﹣a一定小于a 

D．任何有理数都有倒数

6．（3分）下列各组数中，比较大小正确的是（　　）

A．﹣＜﹣ B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） 

C．﹣|﹣8|＞7 D．|﹣|＜|﹣|

7．（3分）有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0

8．（3分）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

9．（3分）国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，则当天的最低气温　   　℃．

10．（3分）数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是　   　．

11．（3分）计算|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|＝　   　．

12．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（﹣3）的相反数，则的值是 　   　．

13．（3分）用“＞”，“＜”，“＝”填空：　   　．

14．（3分）绝对值不大于2的所有整数和是　   　．

15．（3分）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝　   　．

16．（3分）式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是 　   　．

三、解答题（102分）

17．（6分）请把下列各数填入相应的集合中：；﹣7；；﹣90；﹣3；0.4；0；．

负整数集合：{　   　…}；

分数集合：{　   　…}．

18．（6分）在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．（﹣2）2，﹣，﹣1，0，|﹣2|．

19．（8分）计算

（1）﹣3﹣3；

（2）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6；

（3）﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）；

（4）11.125﹣1+4﹣4.75．

20．（8分）计算

（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；

（2）；

（3）；

（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．

21．（12分）计算

（1）3×（﹣4）﹣35÷7；

（2）；

（3）（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1；

（4）．

22．（6分）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．

计算：（1）x，y，z的值．

（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．

23．（6分）有理数a的绝对值为5，有理数b的绝对值为3，且a，b一正一负，求a﹣b的值．

24．（8分）一只昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：+2，﹣4，+5，﹣2.5，﹣5，+4.5，这只昆虫最后是否回到了原来的出发点？

25．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：

（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？

（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？

26．（8分）两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a⊕b，比如：5⊕2＝1；7⊕25＝4．求：

（1）；

（2）（16⊕5）3﹣（4⊕10）2．

27．（12分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；

（1）初步认知：如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D　   　【A，B】的好点，　   　【B，A】的好点（请在横线上填是或不是）；

（2）知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．在M点的左边是否存在【N，M】的好点，如果有，请求出【N，M】的好点所表示的数是多少；如果没有，请说明理由．

（3）深入探究：A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣4，点B所表示的数为2，在点B的左边有一点P，当点P表示的数是多少时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

28．（14分）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．

（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 　   　；

（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．

七年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案

1. C．

2．A．

3．D．

4．B．

5．B．

6．A．

7．C．

8．A．

9．15．

10．4或﹣4．

11．11．

12．4．

13．＞．

14．0

15．2033或2007．

16．25．

17．负整数集合：{　﹣7，﹣90，﹣3　…}；

分数集合：{　　…}．

18．解：（﹣2）2＝4，|﹣2|＝2，

如图所示：

∴．

19．解：（1）原式＝﹣（3+3）

＝﹣6；

（2）原式＝（﹣0.8﹣5.2﹣5.6）+11.6

＝﹣11.6+11.6

＝0；

（3）原式＝﹣2﹣3+5

＝﹣5+5

＝0；

（4）原式＝（11.125+4.875）+（﹣1.25﹣4.75）

＝16﹣6

＝10．

20．解：（1）﹣165+265﹣78﹣22+65

＝（﹣165+265）﹣（78+22）+65

＝100﹣100+65

＝65；

（2）

＝﹣×××3

＝﹣1；

（3）

＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）

＝﹣2+1+

＝﹣；

（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22

＝9÷（﹣8）﹣8×﹣4

＝﹣1+6﹣4

＝．

21．解：（1）3×（﹣4）﹣35÷7

＝﹣12﹣5

＝﹣17；

（2）

＝×24﹣×24﹣×24

＝16﹣6﹣4

＝6；

（3）（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1

＝（﹣7.3）+6+3.3+1

＝[（﹣7.3）+3.3]+（6+1）

＝﹣4+8

＝4；

（4）

＝1×﹣×（﹣3）

＝+

＝3．

22．解：（1）由题意，得，

解得．

即x＝2，y＝﹣3，z＝5；

（2）当x＝2，y＝﹣3，z＝5时，

|x|+|y|﹣|z|＝|2|+|﹣3|﹣|5|＝2+3﹣5＝0，

即|x|+|y|﹣|z|的值是0．

23．解：根据条件a＝5或a＝﹣5，b＝3或b＝﹣3，

∵a、b两数一正一负，

∴a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8，

或a﹣b＝（﹣5）﹣3＝﹣8．

24．解：∵+2﹣4+5﹣2.5﹣5+4.5＝0，

∴这只昆虫最后回到了原来的出发点．

25．解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．

答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．

（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7

＝18+700

＝718（千克）．

答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．

（3）718×（8﹣3）

＝718×5

＝3590（元）．

答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．

26．解：（1）∵32÷6＝5……2，45÷8＝5……5，

∴＝；

（2）由题意可得，

（16⊕5）3﹣（4⊕10）2

＝13﹣22

＝1﹣4

＝﹣3．

27．解：（1）∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，

∴点D到点B的距离是点D到点A的距离的2倍，即点D是【B，A】的好点，不是【A，B】的好点．

故答案为：不是；是；

（2）存在，理由如下：

设在M点的左边【N，M】的好点Q对应的数为x，

∵点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，

∴点Q到点M的距离为﹣2﹣x，点Q到点N的距离为4﹣x，

∵点Q是【N，M】的好点，

∴点Q到点N的距离是点Q到点M的距离的2倍，即4﹣x＝2（﹣2﹣x），

解得x＝﹣8．

（3）设点P所对应的点为m（m＜2），分以下几种情况：

∵点A所表示的数为﹣4，点B所表示的数为2，

∴AP＝|m+4|，BP＝|m﹣2|，|AB|＝6，

①点P是【A，B】的好点，

∴|m+4|＝2|m﹣2|，解得m＝0或m＝8（舍去）；

②点P是【B，A】的好点，

∴2|m+4|＝|m﹣2|，解得m＝﹣10或m＝﹣2；

③点A是【B，P】的好点，

∴6＝2|m+4|，解得m＝﹣1或m＝﹣7；

④点A是【P，B】的好点，

∴|m+4|＝2×6，解得m＝8（舍去）或m＝﹣16；

⑤点B是【A，P】的好点，

∴6＝2|m﹣2|，解得m＝﹣1或m＝5（舍去）；

⑥点B是【P，A】的好点，

∴|m﹣2|＝2×6，解得m＝14（舍去）或m＝﹣10；

综上，点P表示的数是﹣16；﹣10；﹣7；﹣2；﹣1；0．

28．解：（1）∵AC1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，BC1＝1﹣（﹣1）＝2，

∴2AC1＝BC1，

∴C1是点A，B的“关联点”；

∵AC2＝2﹣（﹣2）＝4，BC2＝2﹣1＝1，AB＝1﹣（﹣2）＝3，

∴C2不是点A，B的“关联点”；

AC3＝4﹣（﹣2）＝6，BC3＝4﹣1＝3，

∴AC3＝2BC3，

∴C3是点A，B的“关联点”；

AC4＝6﹣（﹣2）＝8，BC4＝6﹣1＝5，AB＝1﹣（﹣2）＝3，

∴C4不是点A，B的“关联点”；

故答案为：C1，C3；

（2）设P点在数轴上表示的数为p．

①∵P在点B左侧，则：

（Ⅰ）当P点在AB之间时，

15﹣p＝2[p﹣（﹣10）]，

解得：p＝−；

或2（15﹣p）＝p﹣（﹣10），

解得：p＝；

（Ⅱ）当P点在A点左侧时，

15﹣p＝2（﹣10﹣p）p＝﹣35，

∴当P点在B点左侧时，点P表示的数为﹣35或−或；

②∵点P在B点右侧，则：

（Ⅰ）当点P为点A，B的“关联点”时，

2（p﹣15）＝p+10，

解得：p＝40；

（Ⅱ）当点B为点P，A的“关联点”时，

2（p﹣15）＝15+10，

解得：p＝27.5；

或p﹣15＝2×25，

解得：p＝65；

（Ⅲ）当点A为点B，P的“关联点”时，

p+10＝（15+10）×2，

解得：p＝40，

∴点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为40或65或27.5．